2017-2018学年山东省武城县第二中学高二上学期期中考试数学试题

2017-2018学年山东省武城县第二中学高二上学期期中考试数学试题

‎2017-2018学年山东省武城县第二中学高二上学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.命题“使”的否定为（　）‎ A. ，使 B. ，使 C. ， ‎ D. ， ‎ ‎2.某空间几何体的主视图是三角形，则该几何体不可能是（　）‎ A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 ‎3.已知直线，，则“”是的（　）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.设满足约束条件，则的最大值为（　）‎ A.0 B‎.1 ‎ C.2 D.3‎ ‎5.已知是两个不重合的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（　）‎ A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎6.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的和是（　）‎ A.30 B‎.18 ‎ C. D.‎ ‎7.直线与圆相交于两点，则“”是“的面积为”的（　）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.在梯形中，将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则（　）‎ A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎10.如图，在直三棱柱中，，，点分别是棱的中点，则直线和所成角的度数是（　）‎ A.30° B.45°‎ C.60° D.90°‎ ‎11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正三视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则（　）‎ ‎　　　‎ A.1 B‎.2 ‎ C.4 D.8‎ ‎12.如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（　）‎ A.‎ B.平面 C.三棱锥的体积为定值 D.的面积和的面积相等 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.在空间直角坐标系中，点和点的距离为，则实数的值为 .‎ ‎14.已知点，若直线与线段相交，则实数的取值范围是 .‎ ‎15.点在圆上，点在圆上，则的最大值为 .‎ ‎16.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 已知命题不等式对一切实数恒成立；命题.如果“”与“”均为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 已知两直线和，求满足下列条件的的值.‎ ‎①且直线过点；‎ ‎②且坐标原点到这两条直线距离相等.‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，，且.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若＝2，，求四棱锥的体积.‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若圆与直线交于两点且，求.‎ ‎21. （本题满分12分）‎ 如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，是棱的中点。‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.‎ ‎22. （本题满分12分）‎ 已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若，其中为坐标原点，求.‎ 高二阶段性测试数学试题答案 ‎1－5：DAADB 6－10：CACBC 11－12：BD ‎13.　2 14.　 15.　13 16.　1：3‎ ‎17.解：∵……………………………………………………2分 又∵恒成立，∴……………………………………………………3分 ‎∵，‎ ‎∴或………………………………………………………………5分 或 又∵为假，∴为真………………………………………………………………6分 又∵为假，∴假………………………………………………………………7分 ‎∴‎ ‎∴…………………………………………………………………………10分 ‎18.解：（1）由题意知，‎ ‎，……………………………………………………………………4分 ‎∴.………………………………………………………………………………6分 ‎（2）由题意知，‎ ‎………………………………………………………………10分 ‎∴或.……………………………………………………………………12分 ‎19.（1）证明：∵，‎ ‎∴……………………………………………………………………2分 又 ‎∴………………………………………………………………………………4分 又，‎ ‎∴面……………………………………………………………………6分 ‎（2）由（1）知，，‎ ‎∴，‎ ‎∴四边形为矩形. ………………………………………………………………8分 又∵‎ ‎∴面……………………………………………………………………10分 取中点连，‎ ‎，，面 ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴.……………………………………12分 ‎20.解：（1）曲线与轴交点为，与轴交点为，………………………………………………………………2分 设该圆圆心 则 ‎∴……………………………………………………………………………………4分 故圆的半径为 ‎∴………………………………………………………………6分 ‎（2）∵，∴‎ ‎∴点到的距离.…………………………………………………………8分 即，………………………………………………………………10分 即 ‎∴或－5. …………………………………………………………………………12分 ‎21.（1）证明：在矩形中，.‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即.…………………………………………………………………………2分 又，‎ 又∵面，‎ ‎∴，‎ 又∵，‎ ‎∴，…………………………………………………………………………4分 ‎∴‎ 又，‎ ‎∴.………………………………………………………………6分 ‎（2）设，‎ ‎∵，‎ ‎∴…………………………………………8分 又∵.………………………………………………10分 ‎∴两部分体积比为1：1………………………………………………………………12分 ‎22.解：（1）设方程为 即 点（2,3）到距离为，…………………………………………………2分 ‎∴.………………………………………………………………………………4分 ‎（2）∵……………………………………………………………6分 ‎∴.‎ ‎∴，……………………………………8分 ‎∴，‎ ‎∴，即成立，‎ ‎∵不合题意，舍去，∴＝3……………………………………………………10分 此时，为直径，‎ ‎∴.………………………………………………………………………………12分 ‎ ‎