高考数学专题复习练习第十二章 第二节 直线与圆的位置关系 课下练兵场

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高考数学专题复习练习第十二章 第二节 直线与圆的位置关系 课下练兵场

第十二章 第二节 直线与圆的位置关系 命 题 报 告 ‎    难度及题号 知识点 ‎ 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 圆周角、弦切角 及切线问题 ‎2、5‎ ‎6、7、11‎ 圆内接四边形的 性质及应用 ‎8‎ ‎9‎ ‎12‎ 相交弦、切割线 定理的应用 ‎1‎ ‎3、4、10‎ 一、选择题 ‎1.一个圆的两弦相交,一条弦被分为‎12 cm与‎18 cm两段,另一弦被分为3∶8两段,‎ 则另一弦的长为 (  )‎ A.‎12 cm B.‎‎18 cm C.‎30 cm D.‎‎33 cm 解析:由相交弦定理可得另一弦长为‎33 cm.‎ 答案:D ‎2.如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD ‎=8,则圆O的半径等于 (  )‎ A.3 B.4‎ C.5 D.12‎ 解析:根据题意可得BC2=42+82=80,根据射影定理可得BC2=AB·BD,即80=‎ ‎8AB,解得AB=10,所以圆O的半径为5.‎ 答案:C ‎3.如图,三角形ABC中,AB=AC,⊙O经过点A,与BC相切于B,与 AC相交于D,若AD=CD=1,则⊙O的半径r= (  )‎ A. B. C. D. 解析:过B点作BE∥AC交圆于点E,连AE,BO并延长交AE于F,‎ 由题意∠ABC=∠ACB=∠AEB,‎ 又BE∥AC,∴∠CAB=∠ABE,则由AB=AC知,∠ABC=∠ACB ‎=∠AEB=∠BAE,‎ 则AE∥BC,四边形ACBE为平行四边形.‎ ‎∴BF⊥AE.又BC2=CD×AC=2,∴BC=,‎ BF==.设OF=x,‎ 则解得r=.‎ 答案:B ‎4.如图所示,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,AC交⊙O于点D,若AD=32,‎ CD=18,则AB等于 (  )‎ A.18 B.32‎ C.40 D.50‎ 解析:如图,连结BD,则BD⊥AC,由射影定理知,AB2=AD·AC=32×50=1 ‎ ‎600,故AB=40.‎ 答案:C ‎5.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=‎2 cm,以AB为直径的圆交BC于D,‎ 则图中阴影部分的面积为 (  )‎ A.‎1 cm2 B.‎2 cm2‎ C.‎3 cm2 D.‎4 cm2‎ 解析:连结AD.∵S△ABC ‎=·AB2=2(cm2),‎ S△ABD=·2·1‎ ‎=1(cm2),‎ ‎∴阴影部分的面积为 S△ABC-SABD=1 (cm2).‎ 答案:A ‎6.已知圆O的半径为3,从圆O外一点A引切线AD和割线ABC,‎ 圆心O到AC的距离为2,AB=3,则切线AD的长为 (  )‎ A. B. C. D.2 解析:过O作OE⊥AC于E,则E为BC中点,连结OB,‎ OE=2,又BO=r=3,‎ ‎∴BE=1.‎ ‎∴AC=AB+BC=3+2=5.‎ ‎∵AD为切线,∴AD2=AB·AC=3×5=15.‎ ‎∴AD=.‎ 答案:C 二、填空题 ‎7.如图,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=2,‎ AB=3.则BD的长为________.‎ 解析:由切割线定理得:DB·DA=DC2,即DB(DB+BA)‎ ‎=DC2,∴DB2+3DB-28=0,∴DB=4.‎ 答案:4‎ ‎8.如图所示,圆内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E,‎ 连接BE,已知BD=3,CE=7,BC=5,则线段BE=________.‎ 解析:∵CE为∠ACB的平分线,‎ ‎∴=.‎ ‎∴∠EBD=∠BCE.‎ 又∠BED=∠CEB,‎ ‎∴△EBD∽△ECB.‎ ‎∴=.‎ ‎∴=.‎ ‎∴EB=.‎ 答案: ‎9.如图是两个相同正六边形,其中一个正六边形的顶点在另一个正六边形外接圆圆 心O处,则图中重叠部分面积与阴影部分面积之比是________.‎ 解析:取特殊值,当点A′与A重合时,点E′与C重合即可.此时四边形OABC 的面积,恰好是多边形OAFEDC面积的.‎ 答案: 三、解答题 ‎10.如图所示,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1‎ 的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、‎ ‎⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.‎ ‎(1)求证:AD∥EC;‎ ‎(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.‎ 解:(1)证明:连结AB,‎ ‎∵AC是⊙O1的切线,‎ ‎∴∠BAC=∠D.‎ 又∵∠BAC=∠E,‎ ‎∴∠D=∠E.∴AD∥EC.‎ ‎(2)设BP=x,PE=y,‎ ‎∵PA=6,PC=2,∴xy=12. ①‎ ‎∵AD∥EC,∴=⇒=. ②‎ 由①②可得或(舍去),‎ ‎∴DE=9+x+y=16.∵AD是⊙O2的切线,‎ ‎∴AD2=DB·DE=9×16.∴AD=12.‎ ‎11.(2009·辽宁高考)已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧上的点(不 与点A,C重合),延长BD至E.‎ ‎(1)求证:AD的延长线平分∠CDE;‎ ‎(2)若∠BAC=30°,△ABC中BC边上的高为2+,求△ABC外接圆的面积.‎ 解:(1)证明:如图,设F为AD延长线上一点.‎ ‎∵A、B、C、D四点共圆,‎ ‎∴∠CDF=∠ABC.‎ 又AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,‎ 且∠ADB=∠ACB,‎ ‎∴∠ADB=∠CDF.‎ 对顶角∠EDF=∠ADB,‎ 故∠EDF=∠CDF,‎ 即AD的延长线平分∠CDE. ‎ ‎(2)设O为外接圆圆心,连结AO并延长交BC于H,‎ 则AH⊥BC.连结OC,‎ 由题意∠OAC=∠OCA=15°, ∠ACB=75°,‎ ‎∴∠OCH=60°.‎ 设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,‎ 外接圆面积为4π.‎ ‎12.如图所示,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,AD与△ABC的 外接圆交于点D,N为BC延长线上一点,ND交△ABC的外接圆于 点M.求证:‎ ‎(1)DB=DC;‎ ‎(2)DC2=DM·DN.‎ 解:(1)∵∠EAD=∠DAC,而∠DAC与∠DBC是同弧上的圆周角,即∠DAC=‎ ‎∠DBC,‎ ‎∴∠EAD=∠DBC.‎ 又∵A、B、C、D四点共圆,∴∠EAD=∠DCB.‎ ‎∴∠DBC=∠DCB.‎ ‎∴DB=DC.‎ ‎(2)连结CM.‎ ‎∠DCN=180°-∠DCB.‎ ‎∵B、C、M、D四点共圆.‎ ‎∴∠DMC=180°-∠DBC.‎ 由(1)知∠DBC=∠DCB,‎ ‎∴∠DMC=∠DCN.‎ 又∵∠CDN=∠MDC,‎ ‎∴△DMC∽△DCN.‎ ‎∴=.∴DC2=DM·DN.‎
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