专题09 函数图像的判断-备战2018高考技巧大全之高中数学黄金解题模板

专题09 函数图像的判断-备战2018高考技巧大全之高中数学黄金解题模板

‎【高考地位】‎ 函数图像作为高中数学的一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，已经成为各省市高考命题的一个热点。在高考中经常以几类初等函数的图像为基础，结合函数的性质综合考查，多以选择、填空题的形式出现。‎ ‎【方法点评】‎ 方法一 特值法 使用情景：函数的解析式已知的情况下 解题模板：第一步 将自变量或者函数值赋以特殊值；‎ 第二步 分别一一验证选项是否符合要求；‎ 第三步 得出结论.‎ 例1 【2018届江西省宜春市六校联考数学（理）试题】函数的图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ A B ‎ ‎ C D ‎【答案】B ‎∴f(x)为奇函数，‎ 当x=2,g(x)=−ln3，‎ ‎∵−2<−ln3<−1，‎ ‎∴sin(−ln3)<0，‎ ‎∴f(2)<0‎ 本题选择B选项.‎ 点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．‎ ‎【变式演练1】函数的图象大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点：函数的图象．‎ ‎【变式演练2】函数（且）的图象可能为（ ）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D. ‎ 考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.‎ ‎【变式演练3】【2017-2018学年广东省韶关市南雄中学高一上学期第一学段考试数学试题】若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（　 　）‎ ‎ ‎ ‎ A B ‎ ‎ ‎ C D ‎【答案】B ‎【变式演练4】函数的图象大致是（ ）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得 ，易判断函数为偶函数，由，得.，且当时，；当时，，故选C. ‎ 考点：偶函数图象的性质.‎ 方法二 利用函数的基本性质判断其图像 使用情景：函数的解析式已知的情况下 解题模板：第一步 根据已知函数解析式分析其变化特征如单调性、奇偶性、定义域和值域等；‎ 第二步 结合简单的基本初等函数的图像特征如对称性、周期性等进行判断即可；‎ 第三步 得出结论.‎ 例2 函数的图象大致为（ ）‎ ‎【答案】A ‎【变式演练5】如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图象大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由圆的对称性可知，动点的轨迹关于原点对称，且在原点处，，；当点位于左半圆时，随着弧的长递增，的值递增，且变化由快到慢，由给定图象可知选D．‎ 考点：函数的图象．‎ ‎【变式演练6】如图可能是下列哪个函数的图象（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】D 时,,故D满足条件．‎ 考点：函数的图象和性质．‎ ‎【变式演练7】如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于轴的直线经过原点向右平行移动，在移动过程中扫过平面图形的面积为（图中阴影部分），若函数的大致图像如图，那么平面图形的形状不可能是（ ）‎ ‎【答案】C 考点：函数的图象与图形面积的变换关系.‎ ‎【变式演练8】函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：函数为偶函数，排除A，B；，排除D，选C．‎ 考点：函数图象．‎ ‎【变式演练9】函数的图象大致是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出,且当时, ,由于,故函数在区间单调递减;在区间单调递增.由函数图象的对称性可知应选D. ‎ 考点：函数图象的性质及运用.‎ ‎【变式演练10】函数的图象的大致形状是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B 考点：函数的奇偶性及函数的图象．‎ ‎【变式演练11】若函数的图象如图所示，则的范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】D 考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.导数的应用.‎ ‎【高考再现】‎ ‎1.【2017全国三文】函数的部分图像大致为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B ‎ D．‎ ‎ C D ‎【答案】D ‎【考点】函数图像 ‎【名师点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系 ‎2. 【2016高考新课标1卷】函数在的图像大致为 ‎（A）（B）‎ ‎（C）（D）‎ ‎【答案】D 考点：函数图像与性质 ‎【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.‎ ‎3.【2015高考安徽，理9】函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）‎ ‎ （A），， （B），， ‎ （C），， （D），， ‎【答案】C ‎ 4.【2015高考新课标2，理10】如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ）‎ D P C B ‎ O A x ‎【答案】B ‎【考点定位】函数的图象和性质．‎ ‎【名师点睛】本题考查函数的图像与性质，表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，通过点P的运动轨迹来判断图像的对称性以及特殊点函数值的比较，也可较容易找到答案，属于中档题．‎ ‎5.【2015高考北京，理7】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】C ‎【解析】如图所示，把函数的图象向左平移一个单位得到的图象时两图象相交，不等式的解为，用集合表示解集选C ‎【考点定位】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，体现了数形结合思想.‎ ‎【名师点睛】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，本题属于基础题，首先是函数图象平移变换，把沿轴向左平移2个单位，得到的图象，要求正确画出画出图象，利用数形结合写出不等式的解集.‎ ‎6．【2014年.浙江卷.理7】在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）‎ 答案：Ｄ ‎ 7. 【2014福建,理4】若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）‎ ‎【答案】B ‎【反馈练习】‎ ‎1．【2017-2018年度全国名校大联考高三第二次联考数学（文）试题】函数有4个零点，其图象如下图，和图象吻合的函数解析式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎ 2．【2018届山东省德州市高三上学期期中考试数学（理）试题】函数的部分图象大致为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵，∴函数为偶函数。‎ 因为，因此排除C；‎ 又，因此排除D；‎ 当时， ，因此排除B。‎ 综上A正确。选A。‎ ‎3．【2017-2018学年陕西省铜川市同官高级中学高一上学期期中考试】已知定义在上的函数 ‎ 和的图象如图 给出下列四个命题：‎ ‎①方程有且仅有个根；②方程有且仅有个根；‎ ‎③方程有且仅有个根；④方程有且仅有个根；‎ 其中正确命题的序号是( )‎ A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④‎ ‎【答案】D ‎ ‎ 故满足方程 的值有4个，即方程有且仅有4个根，故④正确． 故选 D．‎ ‎4.【2018届江西省高三年级阶段性检测考试（二）文科数学试题】函数的图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎ 5.【2018届山西省河津三中高三一轮复习阶段性测评理数试卷】函数 (且)与函数在同一坐标系内的图象可能是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】当时，函数为增函数；函数图象的开口向上，对称轴为 ，且与y轴的交点为，排除A,B。‎ 当是，函数为减函数；函数图象的开口向下，对称轴为，与y轴的交点为，排除D，故C正确。选C。‎ ‎6．【2018届辽宁省鞍山市第一中学高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题】如图1所示，半径为1的半圆与等边三角形夹在两平行线之间， ， 与半圆相交于两点，与三角形两边相交于两点.设弧的长为， ，若从平行移动到，则的图象大致是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎