数学卷·2019届吉林省延边第二中学高二上学期综合测试(2017-12)

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数学卷·2019届吉林省延边第二中学高二上学期综合测试(2017-12)

延边第二中学2017-2018学年度第一学期 高二年级数学综合测试卷 一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分,每题只有一个选项正确)‎ ‎1.设是实数,则是的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.已知双曲线与椭圆有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列说法错误的是( )‎ A.命题:“”,则:“”‎ B.命题“若,则”的逆否命题是假命题 C.命题“若,则方程有实数根”的否定是“若,则方程 没有实数根”‎ D.若为假命题,则为假命题 ‎4.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线的离心率是(    )‎ A. B. C.或 D.‎ ‎5.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x+y的最大值为( )‎ A.7 B.8 C.9 D.14‎ ‎6.已知数列为等比数列,是它的前项和.若,且与的等差中项为则( )‎ A.35 B.33 C.31 D.29‎ ‎7.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为( )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎8.对任意实数恒成立,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在各项均为正数的等比数列中,若,数列的前项积为,若,则的值为( )‎ ‎(A)4 (B)5 (C) 6 (D)7‎ ‎10.已知点,分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于,两点,若是钝角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎11、已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. ‎ ‎12.已知椭圆与双曲线 ‎ 有相同的焦点,点是两曲线的一个公共点,且分别是两曲 ‎ 线的离心率,当取得最小值时,的离心率等于( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 二、填空题(每题4分,共16分)‎ ‎13.设,若非是非的必要而不充分条件,则实数的取值范围为____________.‎ ‎14.已知点是抛物线的焦点,点是其上的动点,若,则点的轨迹方程是 .‎ ‎15.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得,则的最小值为 .‎ ‎16、若椭圆和椭圆的焦点相同且.给出如下四个结论:①椭圆和椭圆一定没有公共点;②;③;④.‎ 其中所有正确结论的序号是____________.‎ 三、解答题(共6题,17、18题每题10分,19-21题每题12分,22题附加题20分)‎ ‎17.(本小题满分10分)△ABC中,a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边,2b=c+2acosC.‎ ‎(1)求A (2)S△ABC=,a=,求b+c.‎ 18. ‎(本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),点的坐标为.‎ ‎(1)试判断曲线的形状为何种圆锥曲线;‎ ‎(2)已知直线过点且与曲线交于,两点,若直线的倾斜角为,求的值.‎ ‎19.(本小题满分12分)数列的各项均为正数,为其前n项和,对于任意的,总有成等差数列 ‎(1)求数列的通项公式:(2)设数列前n项和为,且,求证:对任意的实数和任意的正整数n,总有.‎ ‎20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形, ‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)若是的中点, 且二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为是上一点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点,平行于的直线交于异于的两点.点关于原点的对称点为.证明:直线与轴围成的三角形是等腰三角形.‎ 附加题(本小题满分20分)‎ ‎22.已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线;设为曲线上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,过点作的平行线交曲线于两个不同的点.‎ ‎(1)求曲线的方程;‎ ‎(2)试探究和的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;‎ ‎(3)记的面积为,的面积为,令,求的最大值.‎ 高二年级数学(理科)试卷答案 一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分,每题只有一个选项正确)‎ DADCC CCCBC BC 二、填空题(每题4分,共16分)‎ ‎13. 14 、. 15. 16.①③④‎ 三、解答题(共6题,17、18题每题10分,19-21题每题12分,22题附加题20分)‎ ‎17.解:(1)∵2b=c+2acosC.‎ ‎∴由正弦定理可得:2sinB=sinC+2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC,‎ ‎∴可得:sinC=2cosAsinC,‎ ‎∵C为三角形内角,sinC≠0,解得cosA=,A∈(0,π),‎ ‎∴A=.‎ ‎(2)∵S△ABC=bcsinA=×bc×=,‎ ‎∴解得:bc=4,‎ ‎∵A=,a=,‎ ‎∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,可得:13=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc=(b+c)2﹣12,‎ ‎∴解得:b+c=5.‎ 18. ‎(本小题满分10分)试题解析:(1)由消去,得,则曲线为椭圆.‎ ‎(2)由直线的倾斜角为,可设直线的方程为(其中为参数),‎ 代入,得,‎ 所以,从而.‎ 考点:1、参数方程化为普通方程;2、直线参数方程的应用.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎(1)由已知,对于任意 ,总有   ①成立 所以  ②………… ①-②得,     均为正数,   数列 是公差为1的等差数列………… 又 时, ,解得   ……… (2)证明: 对任意实数 是常数, 和任意正整数 ,总有   ,………   ‎ ‎ …………‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎1.(1)证明见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)由 平面 再由平面平面平面;(2)建立空间直角坐标系,设, 再求出面的法向量、面的法向量 .设直线与平面所成角为,则.‎ 试题解析:(1)证明: 平面,平面,,.又面面平面平面平面平面.‎ ‎(2)以为原点, 建立空间直角坐标系如图所示, 则,‎ 设,则,‎ 取,则为面的法向量, 设为面的法向量, 则,即,取,则 ‎,依题意,, 则,于是.设直线与平面所成角为,则,即直线与平面所成角的正弦值为.‎ 考点:1、面面垂直的判定;2、二面角;3、线面角.‎ ‎21.(本小题满分12分)试题解析:(1)因为离心率为,所以,‎ 从而的方程为:‎ 代入解得:,‎ 因此.‎ 所以椭圆的方程为:‎ ‎(2)由题设知的坐标分别为,‎ 因此直线的斜率为,‎ 设直线的方程为:,‎ 由得:,‎ 当时,不妨设,‎ 于是,‎ 分别设直线的斜率为,‎ 则,‎ 则要证直线与轴围成的三角形是等腰三角形,‎ 只需证,‎ 而 所以直线与轴转成的三角形是等腰三角形 考点:1.椭圆的方程;2.直线与椭圆综合题.‎ 附加题(本小题满分20分)‎ ‎22.【解析】‎ 试题解析:(1)设圆心的坐标为,半径为 ‎ 由于动圆与圆相切,且与圆相内切,所以动 圆与圆只能内切 ‎ ‎ 圆心的轨迹为以为焦点的椭圆,其中,‎ 故圆心的轨迹: ‎ ‎(2)设,直线,则直线 由可得:, ‎ ‎ ‎ 由可得:‎ ‎ ‎ 和的比值为一个常数,这个常数为 分 ‎(3),的面积的面积,‎ 到直线的距离 ‎ 分 令,则 ‎(当且仅当,即,亦即时取等号)‎ 当时,取最大值 ‎ 考点:圆与圆的位置关系,椭圆的定义、几何性质,直线与圆锥曲线的位置关系,基本不等式的应用.‎
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