数学理卷·2017届河北省石家庄二中高三上学期第四期考试(2016

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数学理卷·2017届河北省石家庄二中高三上学期第四期考试(2016

数学(理)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1.若集合 , ,则( ) A. B. C. D. 2.已知 ,则命题:“ ”的否定为( ) A. B. C. D. 3.已知 ,且 ,则( ) A. B. C. D. 4.在坐标平面内已知向量 , , ,则 在 上的投影是 ( ) A. B. C. D. 5.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成,其三视图如图所示,则该几何体 的表面积是( ) A. B. C. D. 6. 满足约束条件 ,若 取得最小值的最优解不唯一,则实数 的值为( ) A. 或 1 B.-2 或 C. 或 1 D.-2 或 1 7.已知 ,则 ( ) A. 或 0 B. 或 0 C. D. 8.若 的同时,还有 ,则称 是“好搭档集合”,在集合 的所 有非空子集中任选一集合,则该集合是“好搭档集合”的概率为( ) A. B. C. D. 9.《九章算术·商功》中有一道题这样的数学题目:“今有壍堵,下广二丈,裘一十八丈六 尺,高二丈五尺,问体积几何?”这个问题的答案是( ) 【说明】(1)壍堵:古代数学名词,指两底面为直角三角形的直棱柱 (2)广:东西的距离,裘:南北的距离,此处分别指直角三角形的两条直角边长 (3)丈:长度单位,1 丈=10 尺 A.15500 立方尺 B.46500 立方尺 C. 23250 立方尺 D.9300 立方 尺 10.现将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象,若函 数 在区间 和 上均单调递增,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.已知双曲线 的左、右焦点分别是 ,过 的直线交双曲线 的右支于 两点,若 ,且 ,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. 2 D. 12.已知直线 与 垂直相交于点 ,且 分别与 轴相交于点 ,若 正好分别是 函数 图象上点 处的切线,则 的面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知 为等差数列, 为其前 项和,若 , ,则 . 14.已知向量 , ,且 ,则 . 15.已知: 是 轴的动点, 是 轴上的动点,若以 为直径的圆 与直线 相切,则圆 周长的最小值为 . 16.定义一:对于一个函数 ,若存在两条距离为 的直线 和 ,使得 时, 恒成立,则称函数 在 内有 一个宽度为 的通道. 定义二:若一个函数 对于任意给定的正数 ,都存在一个实数 ,使得函数 在 内有一个宽度为 的通道,则称 在正无穷处有永恒通道. 下列函数① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ ,其中存在正无穷处有永恒通道的函数序号是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. (本小题满分 10 分) 在 中,角 所对的边分别是 ,已知 . (1)求角 的大小; (2)若 的面积 , ,求 的值. 18. (本小题满分 12 分) 设 为正项数列 的前 项和,且 . (1)求数列 的通项公式; (2)设 ,求数列 的前 项和为 . 19. (本小题满分 12 分) 已知直线 与椭圆 : 相交于 两点,线段 的 中点 恰在直线 上. (1)求椭圆 的离心率; (2)若椭圆 的焦点关于直线 的对称点在单位圆 上,求椭圆 截直线 所得 的弦长是多少? 20. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 中, , , , 在底面 的射影为 的中点 , 为 的中点. (1)求三棱锥 的体积; (2)求二面角 的平面角的余弦值. 21. (本小题满分 12 分) 已知:抛物线 的焦点为 , 是抛物线上的两动点,点 在第四象限,且有 ( ). (1)请用 表示点 的坐标; (2)点 是抛物线在 两点处的两条切线的交点,求 的值; (3)试用 表示 的面积 ,并求 的最小值. 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 . (1)若函数 在 处取得极值,求曲线 在点 处的切线方程; (2)讨论函数 的单调性; (3)设 ,若 对 恒成立,求实数 的取值范围. 试卷答案 一、选择题: 1.B;2. A;3. C;4. C;5.D;6.D;7.B;8.A;9. B;10.C ;11.A.;12.D 12. . 答案:D 解:设 P1(x1,lnx1),P2(x2,-lnx2)(不妨设 01),则由导数的几何意义得到 切线 l1 和切线 l2 的斜率分别为: k1= ,k2=- ,由已知得 k1k2=-1,∴x1x2=1,∴x2= , 所以切线 l1 的方程为 y-lnx1= (x-x1),切线 l2 的方程为 y+lnx2=- (x-x2), 即 y-lnx1=-x1(x- ), 分别令 x=0 得 A(0,-1+lnx1),B(0,1+lnx1), 又 l1 与 l2 的交点为 P( ,lnx1+ ), ∴S△PAB= = ,∴0<S△PAB<1. 故选 D. 二.填空题: 13. -12;14. ;15. ;16. ②③⑤⑥; 16:解析:① ,随着 的增大,函数值也在增大,无渐近线,故不存在一个实 数 ,使得函数 在 内有一个宽度为 的通道,故 在正无穷处无永恒通道; ② ,随着 的增大,函数值趋近于 ,对于任意给定的正数 ,都存在一个实 数 ,使得函数 在 内有一个宽度为 的通道,故 在正无穷处有永恒通道; ③ ,随着 的增大,函数值也在增大,有两条渐近线 ,对于任意给 定的正数 ,都存在一个实数 ,使得函数 在 内有一个宽度为 的通道,故 在正无穷处有永恒通道;④ ,随着 的增大,函数值也在增大,无渐近线, 故不存在一个实数 ,使得函数 在 内有一个宽度为ɛ的通道,故 在正无 穷处无永恒通道;⑤ ,随着 的增大,函数值趋近于 ,趋近于 轴,对于任意 给定的正数 ,都存在一个实数 ,使得函数 在 内有一个宽度为 的通道, 故 在正无穷处有永恒通道.⑥ 为反比例函数,x 轴为渐近线,故答案为:② ③⑤⑥. 三.解答题: 17.解:(1)由已知,可得 2cos2A+3cos A-2=0, 即(2cos A-1)(cos A+2)=0, 解得 cos A= 或 cos A=-2(舍去).因为 0
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