- 2021-06-10 发布 |
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文档介绍
数学卷·2019届吉林省延边第二中学高二上学期综合测试(2017-12)
延边第二中学2017-2018学年度第一学期 高二年级数学综合测试卷 一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分,每题只有一个选项正确) 1.设是实数,则是的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知双曲线与椭圆有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 3.下列说法错误的是( ) A.命题:“”,则:“” B.命题“若,则”的逆否命题是假命题 C.命题“若,则方程有实数根”的否定是“若,则方程 没有实数根” D.若为假命题,则为假命题 4.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线的离心率是( ) A. B. C.或 D. 5.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x+y的最大值为( ) A.7 B.8 C.9 D.14 6.已知数列为等比数列,是它的前项和.若,且与的等差中项为则( ) A.35 B.33 C.31 D.29 7.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为( ) A. B.1 C. D. 8.对任意实数恒成立,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 9.在各项均为正数的等比数列中,若,数列的前项积为,若,则的值为( ) (A)4 (B)5 (C) 6 (D)7 10.已知点,分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于,两点,若是钝角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 11、已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. 12.已知椭圆与双曲线 有相同的焦点,点是两曲线的一个公共点,且分别是两曲 线的离心率,当取得最小值时,的离心率等于( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题4分,共16分) 13.设,若非是非的必要而不充分条件,则实数的取值范围为____________. 14.已知点是抛物线的焦点,点是其上的动点,若,则点的轨迹方程是 . 15.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得,则的最小值为 . 16、若椭圆和椭圆的焦点相同且.给出如下四个结论:①椭圆和椭圆一定没有公共点;②;③;④. 其中所有正确结论的序号是____________. 三、解答题(共6题,17、18题每题10分,19-21题每题12分,22题附加题20分) 17.(本小题满分10分)△ABC中,a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边,2b=c+2acosC. (1)求A (2)S△ABC=,a=,求b+c. 18. (本小题满分10分) 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),点的坐标为. (1)试判断曲线的形状为何种圆锥曲线; (2)已知直线过点且与曲线交于,两点,若直线的倾斜角为,求的值. 19.(本小题满分12分)数列的各项均为正数,为其前n项和,对于任意的,总有成等差数列 (1)求数列的通项公式:(2)设数列前n项和为,且,求证:对任意的实数和任意的正整数n,总有. 20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形, (1)求证:平面平面; (2)若是的中点, 且二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值. 21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为是上一点. (1)求椭圆的方程; (2)设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点,平行于的直线交于异于的两点.点关于原点的对称点为.证明:直线与轴围成的三角形是等腰三角形. 附加题(本小题满分20分) 22.已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线;设为曲线上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,过点作的平行线交曲线于两个不同的点. (1)求曲线的方程; (2)试探究和的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由; (3)记的面积为,的面积为,令,求的最大值. 高二年级数学(理科)试卷答案 一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分,每题只有一个选项正确) DADCC CCCBC BC 二、填空题(每题4分,共16分) 13. 14 、. 15. 16.①③④ 三、解答题(共6题,17、18题每题10分,19-21题每题12分,22题附加题20分) 17.解:(1)∵2b=c+2acosC. ∴由正弦定理可得:2sinB=sinC+2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC, ∴可得:sinC=2cosAsinC, ∵C为三角形内角,sinC≠0,解得cosA=,A∈(0,π), ∴A=. (2)∵S△ABC=bcsinA=×bc×=, ∴解得:bc=4, ∵A=,a=, ∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,可得:13=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc=(b+c)2﹣12, ∴解得:b+c=5. 18. (本小题满分10分)试题解析:(1)由消去,得,则曲线为椭圆. (2)由直线的倾斜角为,可设直线的方程为(其中为参数), 代入,得, 所以,从而. 考点:1、参数方程化为普通方程;2、直线参数方程的应用. 19.(本小题满分12分) (1)由已知,对于任意 ,总有 ①成立 所以 ②………… ①-②得, 均为正数, 数列 是公差为1的等差数列………… 又 时, ,解得 ……… (2)证明: 对任意实数 是常数, 和任意正整数 ,总有 ,……… ………… 20.(本小题满分12分) 1.(1)证明见解析;(2). 【解析】 试题分析:(1)由 平面 再由平面平面平面;(2)建立空间直角坐标系,设, 再求出面的法向量、面的法向量 .设直线与平面所成角为,则. 试题解析:(1)证明: 平面,平面,,.又面面平面平面平面平面. (2)以为原点, 建立空间直角坐标系如图所示, 则, 设,则, 取,则为面的法向量, 设为面的法向量, 则,即,取,则 ,依题意,, 则,于是.设直线与平面所成角为,则,即直线与平面所成角的正弦值为. 考点:1、面面垂直的判定;2、二面角;3、线面角. 21.(本小题满分12分)试题解析:(1)因为离心率为,所以, 从而的方程为: 代入解得:, 因此. 所以椭圆的方程为: (2)由题设知的坐标分别为, 因此直线的斜率为, 设直线的方程为:, 由得:, 当时,不妨设, 于是, 分别设直线的斜率为, 则, 则要证直线与轴围成的三角形是等腰三角形, 只需证, 而 所以直线与轴转成的三角形是等腰三角形 考点:1.椭圆的方程;2.直线与椭圆综合题. 附加题(本小题满分20分) 22.【解析】 试题解析:(1)设圆心的坐标为,半径为 由于动圆与圆相切,且与圆相内切,所以动 圆与圆只能内切 圆心的轨迹为以为焦点的椭圆,其中, 故圆心的轨迹: (2)设,直线,则直线 由可得:, 由可得: 和的比值为一个常数,这个常数为 分 (3),的面积的面积, 到直线的距离 分 令,则 (当且仅当,即,亦即时取等号) 当时,取最大值 考点:圆与圆的位置关系,椭圆的定义、几何性质,直线与圆锥曲线的位置关系,基本不等式的应用.查看更多