2017-2018学年河南省郑州市高二上学期第一次月考数学试题

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2017-2018学年河南省郑州市高二上学期第一次月考数学试题

河南省郑州市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 一、 选择题(下列四个选项中,只有一项是最符合题意的。本大题共12小题,‎ 每小题5分,共60分)‎ ‎1. 在中,角、、所对的边分别为、、,若,则 ‎ ‎( ) A. B. C. D. ‎ ‎ 2. 在中, 如果,那么角 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 3. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( )‎ ‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定 ‎ ‎ 4. 关于三角形满足的条件,下列判断正确的是( )‎ ‎ A.,有两解 B.,有一解 ‎ ‎ C. ,有两解 D.,无解 ‎ 5. 在中,, 则的周长为 ( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ 6.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题:把120个面包分成5份,使每份的面包数成等差数列,且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍,则最少的那份有(  )个面包.‎ ‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎ 7.已知等比数列的前n项和是Sn,且S20=21,S30=49,则S10为(  )‎ ‎ A.7 B.9 C.63 D.7或63‎ ‎ 8.设a,b是非零实数,若a>b,则一定有(  )‎ ‎ A. B.a2>ab C. D.‎ ‎ 9.设等差数列的前n项和为Sn,且满足S2016>0,S2017<0,对任意正整数n,‎ 都有则的值为(  )‎ ‎ A.1006 B.1007 C.1008 D.1009‎ ‎10. 在各项均不为零的等差数列中,若,则 ‎( ) A. B. C. D. ‎ ‎11. 关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是 ‎(  ) A.(-∞,0)∪(1,+∞) B.(-1,2)‎ C.(1,2) D.(-∞,-1)∪(2,+∞)‎ ‎ 12. 满足的恰有一个,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.或 ‎ 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎ 13. 等比数列的前项和为,则的值为 __________.‎ 14. 在中,角、、所对的边分别为、、,若、、等差数列,,的面积为,则__________.‎ ‎ 15. 已知-1x+y4,且2x-y3,则z=2x-3y的取值范围是_________.‎ ‎16. 已知两个等差数列和的前 n项和分别为,若,‎ 则 _________.‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎(1)已知x<1,比较x3-1与2x2-2x的大小;‎ ‎(2)已知120,‎ ‎∴(x-1)<0,‎ ‎∴x3-1<2x2-2x. 5分 ‎(2)∵150,n≥6时,an<0.‎ ‎∴当n=5时,Sn取得最大值. 12分 19. ‎(本小题满分12分)‎ 解:(1)因为不等式的解集是,‎ 所以是方程的解,‎ 由韦达定理得:,‎ 故不等式为,‎ 解不等式得其解集为. 6分 (2) 解法1:据题意恒成立, ‎ ‎ 则可转化为,设,‎ ‎ 则关于递减,‎ ‎ 所以. 12分 解法2:‎ 按二次函数的对称轴,与位置关系来分类讨论,亦可得出答案. 12分 20. ‎(本小题满分12分)‎ 解: 如图 ,. ‎ ‎, ‎ ‎ 在中, ‎ ‎ ,‎ ‎ ‎ ‎ ,‎ ‎ 答:山顶的海拔高度千米.‎ 19. ‎(本小题满分12分)‎ ‎ (文科)‎ ‎ (1)‎ 由正弦定理得:‎ ‎∵, ∴‎ ‎∴, ∵ ∴ 6分 ‎ (2)由余弦定理得: 即 ‎ ‎ ∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴周长为 12分 ‎ (理科)‎ ‎(1)由题意可得,化简可得,根据正弦定理化简可得: 6分 ‎ ‎(2)由 ‎,因此可得,将之代入中可得:‎ ‎,化简可得,利用正弦定理可得,同理可得,‎ 故而三角形的周长为 12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎(1)由已知得 ,且,即,从而,于是,‎ 又,故所求的通项公式. 6分 ‎(2)由(1)知,,‎ 而,又是一个典型的错位相减法模型,易得. 12分
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