2018-2019学年内蒙古包头市第四中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年内蒙古包头市第四中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

包头四中2018-2019学年度第一学期期中考试 高二年级文科数学试题 ‎ ‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1. 已知i为虚数单位，则复数 （ ）‎ A． ̶ 1 B．1 + i C． i D． ̶ i ‎2..用反证法证明命题“若，则、全为0（ ）”，其假设正确的（ ）‎ A．a、b至少有一个为0 B．a、b至少有一个不为0‎ C．a、b全不为0 D．a、b只有一个为0‎ ‎3．总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）‎ ‎7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481‎ A． 14 B． ‎07 C． 01 D． 04‎ ‎4.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知圆过点，且圆心在直线上，则圆的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)‎ A． 100,10 B． 200,10 ‎ C． 100,20 D． 200,20‎ ‎7..执行如图所示的程序框图，输出的k值为 （ ）‎ A． 4 B． ‎5 C． 6 D． 7‎ ‎8. 下列说法中正确的是 （ ）‎ ‎①两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1‎ ‎②回归直线方程 必过点 ‎③已知一个回归直线方程为 ,则变量x每增加1个单位时, ‎ 平均增加3个单位 A． ③ B． ①③ C． ①② D． ②③‎ ‎9．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”，四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是（ ）‎ A．甲 B． 乙 C． 丙 D．丁 ‎ ‎10. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，其余6个数字表示不下雨：产生了20组随机数：‎ ‎907‎ ‎966‎ ‎191‎ ‎925‎ ‎271‎ ‎932‎ ‎812‎ ‎458‎ ‎569‎ ‎683‎ ‎431‎ ‎257‎ ‎393‎ ‎027‎ ‎556‎ ‎488‎ ‎730‎ ‎113‎ ‎537‎ ‎989‎ 则这三天中恰有两天降雨的概率约为 ( )‎ A.20% B.25% C.30% D.40%‎ ‎11.已知点是直线上一动点，是圆的一条切线，为切点，若长度的最小值为，则的值为（ ）‎ A．3 B． C． D．2‎ ‎12. 曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13.有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为___________.‎ ‎14.在空间直角坐标系O-XY中，若点A（1,2,1）,B(-3, -1,4)，点C是点A关于XOY平面的对称点，则 .‎ 15. 观察下列式子： ， ， ，…，根据以上式子可以猜想： __________．‎ ‎16.在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E（0,1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分）‎ ‎17.(本小题12分)茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.‎ ‎(1)如果，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；‎ ‎(2)如果，从学习次数大于7的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20的概率.‎ ‎18.（本小题12分）已知圆C： ,点P（6，0）．‎ ‎（1）求过点P且与圆C相切的直线方程l；‎ ‎（2）若圆M与圆C外切，且与x轴切于点P，求圆M的方程．‎ ‎19．（本小题12分）为了鼓励市民节约用电，某市实行“阶梯式”电价，将每户居民的月用电量分为二档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度的部分按0.8元/度收费.某小区共有居民1000户，为了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年7月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）试估计该小区今年7月份用电费用不超过260元的户数；‎ ‎（3）估计7月份该市居民用户的平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.‎ ‎20.(本小题12分)近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： ‎ 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 ‎5‎ 女 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 ．‎ ‎（1）请将上面的列联表补充完整；‎ ‎（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；‎ 下面的临界值表供参考：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式 其中）‎ ‎21.（本小题12分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？‎ ‎（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式， ）‎ ‎22.（本小题12分）如图，已知圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于两点（点在点的左侧），且.‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，连接， 求证： 为定值. ‎ 高二年级文科数学试题答案 一、选择题 ‎1‎-5 C B D A C 6-10 D B C A B 11 D ‎‎12 A 二、填空题 ‎13. 31 14. ‎ ‎ 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.试题解析：(1)当x＝6时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：6，7，8，11，∴平均数为 ，方差为s2＝ [(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(11－8)2]＝.‎ ‎(2)甲组中学习次数大于7的同学有3名，记为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，11，12；‎ 乙组中学习次数大于7的同学有2名，记为B1，B2，他们去图书馆学习次数依次为8，11；‎ 从学习次数大于7的学生中选两名学生，所有可能的结果有10个，它们是：‎ A‎1A2，A‎1A3，A1B1，A1B2，A‎2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2‎ 用事件C表示：“选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于‎20”‎这一事件，则C中的结果有4个，它们是：A1B2，A2B2，A3B1，A3B2，‎ 故根据古典概型，选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20的概率为P(C)＝.‎ ‎18.试题解析：（1）圆C化为标准方程是 故圆心坐标为C（3，2）半径.设切线的方程为，‎ 即由点到直线的距离公式得解得 所以即 又也是切线方程 所以切线的方程为或 ‎（2）或．‎ ‎19. 详解：（1），‎ 解.‎ ‎（2）当用电量为400度时，用电费用为（元），‎ 所以此100户居民中用电费用超过260元的户数为（户），‎ 所以此100户居民中用电费用不超过260元的户数为90户，‎ 所以该小区1000户居民中用电费用不超过260元的户数为900户.‎ ‎（3）该市居民平均用电费用为 ‎ （元）. ‎ ‎20. （1）补充列联表如下图：‎ 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎（2）因为 ，所以K2≈8.333‎ 又P（k2≥7.789）=0.005=0.5%．那么，我们有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关 ‎21. 解析：（1）， ， ， ，‎ ‎； ，‎ 所求的回归方程为．‎ ‎（2）时， （吨），预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低（吨）．‎ ‎22.【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）设圆的圆心为，则半径为 ，根据，圆心到弦的距离为，得，求得，从而可以写出圆的标准方程；（2）直线AB的斜率为0时，易知即设直线AB: 将代入，并整理得，根据韦达定理及斜率公式化简可得结果.‎ 试题解析：（1）因为圆与轴相切于点，可设圆心的坐标为，则圆的半径为，又，所以，解得，所以圆的方程为 ‎（2）由（1）知，当直线AB的斜率为0时，易知即 当直线AB的斜率不为0时，设直线AB: 将代入，并整理得，设，所以则 综上可得。‎