2018届二轮复习 导数的几何意义 学案（全国通用）

2018届二轮复习 导数的几何意义 学案（全国通用）

专题二 导数的几何意义 导数的几何意义 ‎★★★‎ ‎○○○‎ 求曲线的切线问题有两种：一种是曲线在某点处的切线，即该点在曲线上而且是切点；另一种是曲线过某 点的切线，需要自己设出切点的坐标，求出斜率，写出切线方程，再利用切线经过这个点，解方程求出切 点坐标后，再写出切线的方程。解答这种问题需要注意的是：切点即在切线上又在曲线上，要灵活应用.‎ ‎【2017河南开封】已知变量满足,若点在直线上, 则的最小值为（ ）‎ A. 9 B. C. D. 3‎ ‎【答案】C ‎【精研细读】‎ 令及y=2x+，则(a-m)2+(b-n)2的最小值就是曲线上一点与直线y=2x+的距离的最小值，对函数求导得：，与直线y=2x+平行的直线斜率为2，令得或（舍），则，得到点到直线y=2x+的距离为，则(a-m)2+(b-n)2的最小值为. ‎ 本题转化为一条曲线上一点到一条直线的距离的最小值问题，再转化为曲线上一点的切线平行已知直线，化为两条平行线间的距离的最小值，是一种转化思想.‎ ‎【2017河北衡水】若实数，， ，满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【实战演练】每道试题20分，总计100分 ‎1．【2017江苏南通】若实数满足，则的最小值为 ．‎ ‎【答案】5‎ 利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′(x)＞0或f′(x)＜0求单调区间；第二步：解f′(x)＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．‎ ‎2.【2017河南濮阳】函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】‎ ‎，则，则，而，故切线方程为.令，可得；令，可得.故切线与两坐标围成的三角形面积为.故选A. ‎ 利用导数的几何意义求出切线的斜率，借助点斜式求出曲线的切线方程，求出切线在两坐标轴上的截距，利用三角形面积公式求出切线与两坐标轴围成的三角形的面积.‎ ‎3． 【2017广西南宁、柳州、玉林联考】若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设直线与曲线与的切点分别为，由导数的几何意义，得 ．又切点分别在各自的曲线上，所以，联立以上各式解得 ‎．‎ ‎4．【2017河北唐山】若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】对于函数，切点为，，‎ 对于函数 ，切点为， ，‎ ‎ ，‎ 斜率 ，‎ 解得： ，，‎ 代入，得：.‎ ‎5. 【2017广西河池】已知曲线与曲线在交点处有公切线，则实数的值为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【自我反思】‎ ‎___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎