高中数学必修2教案:4_3_2空间两点间的距离公式

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高中数学必修2教案:4_3_2空间两点间的距离公式

‎4.3.2 空间两点间的距离公式 ‎(一)教学目标 ‎1.知识与技能 使学生掌握空间两点间的距离公式 ‎2.过程与方法 由平面上两点间的距离公式,引入空间两点距离公式的猜想 先推导特殊情况下空间两点间的距离公式 推导一般情况下的空间两点间的距离公式 ‎3.情态与价值观 通过空间两点间距离公式的推导,使学生经历从易到难,从特殊到一般的认识过程 ‎(二)教学重点、难点 重点:空间两点间的距离公式;‎ 难点:一般情况下,空间两点间的距离公式的推导。‎ ‎(三)教学设计 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 在平面上任意两点A (x1,y1),B (x2,y2)之间的距离的公式为|AB| =,那么对于空间中任意两点A (x1,y1,z1),B (x2,y2,z2)之间的距离的公式会是怎样呢?你猜猜?‎ 师:只需引导学生大胆猜测,是否正确无关紧要。‎ 生:踊跃回答 通过类比,充分发挥学生的联想能力。‎ 概念形成 ‎(2)空间中任间一点P (x,y,z)到原点之间的距离公式会是怎样呢?‎ 师:为了验证一下同学们的猜想,我们来看比较特殊的情况,引导学生用勾股定理来完成 学生:在教师的指导下作答得出|OP| =.‎ 从特殊的情况入手,化解难度 概念深化 ‎(3)如果|OP| 是定长r,那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形?‎ 师:注意引导类比平面直角坐标系中,方程x2 + y2 = r2表示的图形中,方程x2 + y2 = r2表示图形,让学生有种回归感。‎ 生:猜想说出理由 任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上,学生可以通过类比在平面直角系中,方程x2 + y2 = r2表示原点或圆,得到知识上的升华,提高学习的兴趣。‎ ‎(4)如果是空间中任间一点P1 (x1,y1,z1)到点P2 (x2,y2,z2)之间的距离公式是怎样呢?‎ 师生:一起推导,但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。‎ 得出结论:‎ ‎|P1P2| =‎ 人的认识是从特殊情况到一般情况的 巩固练习 ‎1.先在空间直角坐标系中标出A、B两点,再求它们之间的距离:‎ ‎(1)A(2,3,5),B(3,1,4);‎ ‎(2)A(6,0,1),B(3,5,7)‎ ‎2.在z轴上求一点M,使点M到点A(1,0,2)与点B(1,–3,1)的距离相等.‎ ‎3.求证:以A(10,–1,6),B(4,1,9),C(2,4,3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.‎ ‎4.如图,正方体 教师引导学生作答 ‎1.解析(1),图略 ‎(2),图略 ‎2.解:设点M的坐标是(0,0,z).‎ 依题意,得 ‎=‎ ‎.‎ 解得z = –3.‎ 所求点M的坐标是(0,0,–3).‎ ‎3.证明:根据空间两点间距离公式,得 ‎,‎ ‎.‎ 培养学生直接利用公式解决问题能力,进一步加深理解 OABD – D′A′B′C′的棱长为a,|AN| = 2|CN|,|BM| = 2|MC′|.求MN的长.‎ 因为7+7>,且|AB| = |BC|,所以△ABC是等腰三角形.‎ ‎4.解:由已知,得点N的坐标为 ‎,‎ 点M的坐标为,于是 课外练习 布置作业 见习案4.3的第二课时 学生独立完成 巩固深化所学知识 备选例题 例1 已知点A在y轴 ,点B(0,1,2)且,则点A的坐标为 .‎ ‎【解析】由题意设A(0,y,0),则,‎ 解得:y = 0或y = 2,故点A的坐标是(0,0,0)或(0,2,0)‎ 例2 坐标平面yOz上一点P满足:(1)横、纵、竖坐标之和为2;(2)到点A (3,2,5),B(3,5,2)的距离相等,求点P的坐标.‎ ‎【解析】由题意设P(0,y,z),则 解得:‎ 故点P的坐标为(0,1,1)‎ 例3 在yOz平面上求与三个已知点A(3,1,2),B(4,–2,–2),C (0,5,1)等距离的点的坐标.‎ ‎【解析】设P(0,y,z),由题意 所以 即,所以,‎ 所以P的坐标是(0,1,–2).‎
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