2019-2020学年浙江省金华市东阳中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)

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2019-2020学年浙江省金华市东阳中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)

‎2019-2020学年浙江省金华市东阳中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题 ‎1.已知全集则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求M的补集,再与N求交集.‎ ‎【详解】‎ ‎∵全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},‎ ‎∴∁UM={3,4}.‎ ‎∵N={2,3},‎ ‎∴(∁UM)∩N={3}.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了交、并、补集的混合运算,是基础题.‎ ‎2.已知集合,,又,那么集合的真子集共有( )‎ ‎ A、3个 B、7个 C、8个 D、9个 ‎【答案】B ‎【解析】因为N={x|0<x<3,x∈Z}={1,2}, 又M={1,3},所以P=M∪N={1,3}∪{1,2}={1,2,3}, 所以集合{1,2,3}的真子集有: ∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}共7个. 故选B.‎ ‎3.下列四组函数中,表示同一函数的是( )‎ A.与 B.与 C.与 D.与 ‎【答案】A ‎【解析】依次判断各个选项中两个函数的定义域和解析式,选择选项中定义域和解析式完全相同的两个函数,为同一函数.‎ ‎【详解】‎ 中,定义域为;,且定义域为 与为同一函数 中,定义域为;定义域为,两函数定义域不同 与不是同一函数 中,定义域为;定义域为,两函数定义域不同 与不是同一函数 中,定义域为;定义域为,两函数定义域不同 与不是同一函数 故选:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查两函数表示同一函数的判断,关键是明确两函数如果是同一函数,则需两函数的定义域和解析式完全相同.‎ ‎4.下列正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据对数的运算公式,即可求解,得到答案.‎ ‎【详解】‎ 根据对数的运算公式,可得.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了对数的运算的化简,其中解答中熟记对数的运算公式是解答的关键,着重考查了运算能力,属于基础题.‎ ‎5.函数 与的图象关于( )对称 A.轴 B.轴 C.直线 D.原点中心对称 ‎【答案】D ‎【解析】在函数的图象上任取一点,得到函数图象上点的坐标为,结合点的对称关系,即可求解.‎ ‎【详解】‎ 在函数的图象上任取一点,‎ 可得点对应函数图象上点的坐标为,‎ 因为和点关于原点对称,‎ 所以可得函数与的图象关于原点对称.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数函数的图象的应用,其中解答中熟记指数函数的图象与性质,合理利用点的对称关系是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.‎ ‎6.若,则用的代数式可表示为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析:由得,‎ 所以.‎ ‎【考点】对数运算.‎ ‎7.已知奇函数的定义域为,且对任意正实数,恒有﹥0,则一定有( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据不等式对任意两个不相等的正实数,都成立,得到在区间单调递增,再根据为奇函数,根据对称性可知在上也单调递增,从而求出答案.‎ ‎【详解】‎ 解:对任意正实数、,恒有不等式,‎ 在区间单调递增,‎ 又的定义域为且为奇函数,‎ 在区间、单调递增,‎ ‎,‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 考查函数的单调性的定义及应用定义比较函数值的大小,属于基础题.‎ ‎8.设f(x)=若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为(  )‎ A.[-1,2] B.[-1,0]‎ C.[1,2] D.[0,2]‎ ‎【答案】D ‎【解析】由分段函数可得当时,,由于是的最小值,则为减函数,即有,当时,在时取得最小值,则有,解不等式可得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 因为当x≤0时,f(x)=,f(0)是f(x)的最小值,‎ 所以a≥0.当x>0时,,当且仅当x=1时取“=”.‎ 要满足f(0)是f(x)的最小值,‎ 需,即,解得,‎ 所以的取值范围是,‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关分段函数的问题,涉及到的知识点有分段函数的最小值,利用函数的性质,建立不等关系,求出参数的取值范围,属于简单题目.‎ ‎9.已知,且,那么等于( )‎ A.-26 B.-18 C.-10 D.10‎ ‎【答案】A ‎【解析】由解析式得到,可知,得到,进而求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故选:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据函数的性质求解函数值的问题,关键是能够根据函数解析式得到与的关系.‎ ‎10.已知函数满足,且,分别是上的偶函数和奇函数,若使得不等式恒成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】【详解】试题分析:由已知可得 ‎,,恒成立,又 ‎,故选B.‎ ‎【考点】1、函数的奇偶性;2、函数与不等式.‎ ‎【方法点晴】‎ 本题考查导函数的奇偶性、函数与不等式,涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型.‎ 二、填空题 ‎11.=__________,=____________.‎ ‎【答案】-3. . ‎ ‎【解析】根据指数幂和对数的运算公式,准确运算,即可求解,得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意,根据对数的运算性质,可得;‎ 根据指数幂的运算性质,可得 ‎.‎ 故答案为: ; .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了对数的运算性质,以及指数幂的运算公式,其中解答中熟记指数幂的运算公式和对数的运算性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎12.已知,则_________;__________.‎ ‎【答案】7. . ‎ ‎【解析】利用指数幂的运算性质,利用平方关系,即可求解,得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由,可得,所以,‎ 又由,所以.‎ 故答案为:7,.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数幂的运算性质的应用,其中解答中熟记指数幂的运算性质,合理利用平方关系求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎13.函数的单调递减区间是_________;值域是_________.‎ ‎【答案】. . ‎ ‎【解析】令,根据二次函数的性质得到在上单调递增,且的值域为,再结合指数函数的性质及复合函数的单调性的判定方法,即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意,令,‎ 根据二次函数的性质,可得函数在上单调递增,且的值域为,‎ 又由在上为单调递减函数,‎ 根据复合函数的单调性,可得函数的递增区间为,‎ 且,即函数的值域为.‎ 故答案为:,.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用,以及复合函数的单调性的判定,其中解答中熟记指数函数的图象与性质,以及熟练应用复合函数的单调性的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.‎ ‎14.已知,则=______;的值域为_________.‎ ‎【答案】-1. . ‎ ‎【解析】令,可得,再利用换元法求得,结合二次函数的性质,即可求得函数的值域.‎ ‎【详解】‎ 由题意,函数,令,可得,‎ 令,则,可得,‎ ‎,所以函数的值域为.‎ 故答案为:,.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数值得求解,以及函数的解析式与函数的值域的求解,其中解答中熟记函数的解析式的求法,合理利用二次函数的性质求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎15.函数(且)的图象恒过定点____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据指数函数的平移,得到,从而得到其图象恒过的点,得到答案.‎ ‎【详解】‎ 将指数函数向右平移1个单位,再向下平移2个单位,‎ 得到,‎ 而指数函数恒过点 所以函数恒过点 ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数平移后过定点问题,属于简单题.‎ ‎16.若在上的值域为,则的取值范围为_______.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】令,解得或,令,解得,结合二次函数的性质,即可求解,得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意,函数,‎ 令,即,解得或,‎ 令,即,解得,‎ 所以使得在上的值域为,结合二次函数的性质,可得,‎ 即的取值范围为.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用,其中解答中熟记二次函数的图象与性质,合理运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎17.若在上是减函数,则的取值范围是________________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】利用二次函数、带有绝对值的函数的图象和性质,结合函数的图象,即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意,函数的判别式,‎ 所以方程有2个不等的实数根,‎ 设两根分别为,且,‎ 因为函数在上是减函数,‎ 如图(1)所示,可得,即,‎ 即,解得;‎ 如图(2)所示,可得,即,解得,‎ 综上可得,实数的取值范围是.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二次函数,以及带有绝对值的函数的图象与性质的应用,其中解答中熟练应用二次函数的性质,得出带有绝对值函数的图象,结合图象列出不等式组是解答的关键,着重考查了数形结合思想,以及推理与计算能力,属于中档试题.‎ 若f(x)=|x2+(1-m)x+m-3|在[-2,0]上是减函数,则m的取值范围是________________.‎ 三、解答题 ‎18.已知全集,集合,‎ ‎(1)当时,求;‎ ‎(2)当集合满足时,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1),;(2) .‎ ‎【解析】(1)化简集合,根据交集的定义,即可求解;‎ ‎(2)由,得到,由此列出不等式组,即可求解实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意,集合,‎ 当时,集合,所以.‎ ‎(2)由集合满足,即,‎ 此时集合,所以满足,解得,‎ 即实数的取值范围 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的交集运算,以及利用结合的包含关系求解参数的范围,其中解答中正确求解集合,熟记集合的交集运算,以及利用集合间的关系,列出不等式组是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎19.已知函数f(x)是上的奇函数,当x>0时,.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)证明函数f(x)在区间上是单调增函数.‎ ‎【答案】(1);(2)见解析.‎ ‎【解析】(1)设,则,根据函数为奇函数,得到,且,即可求解函数的解析式;‎ ‎(2)根据函数的单调性性的定义,即可证明函数在上为单调递增函数.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)设,则,‎ 因为函数为奇函数,则当时,,‎ 且,‎ 所以函数的解析式为.‎ ‎(2)任取,且,‎ 则,‎ 因为,且,所以,‎ 所以,即,‎ 所以函数在上为单调递增函数.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式,以及利用函数的单调性的定义判定函数的单调性,其中解答中熟记函数的单调性的定义,以及合理应用函数的奇偶性,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎20.设函数.‎ ‎(1)判断的奇偶性并证明;‎ ‎(2)当时,求的值域.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2) .‎ ‎【解析】(1)先求得函数的定义域,结合函数的解析式可得与的关系,即可求解;‎ ‎(2)将函数的解析式变形,可得,结合的范围分析可得,即可求得的取值范围,得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意,函数的定义域为,关于原点对称,‎ 又由,‎ 所以函数为定义域上的奇函数;‎ ‎(2)根据题意,函数,变形可得,‎ 又由,则,即,‎ 解得,即函数的值域为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的奇偶性的判定与证明,以及函数值域的求解,其中解答中熟记函数的奇偶性的定义,以及合理变形,结合指数函数的性质求解函数的值域是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)作出函数的图象,并写出其单调区间;‎ ‎(2)若关于的方程有一正一负两个实根,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)递增区间,递减区间(2).‎ ‎【解析】(1)把函数的解析式,分类讨论去掉绝对值,得到分段函数,作出函数的图象,结合图象,即可求解函数的单调区间;‎ ‎(2)转化成关于的方程有一正一负两个实根,即函数与直线有2个交点,且两个交点位于轴的两侧,结合函数的图象,即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意,函数可化为,‎ 可得,当时,,当时,‎ 其图象如图所示:‎ 结合图象可得,函数的递增区间为,递减区间为.‎ ‎(2)根据题意,函数,则,‎ 若关于的方程有一正一负两个实根,‎ 即函数与直线有2个交点,且两个交点位于轴的两侧,‎ 结合函数的图象可得,‎ 求实数的取值范围.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分段函数的应用,以及函数与方程的综合应用,其中解答中根据函数的解析式,准确作出函数的图象,结合图象求解是解答的关键,着重考查了数形结合思想,以及推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎22.已知,函数.‎ ‎(1)若,求在上的最大值;‎ ‎(2)对任意的,若在上的最大值为,求的最大值.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】(1)先判断函数在上的单调性,求出函数的最大值,即可求得函数;‎ ‎(2)求出与对称轴的关系,结合一元二次函数的性质,即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意,函数 ‎,‎ 则函数的对称轴为,‎ 若,则,则,‎ 则函数在区间为增函数,‎ 所以当时,函数取得最大值,最大值为,‎ 即.‎ ‎(2)由,得函数的对称轴为,‎ 当,则,则,‎ 若,即时,函数在上单调递增,‎ 则最大值为+2;‎ 若,即时,函数在上先增后减,‎ 当时,函数取得最大值,‎ 最大值为,‎ 所以,‎ 当时,的对称轴为,‎ 当时,函数取得最大值;‎ 当时,的对称轴为,此时函数为减函数,‎ 则函数,‎ 因为,所以的最大值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了一元二次函数的图象与性质的应用,以及一元二次函数在区间上的最值问题的求解,其中解答中熟记一元二次函数的图象与性质,合理根据函数的对称轴与区间的关系分类讨论求解是解答的关键,着重考查了分类讨论思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.‎
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