数学文卷·2017届甘肃省武威第二中学高三下学期第一次模拟考试（2017

数学文卷·2017届甘肃省武威第二中学高三下学期第一次模拟考试（2017

武威二中2016-2017学年高三第一次模拟考试 文科数学试题 出题人 崔国栋 王祥权 ‎ 第Ⅰ卷（60分）‎ 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设集合，，若，则（ ）‎ A. B. C. D.　‎ ‎2.已知复数满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎4. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）‎ A.必要条件 B. 充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 ‎5.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：‎ ‎①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；‎ ‎③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β（　　）‎ ‎ A．②④ B．①②④ C．①④ D．①③‎ ‎6.抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 （ ）‎ ‎ A . B.‎ ‎ C. D. ‎ ‎7．下列函数中在上为减函数的是（　　）‎ A．y=﹣tanx B．‎ C．y=sin2x+cos2x D．y=2cos2x﹣1‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：‎ ‎①，②，③，④，则输出的函数是（   ） ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) ‎ ‎ （A）（B） （C） （D）‎ ‎10．如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为（  ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知函数若且，则的取值范围（ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（   ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=4，S3=3，则公差d=　　‎ ‎14.已知向量，，则      ．‎ ‎15.已知点满足线性约束条件点，O为坐标原点,则的最大值为_________．‎ ‎16.从圆内任取一点，则到直线的距离小于的概率____.‎ 三．解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且满足．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求证：．‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18~68岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：[18,28），[28,38），[38,48），[48,58），[58,68]，再将其按从左到右的顺序分别编号为第组，第组，，第组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．‎ 组号 分组 回答正确的人数 回答正确 的人数占本 组的比例 第1组 ‎[18，28）‎ ‎5‎ ‎0.5‎ 第2组 ‎[28，38）‎ ‎18‎ 第3组 ‎[38，48）‎ ‎27‎ ‎0.9‎ 第4组 ‎[48，58）‎ ‎0.36‎ 第5组 ‎[58，68]‎ ‎3‎ ‎0.2‎ ‎（Ⅰ）分别求出，的值；‎ ‎（Ⅱ）第组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人，则第组每组应各抽取多少人?‎ ‎（III）在（II）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，‎ 求所抽取的人中第组至少有人获得幸运奖的概率．‎ ‎19（本小题满分12分）.如图，三棱柱中，，四边形为菱形，，为的中点，为的中点．‎ ‎（1）证明：平面平面;‎ ‎（2）若求到平面的距离．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知点,椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.‎ ‎（I）求的方程；‎ ‎（II）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程 ‎21（本小题满分12分）‎ 已知函数 求的单调区间； ‎ 若在处取得极值，直线y=my与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线 (t为参数)， (为参数)．‎ ‎（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（Ⅱ）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．‎ 武威二中2016—2017学年度高三年级 第二学期数学文科第一次模拟试题答案 ‎ ‎ 一 选择题 1---5CBDAC， 6—10DBDAB,,11A 12B 二 填空题 13 3；14 -3；15 11；16 ‎ 三．解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17 解(1); , (1) (2)‎ ‎(1)-(2),得,,，。。。。。。6分 ‎(2),。。。。。。。。。。。。12分 ‎18、解：（I）第组人数，所以，‎ 第组频率为：，人数为：，‎ 所以， …………………………………………………2分 第组人数，‎ 所以. …………………………………………………4分 ‎（II）第组回答正确的人数的比为， ………………………5分 所以第组每组应各依次抽取人，人，人. ………………………7分 ‎（III）记“所抽取的人中第组至少有人获得幸运奖”为事件，抽取的人中，第 组的设为，，第组的设为，，，第组的设为，则从名幸运者中任取名的所有可能的情况有种，它们是：‎ ‎,,,，,. ………………………………9分 其中第组至少有人的情况有种，他们是：,，,． …………………10分 ‎． ………………………………………………………………12分 ‎19.考点：立体几何综合 试题解析：（1）四边形为菱形，，‎ 为等边三角形，‎ 为的中点，四边形为菱形，‎ 又，，又 平面，平面平面．。。。。。。。。。。。。6分 ‎（2）设到平面的距离为，设，‎ 连接，则，且，。。。8分 ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，即到平面的距离为．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎20 解析：（I）设，由条件知，得，又，所以，，故的方程为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 ‎（II）当轴时不合题意，故可设，，‎ 将代入中得，当时,即, 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 由韦达定理得 从而 又点到直线的距离为 所以的面积。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 法一：设，则，，因为,当且仅当，即时等号成立，且满足.所以当的面积最大时，的方程为 或【来源：全,品…中&高*考+网】。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 法二：令，则 当时， 即 ， ，时等号成立，且满足.‎ 所以的面积最大时，的方程为或 考点：椭圆的标准方程，点到直线的距离公式，弦长公式，二次分式类函数最值的求法 ‎ ‎21解析 （1）‎ 当时，对，有 当时，的单调增区间为 当时，由解得或；‎ 由解得，‎ 当时，的单调增区间为；的单调减区间为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 ‎（2）因为在处取得极大值，‎ 所以 所以 由解得。‎ 由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，‎ 在处取得极小值。‎ 因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，‎ 结合的单调性可知，的取值范围是。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎22 解：⑴‎ 曲线为圆心是，半径是1的圆．‎ 曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．……4分 ‎⑵曲线的左顶点为，则直线的参数方程为 将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则 所以. ……………10分 方法二，直线方程为，圆心到直线的距离为 ‎23 【解析】不等式化为，则 ‎，或，或，…………………3分 解得，‎ 所以不等式的解集为．……………………5分 ‎（2）不等式等价于，即，‎ 由绝对值三角不等式知．……………8分 若存在实数，使得不等式成立，则，解得，‎ 所以实数的取值范围是．……………………10分