- 2021-06-10 发布 |
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文档介绍
2017-2018学年河南省郑州市高二上学期第一次月考数学试题
河南省郑州市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 一、 选择题(下列四个选项中,只有一项是最符合题意的。本大题共12小题, 每小题5分,共60分) 1. 在中,角、、所对的边分别为、、,若,则 ( ) A. B. C. D. 2. 在中, 如果,那么角 ( ) A. B. C. D. 3. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定 4. 关于三角形满足的条件,下列判断正确的是( ) A.,有两解 B.,有一解 C. ,有两解 D.,无解 5. 在中,, 则的周长为 ( ) A. B. C. D. 6.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题:把120个面包分成5份,使每份的面包数成等差数列,且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍,则最少的那份有( )个面包. A.4 B.3 C.2 D.1 7.已知等比数列的前n项和是Sn,且S20=21,S30=49,则S10为( ) A.7 B.9 C.63 D.7或63 8.设a,b是非零实数,若a>b,则一定有( ) A. B.a2>ab C. D. 9.设等差数列的前n项和为Sn,且满足S2016>0,S2017<0,对任意正整数n, 都有则的值为( ) A.1006 B.1007 C.1008 D.1009 10. 在各项均不为零的等差数列中,若,则 ( ) A. B. C. D. 11. 关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是 ( ) A.(-∞,0)∪(1,+∞) B.(-1,2) C.(1,2) D.(-∞,-1)∪(2,+∞) 12. 满足的恰有一个,则的取值范围是( ) A. B. C. D.或 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 等比数列的前项和为,则的值为 __________. 14. 在中,角、、所对的边分别为、、,若、、等差数列,,的面积为,则__________. 15. 已知-1x+y4,且2x-y3,则z=2x-3y的取值范围是_________. 16. 已知两个等差数列和的前 n项和分别为,若, 则 _________. 三、解答题 (本大题共6小题,共70分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分) (1)已知x<1,比较x3-1与2x2-2x的大小; (2)已知120, ∴(x-1)<0, ∴x3-1<2x2-2x. 5分 (2)∵150,n≥6时,an<0. ∴当n=5时,Sn取得最大值. 12分 19. (本小题满分12分) 解:(1)因为不等式的解集是, 所以是方程的解, 由韦达定理得:, 故不等式为, 解不等式得其解集为. 6分 (2) 解法1:据题意恒成立, 则可转化为,设, 则关于递减, 所以. 12分 解法2: 按二次函数的对称轴,与位置关系来分类讨论,亦可得出答案. 12分 20. (本小题满分12分) 解: 如图 ,. , 在中, , , 答:山顶的海拔高度千米. 19. (本小题满分12分) (文科) (1) 由正弦定理得: ∵, ∴ ∴, ∵ ∴ 6分 (2)由余弦定理得: 即 ∴ ∴ ∴周长为 12分 (理科) (1)由题意可得,化简可得,根据正弦定理化简可得: 6分 (2)由 ,因此可得,将之代入中可得: ,化简可得,利用正弦定理可得,同理可得, 故而三角形的周长为 12分 22.(本小题满分12分) (1)由已知得 ,且,即,从而,于是, 又,故所求的通项公式. 6分 (2)由(1)知,, 而,又是一个典型的错位相减法模型,易得. 12分查看更多