数学文卷·2017届甘肃省武威第二中学高三下学期第一次模拟考试(2017

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文档介绍

数学文卷·2017届甘肃省武威第二中学高三下学期第一次模拟考试(2017

武威二中2016-2017学年高三第一次模拟考试 文科数学试题 出题人 崔国栋 王祥权 ‎ 第Ⅰ卷(60分)‎ 一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设集合,,若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数满足,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列函数中,图象的一部分如右图所示的是( )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎4. 钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的( )‎ A.必要条件 B. 充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 ‎5.已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出了下列命题:‎ ‎①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;②若m⊥n,m⊥α,则n∥α;‎ ‎③若m∥α,α⊥β,则m⊥β,④若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α,n∥β(  )‎ ‎ A.②④ B.①②④ C.①④ D.①③‎ ‎6.抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上,则交点确定的圆的方程为 ( )‎ ‎ A . B.‎ ‎ C. D. ‎ ‎7.下列函数中在上为减函数的是(  )‎ A.y=﹣tanx B.‎ C.y=sin2x+cos2x D.y=2cos2x﹣1‎ ‎8.执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数:‎ ‎①,②,③,④,则输出的函数是(   ) ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为,则( ) ‎ ‎ (A)(B) (C) (D)‎ ‎10.如图所示,两个不共线向量,的夹角为,分别为与的中点,点在直线上,且,则的最小值为(  ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数若且,则的取值范围( ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数有两个极值点,则实数a的取值范围是(   )‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=4,S3=3,则公差d=  ‎ ‎14.已知向量,,则      .‎ ‎15.已知点满足线性约束条件点,O为坐标原点,则的最大值为_________.‎ ‎16.从圆内任取一点,则到直线的距离小于的概率____.‎ 三.解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17. (本小题满分12分) 已知数列的前项和为,且满足.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)设,数列的前项和为,求证:.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动,随机对该市18~68岁的人群抽取一个容量为的样本,并将样本数据分成五组:[18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68],再将其按从左到右的顺序分别编号为第组,第组,,第组,绘制了样本的频率分布直方图;并对回答问题情况进行统计后,结果如下表所示.‎ 组号 分组 回答正确的人数 回答正确 的人数占本 组的比例 第1组 ‎[18,28)‎ ‎5‎ ‎0.5‎ 第2组 ‎[28,38)‎ ‎18‎ 第3组 ‎[38,48)‎ ‎27‎ ‎0.9‎ 第4组 ‎[48,58)‎ ‎0.36‎ 第5组 ‎[58,68]‎ ‎3‎ ‎0.2‎ ‎(Ⅰ)分别求出,的值;‎ ‎(Ⅱ)第组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人,则第组每组应各抽取多少人?‎ ‎(III)在(II)的前提下,决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖,‎ 求所抽取的人中第组至少有人获得幸运奖的概率.‎ ‎19(本小题满分12分).如图,三棱柱中,,四边形为菱形,,为的中点,为的中点.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)若求到平面的距离.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知点,椭圆的离心率为,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点.‎ ‎(I)求的方程;‎ ‎(II)设过点的动直线与相交于两点,当的面积最大时,求的方程 ‎21(本小题满分12分)‎ 已知函数 求的单调区间; ‎ 若在处取得极值,直线y=my与的图象有三个不同的交点,求m的取值范围。‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线 (t为参数), (为参数).‎ ‎(Ⅰ)化,的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;‎ ‎(Ⅱ)过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点,求.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)若,解不等式;‎ ‎(2)若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.‎ 武威二中2016—2017学年度高三年级 第二学期数学文科第一次模拟试题答案 ‎ ‎ 一 选择题 1---5CBDAC, 6—10DBDAB,,11A 12B 二 填空题 13 3;14 -3;15 11;16 ‎ 三.解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17 解(1); , (1) (2)‎ ‎(1)-(2),得,,,。。。。。。6分 ‎(2),。。。。。。。。。。。。12分 ‎18、解:(I)第组人数,所以,‎ 第组频率为:,人数为:,‎ 所以, …………………………………………………2分 第组人数,‎ 所以. …………………………………………………4分 ‎(II)第组回答正确的人数的比为, ………………………5分 所以第组每组应各依次抽取人,人,人. ………………………7分 ‎(III)记“所抽取的人中第组至少有人获得幸运奖”为事件,抽取的人中,第 组的设为,,第组的设为,,,第组的设为,则从名幸运者中任取名的所有可能的情况有种,它们是:‎ ‎,,,,,. ………………………………9分 其中第组至少有人的情况有种,他们是:,,,. …………………10分 ‎. ………………………………………………………………12分 ‎19.考点:立体几何综合 试题解析:(1)四边形为菱形,,‎ 为等边三角形,‎ 为的中点,四边形为菱形,‎ 又,,又 平面,平面平面.。。。。。。。。。。。。6分 ‎(2)设到平面的距离为,设,‎ 连接,则,且,。。。8分 ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,即到平面的距离为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎20 解析:(I)设,由条件知,得,又,所以,,故的方程为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 ‎(II)当轴时不合题意,故可设,,‎ 将代入中得,当时,即, 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 由韦达定理得 从而 又点到直线的距离为 所以的面积。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 法一:设,则,,因为,当且仅当,即时等号成立,且满足.所以当的面积最大时,的方程为 或【来源:全,品…中&高*考+网】。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分【来源:全,品…中&高*考+网】‎ 法二:令,则 当时, 即 , ,时等号成立,且满足.‎ 所以的面积最大时,的方程为或 考点:椭圆的标准方程,点到直线的距离公式,弦长公式,二次分式类函数最值的求法 ‎ ‎21解析 (1)‎ 当时,对,有 当时,的单调增区间为 当时,由解得或;‎ 由解得,‎ 当时,的单调增区间为;的单调减区间为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 ‎(2)因为在处取得极大值,‎ 所以 所以 由解得。‎ 由(1)中的单调性可知,在处取得极大值,‎ 在处取得极小值。‎ 因为直线与函数的图象有三个不同的交点,又,,‎ 结合的单调性可知,的取值范围是。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎22 解:⑴‎ 曲线为圆心是,半径是1的圆.‎ 曲线为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长轴长是8,短轴长是6的椭圆.……4分 ‎⑵曲线的左顶点为,则直线的参数方程为 将其代入曲线整理可得:,设对应参数分别为,则 所以. ……………10分 方法二,直线方程为,圆心到直线的距离为 ‎23 【解析】不等式化为,则 ‎,或,或,…………………3分 解得,‎ 所以不等式的解集为.……………………5分 ‎(2)不等式等价于,即,‎ 由绝对值三角不等式知.……………8分 若存在实数,使得不等式成立,则,解得,‎ 所以实数的取值范围是.……………………10分
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