数学理卷·2018届甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二上学期期末考试（2017-01）

市酒钢三中2016～2017学年第一学期期末考试 高二数学理科试卷 ‎ ‎ ‎ 一.选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—12题的相应位置上.）‎ ‎1.已知命题，命题，则下列判断正确的是（ ）‎ A．为假，为假 B．为真，为假 ‎ C．为假，为假 D．为真，为假 ‎2.双曲线的左焦点与右顶点之间的距离等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若命题，则为（ ）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎4.已知椭圆的左、右焦点分别为.离心率为，过的直线交椭圆于两点，若的周长为.则的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 设，，那么是的（　）‎ Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ‎6.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且,则的面积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.直三棱柱中，,分别是的中点，,则与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.设是双曲线的两个焦点，若双曲线上存在一点，使得,,则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都等于，且两两夹角为，则对角线的长度为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴的，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交抛物线于，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知，椭圆，双曲线，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）‎ ‎13.椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则椭圆的离心率为___________.‎ ‎14.已知点到轴的距离和点与点的距离相等，求点的轨迹方程____________.‎ ‎15.抛物线的准线方程为__________.‎ ‎16.已知：，：，若是的既不充分也不必要条件，则实数的取值范围是__________.‎ 三.解答题（本大题共6小题，需写出演算过程与文字说明，共70分）‎ ‎17.（10分）.已知，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，求的值；‎ ‎18.（12分）已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，点,均在抛物线上，‎ ‎（1）求该抛物线的标准方程；‎ ‎（2）若线段的中点为，求直线的方程.‎ ‎19.（12分）如图，正方体中，是棱的中点.‎ ‎（1）求直线与平面所成角的正弦值；‎ ‎（2）求二面角的余弦值. ‎ ‎20.（12分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）求双曲线的渐近线与抛物线的准线所围成三角形的面积.‎ ‎21.（12分）设命题：实数满足，其中.‎ 命题：实数满足 ‎（1）若且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎22.（12分）已知椭圆经过点离心率为，左、右焦点分别为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足,求直线的方程.‎ 座位号 学校： 班级： 姓名： 考号： ‎ 请 不 要 在 密 封 线 内 答 题 市酒钢三中2016～2017学年第一学期期末考试 高二数学理科答题卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）。‎ ‎13． 14． 15． 16． .‎ 三、解答题（本题共6个小题，70分）。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 高二理科数学答案：‎ 选择：BBCAA CCDAB CA 填空 ， ， ， ‎ 解答题 ‎17. 解析：（1） （2）‎ ‎18. 解析：（1）（2）设直线的方程为，则设 联立方程组设消去设可得设 得设又设故解得设 直线的方程为 ‎19. 解析：（1）设棱长为2，以分别为轴建立空间直角坐标系 则向量平面的一个法向量 所以设直线与平面所成角为，‎ ‎（2）平面的一个法向量 ‎20.解析：（1），双曲线的方程，‎ ‎（2）交点坐标为，所以三角形的面积为 ‎21. 解析：（1）由得又所以 当时，.‎ 命题为真时，实数的取值范围是 命题为真时，实数的取值范围是 为真时，得 ‎（2） ‎ 由是的充分不必要条件,得所以 ‎22. 解析：（1）椭圆方程为 ‎（2）由题意，以为直径的圆的方程为 圆心到直线的距离由得 所以 设由得 得所以 由得解得 所以直线的方程为.‎