河南省郑州市2019-2020学年高一上学期期末考试 数学
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2019－2020学年上期期末考试
高一数学试题卷
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A＝{x|1
b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b
5.已知圆x2＋y2－2mx－(4m＋2)y＋4m2＋4m＋1＝0的圆心在直线x＋y－7＝0上，则该圆的面积为
A.4π B.2π C.π D.
6.如下图一个几何体的三视图，则该几何体的体积是
A.8 B. C.2 D.4
7.已知f(2x)＝x＋3，若f(t)＝3，则t＝
A.16 B.8 C.4 D.1
8.如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中CN与BM所成角为
A.30° B.45° C.60° D.90°
9.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x＋4)＝f(x)恒成立，且f(1)＝1，则f(3)＋f(4)＋f(5)的值为
A.－1 B.1 C.2 D.0
10.已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝8，过直线l：x－y－3＝0上任意一点P向圆引切线PA，切点为A，则|PA|的最小值为
A.1 B.2 C.3 D.4
11.长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，则异面直线BC1与CD1所成角的余弦值为
A. B. C. D.
12.已知函数，若方程f(x)＝k有4个不同的根x1，x2，x3，x4，且x10时，函数y＝x＋在(0，)单调递减，在(，＋∞)单调递增)
22.(本小题满分12分)
已知函数为奇函数，其中a为常数。
(I)求常数a的值；
(II)判断函数f(x)在x∈(－∞，－4)上的单调性，并证明；
(III)对任意x∈(－∞，－5]，都有恒成立，求实数m的取值范围。
郑州市2019-2020学年上期期末考试
高一数学 参考答案
一． 选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
C
B
A
B
D
C
D
A
C
B
二． 填空题：
13. 4 14. 1 15. 16.
三．解答题：
17. 解：（I）联立 ,解得：. 2分
所以：与平行的的直线方程为：，4分
整理得：.5分
（II） 当斜率不存在时，不合题意；7分
当斜率存在时，设，即： .
由题得：，解得： ， ；9分
所以，所求直线的方程为：. 10分
18. 解：（I）当时， ，
.2分
.故 .4分
（II）6分
,，即：; 8分
，即：.，解得：.10分
综上：.12分
19. 解：(I)由题可得：是的中点，因为E为棱PB的中点，
所以：.2分
又因为：；4分
所以：.6分
（II），8分
面 面 , .
则为二面角的平面角.10分
,
二面角的大小为.12分
20. 解：(I)由题可设圆心，显然则，解得：，2分
所以圆心的坐标： ， ;4分
所以圆的标准方程为: .6分
(II)当直线的斜率存在时，可设直线的方程：，即：.
由题得： ，解得： ，8分
所求直线的方程为： .9分
当直线的斜率不存在时,直线，满足题意；11分
故：所求直线的方程为：或.12分
21.解：
（I）当 时 :
;2分
当时：.
4分
6分
（II）当时，，
万元；8分
当时， ，当且仅当时，
万元.10分
所以，2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元. 12分
22.解：为奇函数,
恒成立，2分
即： ,3分
检验得：；4分
（II）由（I）得：=，令 ,
，则：
.
.
是减函数， ，即：.
所以在上为增函数. 8分
（III）恒成立，即：恒成立.
由（II）知： 在上为增函数，所以
，所以的取值范围是： .12分