数学卷·2019届山西省孝义市实验中学高二上学期第一次月考（2017-09）

数学卷·2019届山西省孝义市实验中学高二上学期第一次月考（2017-09）

‎20172018学年高二年级月考一 数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知两点，则直线的斜率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列说法中正确的是( )‎ A．平行于同一直线的两个平面平行 B．垂直于同一直线的两个平面平行 C．平行于同一平面的两条直线平行 D．垂直于同一平面的两个平面平行 ‎3.用一个平面去截一个正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直），截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为 （ ）‎ A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 ‎ ‎4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是( )‎ A． B． C. D． ‎ ‎5.圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 ‎ C.向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎7.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：‎ 广告费用（万元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售额（万元）‎ ‎10‎ ‎26‎ ‎35‎ ‎49‎ 根据上表可得回归方程，其中约等于，据此模型预测广告费用为万元时，销售额约为（ ）‎ A．万元 B．万元 C. 万元 D．万元 ‎8.棱锥的中截面（过棱锥高的中点且与高垂直的截面）将棱锥的侧面分成两部分，这两部分的面积的比为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.若过定点的直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.执行如图所示程序框图，若输出值为，则实数等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.若实数满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.在体积为的斜三棱柱中，是上的一点，的体积为，则三棱锥的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.如图，点分别为正方体的面，面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是 ．（要求：把可能的图的序号都填上）‎ ‎14.设向量，如果向量与平行，则 ．‎ ‎15.某几何体的三视图如下图（单位：）则该几何体的表面积是 ．‎ ‎16.定义在上的奇函数是减函数，且满足，则实数取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知在中，分别是角的对边，且 ‎（1）求角；‎ ‎（2）当边长取得最小值时，求的面积；‎ ‎18.如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点.‎ 求证：（1） 平面；‎ ‎（2）平面平面；‎ ‎19.如图，在三棱锥中，平面平面，是边长为的正三角形，是的中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎20.如图，已知平面，为矩形，分别为的中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求证：平面平面.‎ ‎21.已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.在棱长为正方体中，是底面的中心，是棱上的一点,是棱的中点.‎ ‎（1）如图，若是棱的中点，求异面直线和所成角的余弦值；‎ ‎（2）如图，若延长与的延长线相交于点，求线段的长度.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13.②③ 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1） 因为，所以 所以,‎ 所以,‎ 所以 在中，，‎ 故，又因为，所以 ‎（2）由（1）求解，得,‎ 所以 又，‎ 所以，‎ 又因为，所以，所以，‎ 又因为，故的最小值为，此时 ‎18.证：（1） 连接,‎ 在中 是的中点，是的中点 又平面平面,‎ 平面,‎ ‎（2）底面,‎ 又，且,‎ 平面 而平面，‎ 平面平面 ‎19.解：（1） 是边长为的正三角形，是的中点 又平面平面，且平面平面,‎ 平面,‎ 平面,‎ ‎，即,‎ 又,‎ 平面,‎ 平面,‎ ‎（2），得，即为点到平面的距离.‎ ‎20.证明：（1） 设为的中点，连接,‎ 分别为的中点,‎ 且，且且,‎ 四边形为平行四边形，,‎ 平面,又平面,‎ 又平面 ‎（2），则 又平面平面 又平面，‎ 平面 又平面平面平面 ‎21.解：（1） 设数列的公差为，则 ‎，即，‎ 又因为，所以，‎ 所以 ‎（2）因为 所以,‎ 因为存在，使得成立，‎ 所以存在，使得成立，‎ 即存在，使成立，‎ 又，（当且仅当时取等号）‎ 所以 即实数的取值范围是 ‎22.解：（1） 如图，连接，取的中点，连接 分别为的中点，‎ ‎,且 且 四边形为平行四边形，‎ 为异面直线与所成的角，‎ 在中，易求 ‎（2）平面，且在平面内，‎ 平面 同理平面，‎ 又平面平面,‎ 由公理知（如图）‎ ‎，且为的中点,‎ ‎,‎