2018-2019学年甘肃省武威第五中学高一上学期第二次月考数学试题
2018-2019学年甘肃省武威第五中学高一上学期第二次月考数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．如果平面α∥平面β，夹在α和β间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是( )．
A．平行 B．相交 C．异面 D．平行，相交或异面
2.指数函数y=ax的图象经过点,则a的值是( )
A. B. C.2 D.4
3.设a=lo3,b=,c=,则a,b,c的大小顺序为 ( )
A.a
0,且a≠1)一定过定点 .
14.为所在平面外一点，平面平面，分别交线段、、于、
、，若，则________．
15.若将函数改为f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,则实数a的取值范围是 .
16.已知函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (10分)已知四棱锥的三视图如图所示．
画出的直观图；
求四棱锥的侧面积与体积．
18.(12分)设f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3,2.
(1)求f(x).
(2)当函数f(x)的定义域为[0,1]时,求其值域.
19.(12分)已知f是偶函数,当x≥0时,f=ax,若不等式f≤
4的解集为[-2,2],求a的值.
20.(12分)已知函数f(x)=loga(x+3)-loga(3-x),a>0且a≠1.
(1)求函数f(x)的定义域.
(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性.
(3)若a>1,指出函数的单调性,并求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值.
21.( 12分)某城市出租车的计价方式如下：乘坐里程在以内（含），只付起步价元；超过至，每公里元；超过，每公里再加收车费，如果价格（元）与里程的函数关系为
某人打的里程表显示为，应付多少钱？
某人付了元钱，乘了几公里？
22．(12分)如图①，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝AP，D为AP的中点，E、F、G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥PABCD，如图②.
求证：在四棱锥P-ABCD中，AP∥平面EFG.
高一数学答案
一、选择题
DBAAB CBDBC DA
二、填空题
13. (1,2) 14. 15. a>3 16.
三、解答题
17. 解：由三视图知，四棱锥的底面是一个边长是的正方形，
一条侧棱与底面垂直，由这条侧棱长是知四棱锥的高是，如图所示；
侧面积为；
∴四棱锥的体积是．
18. 解：(1)因为f(x)的两个零点分别是-3,2,所以即解得a=-3,b=5,
f(x)=-3x2-3x+18.
(2)由(1)知f(x)=-3x2-3x+18的对称轴x=-,函数开口向下,所以f(x)在[0,1]上为减函数,f(x)的最大值f(0)=18,最小值f(1)=12,所以值域为[12,18].
19. 解：当x<0时,-x>0,f(-x)=a-x,
因为f为偶函数,所以f=a-x,
所以f=(a>1),所以f≤4化为或,
所以0≤x≤loga4或-loga4≤x<0,由条件知loga4=2,所以a=2.
20. 解：(1)由题得解得-31时,函数f(x)为增函数,从而函数f(x)在区间[0,1]上也为增函数,最大值为f(1)=loga4-loga2=loga2.
21. 解：由题意，；
；
故某人打的里程表显示为，应付元；
分析分段函数知，
该人乘的里程数大于；
故；
解得，；
故该人乘了公里．
22.
证明： 在四棱锥P-ABCD中，E，F分别为PC，PD的中点，
∴EF∥CD.
∵AB∥CD，∴EF∥AB.
∵EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，
∴EF∥平面PAB.
同理EG∥平面PAB.又EF∩EG＝E，
∴平面EFG∥平面PAB.
∵AP⊂平面PAB，AP⊄平面EFG，
∴AP∥平面EFG.
