2017-2018学年广西宾阳县宾阳中学高二5月月考数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年广西宾阳县宾阳中学高二5月月考数学（理）试题（Word版）

‎2017-2018学年广西宾阳县宾阳中学高二5月月考数学（理）科试题 ‎ 出题人：施林玉 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题四个选项中有且只有一个正确.）‎ ‎1.已知复数满足，则 ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2.已知，则 ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3.下面几种推理是合情推理的是（ ） 由圆的性质类比出球的有关性质； 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和是； 教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了； 三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得出凸多边形内角和是．‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎4.已知直线与曲线相切，则的值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎5.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎ ‎ ‎6.若函数在内有极小值，则（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎7.已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.已知函数，为实数，，则在上的最大值是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9.复数（，为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎10.已知函数，在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形，则实数的取值范围是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11.已知，，则的最小值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12.若，使得不等式成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）‎ ‎13.设为正整数，，计算得，，，，观察上述结果，可推测一般的结论为________． ‎ ‎14.函数的图象与函数的图象有个不同的交点，则实数的取值范围是________．‎ ‎15. 若对一切，不等式恒成立，则的取值范围是________．‎ ‎16. 已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为．有以下命题：①是奇函数；②若在内递减，则的最大值为；③的最大值为，最小值为，则．‎ ‎④若对，恒成立，则的最大值为．其中正确命题是______．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. (本小题满分10分)已知复数．当实数取什么值时，复数是． ‎ 虚数；      复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．‎ ‎18. (本小题满分12分) 已知 ， 证明：，． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. (本小题满分12分)设函数，曲线在点（）处的切线方程为．‎ 求的解析式；‎ 证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．‎ ‎ ‎ ‎20. (本小题满分12分)已知函数．‎ 若函数在处取得极值，求实数的值；‎ 在的条件下，函数（其中为函数的导数）的图象关于直线对称，求函数的最大值．‎ ‎ ‎ ‎21. (本小题满分12分)已知，‎ 对，不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ 证明：对一切，都有．‎ ‎ ‎ ‎22. (本小题满分12分)已知函数，‎ 当 时，求函数的单调区间；‎ 若对时，恒有成立，求实数的取值范围．‎ 参考答案 ‎1--12 ACCBC ABDCD DA ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16. . ①③‎ ‎17.解：由于，复数可表示为．…………2分 当，即且时，为虚数．………….6分 当，即或时， 为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．………….10分 ‎18.解：分析法：…………4分 ‎………12分 反证法：假设，通分得．………4分 ∵，∴，整理得，这与平方数不小于矛盾．………10分 ∴假设不成立，则．………12分 综合法：由，变形得． ∵，∴，即．‎ ‎19.解析：方程可化为，当时，，……1分 ‎ 又，于是，解得，故．…………6分 设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为 ‎，即………8分 令，得，从而得切线与直线的交点坐标为； 令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；……10分 所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为． 故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形面积为定值，此定值为．………….12分 ‎20.解： 由有……………1分 因为在处取得极值，故 ∴…………3分 经检验：当时，符合题意，故…………..4分 由知： ∵的图象关于直线对称，故函数为偶函数 又 ………..6分 ∴，解得， ∴……………8分 ∴ 令有或 令有或 ‎ ∴函数在区间上单调递增， 在区间上单调递减…………….10分 ∴函数的最大值为 ……………..12分 ‎21.解：，则，…………1分 设，则，………….3分 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， ∴， ……………5分 ∵对一切，恒成立， ∴． …………….6分 证明：问题等价于证明 （）， …………..7分 由可知（）的最小值是，当且仅当时取得．……9分 设 （），则 由题意得，……………11分 当且仅当时取到，从而对一切，都有成立．………..12分 ‎22.解：，……….1分 当时，， 当或时，； 当时，； …………3分 函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．………4分 设， ， ，……….6分  时，． ①当，即时，令， ‎ 在上是单调递增的，，在上单调递增，所以恒成立；………..8分 ②当即 时，令，则； 当时，，在上是单调递减， 所以， 所以在上单调递减， 所以这与恒成立矛盾．………..11分 综上，的取值范围是．………..12分