河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试 数学（文）

河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试 数学（文）

河北省“五个一名校联盟” 2019届高三第一次诊断考试 数学（文）试卷 ‎（满分：150分，测试时间：120分钟）‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确答案填涂在答题卡上.)‎ ‎1．已知集合，，那么 A． B． C． D．‎ ‎2．设（其中为虚数单位），则复数 A. B. C. D. ‎ ‎3.经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为，用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中中年人数为12人，则 A. B. C. D.‎ ‎4.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，‎ ‎，则实数 A. B. C. D. ‎ ‎6.已知等差数列中，，则数列的前项和为 A. B. C. D.‎ ‎7.已知点为圆上一点，,则的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎8.已知函数，且，则的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎9.某几何体的三视图如右图所示，若该几何体中最长的 棱长为 ，则该几何体的体积为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.已知分别是椭圆的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点,使得的面积为，则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎11.在平面四边形 中，,，现沿对 角线折起,使得平面平面，则此时得到的三棱锥外接球的 表面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数,若关于的方程 有个不相等的实数根，则实数的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题，共80分）‎ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分,把正确答案填在答题卡上) ‎ ‎13.已知向量，，则向量在上的投影为 .‎ ‎14.在平面直角坐标系中，若满足约束条件，则的最大值 为 .‎ ‎15.若过定点的直线与曲线相交不同两点,则直线的斜率的 取值范围是 .‎ ‎16.在如图所示的四边形区域中，，，‎ ‎,现园林绿化师计划在区域外以为边增加景观区域 ‎,当时，景观区域面积的最大值为 .‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．）‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17．(本小题满分12分）已知正项数列是公差为的等差数列，且是与的等比中项.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎ ‎18．(本小题满分12分）进入月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）估计五校学生综合素质成绩的平均值；‎ ‎（Ⅱ）某校决定从本校综合素质成绩排名前名同学中，推荐人参加自主招生考试，若已知名同学中有名理科生，名文科生，试求这人中含文科生的概率.‎ ‎19．(本小题满分12分）如图，在三棱锥中，面，，且=1，过点作平面，分别交于点.‎ ‎（Ⅰ）若求证：为的中点；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点到平面的距离．‎ ‎20．(本小题满分12分）已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为，设该动圆圆心的轨迹为曲线.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线过曲线的焦点，与曲线交于、两点，且,都垂直于直线，垂足分别为，直线与轴的交点为，求证为定值.‎ ‎21．(本小题满分12分）已知函数 ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）令，若对任意的，恒有成立，求实数的最大整数.‎ ‎(二)选考题(共10分.请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分．)‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ‎(Ⅰ)写出直线的参数方程及曲线的直角坐标方程； ‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，且弦的中点为求的值. ‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎(Ⅰ)解关于的不等式 ‎(Ⅱ) 若, 的解集非空，求实数的取值范围.‎ 数学（文）答案 一、选择 CABBD DCCAA BD ‎ 二、填空 ‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答 ‎17.解：（1）∵数列是公差为的等差数列，‎ ‎∴‎ ‎∴又是与的等比中项，‎ ‎，‎ ‎∴解得舍掉）‎ 故数列的通项公式为………………….6分 ‎，……………….9分 ‎……..12分（化简整理成其他形式也给满分）‎ ‎18.(Ⅰ)依题意可知：‎ ‎，‎ ‎……………3分 所以综合素质成绩的的平均值为.……………5分 ‎（Ⅱ）设这名同学分别为其中设为文科生，‎ 从6人中选出3人，所有的可能的结果为 ‎ 共20种，……………9分 其中含有文科学生的有 ‎16种 所以含文科生的概率为.……………12分 Q ‎19. 解：（1）取中点，连接 ‎ ‎∵∴， ……………2分 ‎∵面，‎ ‎∴，又 为的中点，为的中点………………5分 ‎（Ⅱ）设点到平面的距离为，‎ ‎ ∵为的中点，‎ 又，，∴，‎ ‎∵ ∴……………………………7分 又，，，…………9分 可得边上的高为，‎ ‎∴………………10分 由 得 ‎ ‎∴……………………12分 ‎20．（Ⅰ）设动圆圆心坐标为，根据题意得 ‎，……………………2分 化简得. …………4分 ‎（Ⅱ）设，,由题意知的斜率一定存在设，则，得所以，，‎ ‎，‎ ‎……………7分 又 ‎………………10分 ‎=……………12分 ‎21.（Ⅰ）此函数的定义域为，‎ ‎（1）当时，在上单调递增，................2分 ‎（2）当时， 单调递减， 单调递增…………………4分..‎ 综上所述：当时，在上单调递增 当时， 单调递减， 单调递增…………5分..‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 恒成立，则只需恒成立，‎ 则 ‎，…………………………………..8分 令则只需 则 单调递减，‎ 单调递增，……………10分 即的最大整数为……………………12分 ‎22． 解：(Ⅰ) 直线的参数方程为：为参数），‎ 曲线的直角坐标方程为：……………4分 ‎（其它形式的直线参数方程均给分）‎ ‎(Ⅱ)直线的参数方程代入得：‎ ‎……………10分 ‎（利用圆的几何性质均给分）‎ ‎23. 解：(Ⅰ)由题意原不等式可化为：‎ ‎ 即：……………2分 ‎ 由得 由得 ‎ 综上原不等式的解集为……………5分 ‎(Ⅱ)原不等式等价于的解集非空，‎ 令，即，…………8分 由，所以，‎ 所以.………………10分 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org