江西省萍乡市湘东中学2019-2020学年高一下学期期中线上能力测试数学试题

江西省萍乡市湘东中学2019-2020学年高一下学期期中线上能力测试数学试题

‎2019~2020学年度下学期高一期中能力测试【线上】‎ 数学学科试题 ‎▲请悉知：‎ ‎1.出题人： 2.使用年级：高一下学期 ‎3.考试形式：闭卷【120分钟 满分150分】 4.考试范围：四月十五日前网课所学内容 ‎◎请在答题卷上作答，拍照上传，自觉遵守考试纪律，诚信应考，本次考试不记录排名，最终成绩只做参考。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．数列，，，，的一个通项公式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在中，，则的形状为（ ）‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎3．已知等差数列中，，，则公差的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，‎ 则边（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若数列是等差数列，其公差，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，在中，是边上的点，且，，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知数列为等差数列，前项和为，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在中，角的对边分别为，已知，的面积为，‎ 且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．等差数列的前项和为，若，是和的等比中项，则（ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎10．已知等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则数列的公比大小 是（ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎11．已知的三个内角所对的边分别为，的外接圆的面积为，‎ 且，则的最大边长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．在中，内角的对边分别为，，，的面积为，则__________．‎ ‎14．等比数列中，，，，则________．‎ ‎15．的内角的对边分别为，已知，，，则________．‎ ‎16．等差数列，的前项和分别为，，且，则______．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）在等差数列中，，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和．‎ ‎18．（12分）已知等差数列和等比数列满足，，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求的和．‎ ‎19．（12分）如图，在△ABC中，为所对的边，于，且．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎20．（12分）已知数列前项和为．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎21．（12分）△ABC的内角所对的边分别为，已知．‎ ‎（1）若，，求的面积；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎22．（12分）设为正项数列的前项和，且满足．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）令，，若恒成立，求的取值范围．‎ 数学 答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】B ‎【解析】，，，，‎ 所以其通项公式是．‎ ‎2．【答案】D ‎【解析】，正弦定理可得，‎ 即，，，‎ 或，∴或，‎ ‎∴为等腰三角形或直角三角形．‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】等差数列中，，，则，‎ 即，解得．‎ ‎4．【答案】D ‎【解析】，，，由正弦定理可得，‎ ‎，解得．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】∵数列是等差数列，其公差，且，‎ ‎，解得，‎ ‎，解得．‎ ‎6．【答案】D ‎【解析】设，∴，，，‎ 在中，，‎ 因为为三角形的内角，∴，‎ 在中，由正弦定理知．‎ ‎7．【答案】D ‎【解析】因为数列为等差数列且，所以．‎ ‎8．【答案】D ‎【解析】由已知可得，解得，‎ 又，由正弦定理可得，‎ 由余弦定理，‎ 解得．‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】由已知可得，，∴，∴或，‎ 由等差数列的前项和公式可得或．‎ ‎10．【答案】D ‎【解析】，，成等差数列，∴，‎ 即，，．‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】的外接圆的面积为，，‎ ‎，‎ 则，‎ ‎，‎ 根据正弦定理，‎ 根据余弦定理，，，‎ 故为最长边．‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】因为，所以，，．‎ 因为，所以．‎ 所以，，，所以．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】由正弦定理得，‎ 又，得，所以，故填．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】，，故，故，‎ 故答案为．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】由余弦定理，可得，解得，（舍），‎ 所以．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】因为等差数列，的前n项和分别为，，‎ 由等差数列的性质，可得，‎ 又，所以，‎ 故答案为．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设等差数列的公差是，‎ 由已知，∴，‎ ‎∴，得，‎ ‎∴数列的通项公式为．‎ ‎（2）由数列是首项为，公比为的等比数列，‎ ‎，，‎ ‎．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设等差数列的公差为，‎ 因为，所以，解得，‎ 所以．‎ ‎（2）设等比数列的公比为，‎ 因为，所以，解得，‎ 所以，‎ 从而．‎ ‎19．【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）证明：因为，所以，‎ 由正弦定理，得，所以．‎ ‎（2）由（1）得，‎ 所以，‎ 化简，得．‎ 又，所以，所以，，‎ 所以．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）因为，故当时，，‎ 两式相减得，‎ 又由题设可得，从而的通项公式为．‎ ‎（2）记数列的前项和为，由（1）知，‎ 所以．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由，得，∴，‎ ‎∵，∴，∴．‎ ‎（2）∵，，∴，‎ 故可设，，，‎ 则，‎ ‎∴．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）令，有，即，‎ 解得或（舍），‎ 当时，，也有，‎ 两式相减得，，‎ ‎∴，即，‎ 是以为首项，为公差的等差数列，．‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎，‎ ‎，‎ 即．‎