2018-2019学年四川省德阳五中高二上学期10月月考数学试题(Word版)

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2018-2019学年四川省德阳五中高二上学期10月月考数学试题(Word版)

德阳五中高2017级高二秋期10月第二次月考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)‎ 1. 函数的定义域为  ‎ A. B. C. D. ‎ 2. 下列各组几何体中,都是多面体的一组是  ‎ A. 三棱柱、四棱台、球、圆锥 B. 三棱柱、四棱台、正方体、圆台 C. 三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥 D. 圆锥、圆台、球、半球 3. 在等差数列中,若,是方程的两根,则的前11项的和为  ‎ A. 22 B. C. D. 11‎ 4. 已知且,则k的值为  ‎ A. 5 B. C. D. 225‎ 5. 已知,则函数的值域为       ‎ A. B. C. D. ‎ 6. 已知,向量在向量上的投影为,则与的夹角为  ‎ A. B. C. D. ‎ 7. 过点,且与原点距离最大的直线方程是  ‎ A. B. C. D. ‎ 8. 设数列是单调递增的等差数列,且,,成等比数列,则  ‎ A. 1008 B. 1010 C. 2016 D. 2017‎ 9. 若实数x,y满足,则的取值范围是  ‎ A. B. C. D. ‎ 10. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为   ‎ A. B. C. D. 2‎ 1. 已知两点,,过点的直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是  ‎ A. B. C. D. ‎ 2. 已知两定点,,若动点P满足,则P的轨迹为  ‎ A. 直线 B. 线段 C. 圆 D. 半圆 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)‎ 3. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为______ .‎ 4. 设,,若,则的最小值为______.‎ 5. 函数,的所有零点之和为______.‎ 6. 若定义在R上的函数满足,是奇函数,现给出下列4个论断: 是周期为4的周期函数; 的图象关于点对称; 是偶函数; 的图象经过点 其中正确论断的序号是______请填上所有正确论断的序号.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共72.0分)‎ 7. 已知直线:,过定点P. 求定点P的坐标; 若直线与直线:平行,求k的值并求此时两直线间的距离. ‎ 1. 设. 求的单调递增区间; 在锐角中,A、B、C的对边分别为a,b,c,若,求面积的最大值. ‎ 2. 设二次函数的最小值为,且满足. 求的解析式; 解不等式. ‎ 3. 已知向量,,记.Ⅰ求的单调递减区间;Ⅱ若,求 的值;Ⅲ将函数的图象向右平移个单位得到的图象,若函数在上有零点,求实数k的取值范围. ‎ 4. 已知数列的前n项和为,且是与2的等差中项,数列中,,点在直线上. 求和的值; 求数列,的通项和; 设,求数列的前n项和. ‎ 1. 已知直线l:,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的上方 求圆C的方程; 设过点的直线被圆C截得的弦长等于,求直线的方程; 过点的直线与圆C交于A,B两点在x轴上方,问在x轴正半轴上是否存在点N,使得x轴平分?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. C 2. C 3. D 4. B 5. B 6. B 7. A 8. B 9. B 10. B 11. D 12. C ‎ ‎13.   ‎ ‎14. 9  ‎ ‎15. 8  ‎ ‎16.   ‎ ‎17. 解:直线:,可得,,,; 直线与直线:平行,则,解得或3, 时,两条直线重合; 时,直线:,直线:,两直线间的距离.  ‎ ‎18. 解:. 化简可得: , 由,. 可得:, 函数的单调递增区间是:, 由,即, 可得, , . 由余弦定理:, 可得. ,当且仅当时等号成立. , . ‎ 面积的最大值. 故得三角形ABC面积最大值为.  ‎ ‎19. 解:, 函数的对称轴, 由题意不妨设函数的表达式为: ,将代入表达式得: ,解得:, 故; 由,对称轴,在递增, 而,, , ,解得:或.  ‎ ‎20. 解:Ⅰ, 由,求得, 所以的单调递减区间是Ⅱ由已知得,则,. .Ⅲ将函数的图象向右平移个单位得到的图象, 则函数. ,所以, . 若函数在上有零点,则函数的图象与直线在上有交点, 所以实数k的取值范围为  ‎ ‎21. 解:是与2的等差中项 ,解得 ,解得 ,‎ ‎, 又, , , ,即数列是等比数列,, 点在直线上,, ,即数列是等差数列,又,, , 因此:, 即:,   ‎ ‎22. 解:设圆心, 直线l:,半径为2的圆C与l相切, ,即, 解得:或舍去, 则圆C方程为; 由题意可知圆心C到直线的距离为, 若直线斜率不存在,则直线:,圆心C到直线的距离为1; 若直线斜率存在,设直线:,即, 则有,即,此时直线:, 综上直线的方程为或; 当直线轴,则x轴平分, 若x轴平分,则,即,, 整理得:,即, 解得:, 当点,能使得总成立.  ‎
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