北师版高一数学必修四平面向量测试题及答案

北师版高一数学必修四平面向量测试题及答案

第二章平面向量测试题 一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（ ）。‎ A、-9　 　 B、-6　　 C、9　　 D、6 ‎ ‎2．已知 =(2,3), b=(-4,7)，则 在b上的投影为（ ）。‎ A、 　　 B、 　 　C、 　 　D、 ‎ ‎3．设点A（1，2），B（3，5），将向量 按向量 =（-1，-1）平移后得向量 为（ ）。‎ A、（2，3）　　 B、（1，2）　　 C、（3，4）　　 D、（4，7）‎ ‎4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（ ）。‎ A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形 ‎5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（ ）。‎ A、 　　 B、 　　 C、 　　 D、 ‎ ‎6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段 所成的比为2，则（ ）。 ‎ A、 　　 B、 ‎ C、 　　 D、 ‎ ‎7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件 ，则点O是ΔABC的（ ）。‎ A、重心　　 B、垂心　　 C、内心　　 D、外心 ‎8．设 、b、 均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：‎ ‎(1)( ·b)2= 2·b2　　(2)| +b|≥| -b|　 (3)| +b|2=( +b)2‎ ‎(4)(b ) -( a)b与 不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。‎ A、1　　 B、2　　 C、3　　 D、4 ‎ ‎9．在ΔABC中，A=60°，b=1， ，则 等于（ ）。‎ A、 　　 B、 　 C、 　　D、 ‎ ‎10．设 、b不共线，则关于x的方程 x2+bx+ =0的解的情况是（ ）。‎ A、至少有一个实数解　　 B、至多只有一个实数解 C、至多有两个实数解　　 D、可能有无数个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.‎ ‎11．在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=，则=_________‎ ‎12．已知ABCDEF为正六边形，且=a，=b，则用a，b表示为______. ‎ ‎13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。‎ ‎14．如果向量 与b的夹角为θ，那么我们称 ×b为向量 与b的“向量积”， ×b是一个向量，它的长度| ×b|=| ||b|sinθ，如果| |=3, |b|=2, ·b=-2，则| ×b|=______。‎ 三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.）‎ ‎15．已知向量 = , 求向量b，使|b|=2| |，并且 与b的夹角为 。（10分）‎ ‎16、已知平面上3个向量 、b、 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120。　(1) 求证：( -b)⊥ ; (2)若|k +b+ |>1 (k∈R), 求k的取值范围。（12分）‎ ‎17．（本小题满分12分) ‎ 已知e1，e2是两个不共线的向量，=e1+e2，=-λe1-8e2, =3e1-3e2,若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值. ‎ ‎18．某人在静水中游泳，速度为4公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳. ‎ ‎(1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？ ‎ ‎(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？ ‎ 平面向量测试题 参考答案 　　一、选择题： 　　1. D. 设R(x, -9), 则由 得(x+5)(-8)=-11×8, x=6. 　　2. C. ∵|b| , ∴ | | = . 　　3. A. 平移后所得向量与原向量相等。 　　4．A．由(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得a2=b2+c2-bc, A=60°. 　　sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0, ∴ΔABC是直角三角形。 　　5．D． . 　　6. B 　　7. B. 由 ，得OB⊥CA，同理OA⊥BC，∴O是ΔABC的垂心。 　　8．A．(1)(2)(4)均错。 　　9．B．由 ，得c=4, 又a2=b2+c2-2bccosA=13, 　　∴ .‎ ‎10．B．- =x2 +xb，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数λ和μ，使- =λ +μb。故λ=x2, 且μ=x, 　　∴λ=μ2，故原方程至多有一个实数解。 二、填空题 11. 12..　 13. 与水流方向成135°角。 　 14． 。 ·b=| ||b|cosθ, 　　∴ ,　 | ×b|=| ||b|sin ‎ 三、解答题 ‎15．由题设 , 设 b= , 则由 ,得 .　　 ∴ , 　　解得 sinα=1或 。‎ ‎　　当sinα=1时，cosα=0；当 时， 。‎ ‎　　故所求的向量 或 。‎ ‎ 16．(1) ∵向量 、b、 的模均为1，且它们之间的夹角均为120°。‎ ‎　　∴ ,　 ∴( -b)⊥ .‎ ‎　　(2) ∵|k +b+ |>1,　　 ∴ |k +b+ |2>1,‎ ‎　　∴k2 2+b2+ 2+2k ·b+2k · +2b· >1,‎ ‎　　∵ ,‎ ‎　　∴k2-2k>0,　 ∴k<0或k>2。‎ ‎17．解法一：∵A、B、D三点共线 ‎ ‎∴与共线，∴存在实数k,使=k· ‎ 又∵ ‎ ‎=(λ+4)e1+6e2. ‎ ‎∴有e1+e2=k(λ+4)e1+6ke2 ‎ ‎∴有 ∴ ‎ 解法二：∵A、B、D三点共线 ‎ ‎∴与共线， ‎ ‎∴存在实数m,使 又∵=(3+λ)e1+5e2 ‎ ‎∴(3+λ)me1+5me2=e1+e2 ‎ ‎∴有 ∴‎ ‎18、解：(1)如图①，设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作OACB，则此人的实际速度为 ‎ ‎ 图① 图②‎ 由勾股定理知||=8 ‎ 且在Rt△ACO中，∠COA=60°,故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时. ‎ ‎(2)如图②,设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为，在Rt△AOD中，. ‎ ‎∴∠DAO=arccos. ‎ 故此人沿与河岸成arccos的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为4公里/小时.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎