高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：3-1-1 倾斜角与斜率

高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：3-1-1 倾斜角与斜率

一、选择题 ‎1．如右图所示，直线l的倾斜角是(　　)‎ A．0° B．90°‎ C．∠CAB D．∠OAB ‎[答案]　C ‎2．斜率不存在的直线一定是(　　)‎ A．过原点的直线 B．垂直于x轴的直线 C．垂直于y轴的直线 D．垂直于过原点的直线 ‎[答案]　B ‎3．直线l的倾斜角α＝135°，则其斜率k等于(　　)‎ A. B. C．－1 D．1‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　k＝tanα＝tan135°＝－1.‎ ‎4．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是45°，则y等于(　　)‎ A．－1 B．－5‎ C．1 D．5‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　直线的倾斜角为45°，则其斜率为k＝tan45°＝1.由斜率公式，得＝1，解得y＝－1.‎ ‎5．①直线l的倾斜角是α，则l的斜率为tanα；②直线l的斜率为－1，则其倾斜角为45°；③与坐标轴平行的直线没有倾斜角；④任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率．上述命题中，正确的个数为(　　)‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎[答案]　B ‎[解析]　由倾斜角和斜率的定义知，当倾斜角α＝90°时，则l的斜率不存在，故①是错误的；因为tan135°＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1，所以当k＝－1时，α＝135°，故②是错误的；与y轴平行的直线倾斜角为90°，故③也是错误的；因而只有④是正确的，即正确的个数为1个，故选B.‎ ‎6．直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为(　　)‎ A．1 B. C. D．－ ‎[答案]　B ‎[解析]　∵tanα＝，0°≤α<180°，∴α＝30°，‎ ‎∴2α＝60°，∴k＝tan2α＝.故选B.‎ ‎7．如下图，已知直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)‎ A．k190°>α2>α3>0°，‎ 所以k1<00，‎ ‎∴直线AB的倾斜角是锐角．‎ ‎(2)kPQ＝＝－，‎ ‎∵kPQ<0，∴直线PQ的倾斜角是钝角．‎ ‎(3)∵xM＝xN＝3，‎ ‎∴直线MN的斜率不存在，其倾斜角为直角．‎ ‎15．(1)当且仅当m为何值时，经过两点A(－m,6)，B(1,‎3m)的直线的斜率为12?‎ ‎(2)当且仅当m为何值时，经过两点A(m,2)，B(－m,‎2m－1)的直线的倾斜角是60°？‎ ‎[分析]　利用斜率公式列方程求解．‎ ‎[解析]　(1)由题意得kAB＝＝12，解得m＝－2.‎ 故当且仅当m＝－2时，经过两点A(－m,6)，B(1,‎3m)的直线的斜率为12.‎ ‎(2)由题意得kAB＝tan60°＝＝，‎ 解得m＝－.‎ 故当且仅当m＝－时，经过两点A(m,2)，B(－m,‎2m－1)的直线的倾斜角是60°.‎ ‎16．已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB 有公共点．‎ ‎(1)求直线l的斜率k的取值范围；‎ ‎(2)求直线l的倾斜角α的取值范围．‎ ‎[分析]　结合图形考虑，l的倾斜角应介于直线PB与直线PA的倾斜角之间，要特别注意，当l的倾斜角小于90°时，有k≥kPB；当l的倾斜角大于90°时，则有k≤kPA.‎ ‎[解析]　如图，由题意可知，直线PA的斜率kPA＝＝－1，直线PB的斜率kPB＝＝1，‎ ‎(1)要使l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k≤－1，或k≥1.‎ ‎(2)由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又直线PB的倾斜角是45°，直线PA的倾斜角是135°，‎ 故α的取值范围是45°≤α≤135°.‎ ‎[点评]　这里要注意斜率k的范围不是－1≤k≤1，因为直线l经过的区域包含与x轴垂直的直线．本题一般是设想直线l绕点P旋转，考查这时直线l的倾斜角和斜率的变化规律，通过对l的斜率的变化规律的分析，不难发现kPA与kPB是两个关键的数据．‎