数学理卷·2018届吉林省长春一三七中学高二下学期期中考试（2017-05）
长春市一三七中学2016---2017学年度下学期
高二数学期中试卷(理）
时间：90分钟 满分:120分
命题人：刘洪侠 审题人：王越 2017.5.15
一、选择题:（每小题5分，共60分）
1．方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 ( )
(A)-16
2.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4
3、椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k等于（ ）
A.－1 B.1 C. D. －
4、函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
5、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标（ ）
A． B． C．和 D．和
6、过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（ ）
A. B. 2 C. D. 1
7.已知函数，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
8.抛物线x2=－y的焦点的纵坐标与它的通径的比是
A．4 B．－4 C． D．－
9、若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
10、椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（ ）
A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍
11、若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
12、已知函数在上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、直线y=x－1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是_____.
14、曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程为_________________
15、函数的减区间为 .
16、若双曲线＝1的渐近线方程为y＝±x
，则双曲线的焦点坐标是 ．
三：解答题(每题10分，共40)
17.已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.
（1）求的方程；
（2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.
18. 已知函数在有极小值.
（1）求函数的解析式；（2）求曲线上点的切线方程；
19.在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C。
（1）写出C的方程；
（2）设直线与C交于A,B两点，为何值时?
20.已知函数
(1)当时，求函数的单调区间和极值.
(2)若在上是单调增函数，求实数的取值范围.
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