本章三年高考真题与高考等值卷(复数 )(文科数学)-2020年领军高考数学一轮复习(文理通用) Word版含解析

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本章三年高考真题与高考等值卷(复数 )(文科数学)-2020年领军高考数学一轮复习(文理通用) Word版含解析

‎2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)‎ 三年高考真题与高考等值卷(复数 )(文科数学)‎ ‎1.复数的概念(1)理解复数的基本概念.‎ ‎(2)理解复数相等的充要条件.‎ ‎(3)了解复数的代数表示法及其几何意义.‎ ‎2.复数的四则运算 ‎(1)会进行复数代数形式的四则运算.‎ ‎(2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.‎ ‎3.算法的含义、程序框图 ‎(1)了解算法的含义,了解算法的思想.‎ ‎(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环.‎ ‎4.基本算法语句 理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.‎ ‎5.合情推理与演绎推理 ‎(1)了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.‎ ‎(2)了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.‎ ‎(3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.‎ ‎6.直接证明与间接证明 ‎(1)了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.‎ ‎(2)了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程、特点.‎ ‎7.数学归纳法 了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.‎ ‎1.【2019年新课标3文科02】若z(1+i)=2i,则z=(  )‎ A.﹣1﹣i B.﹣1+i C.1﹣i D.1+i ‎【解答】解:由z(1+i)=2i,得 z ‎=1+i.‎ 故选:D. ‎ ‎2.【2019年新课标2文科02】设z=i(2+i),则(  )‎ A.1+2i B.﹣1+2i C.1﹣2i D.﹣1﹣2i ‎【解答】解:∵z=i(2+i)=﹣1+2i,‎ ‎∴1﹣2i,‎ 故选:D. ‎ ‎3.【2019年新课标1文科01】设z,则|z|=(  )‎ A.2 B. C. D.1‎ ‎【解答】解:由z,得|z|=||.‎ 故选:C. ‎ ‎4.【2019年北京文科02】已知复数z=2+i,则z•(  )‎ A. B. C.3 D.5‎ ‎【解答】解:∵z=2+i,‎ ‎∴z•.‎ 故选:D. ‎ ‎5.【2018年新课标2文科01】i(2+3i)=(    )‎ A.3﹣2i B.3+2i C.﹣3﹣2i D.﹣3+2i ‎【解答】解:i(2+3i)=2i+3i2=﹣3+2i.‎ 故选:D. ‎ ‎6.【2018年新课标1文科02】设z2i,则|z|=(    )‎ A.0 B. C.1 D.‎ ‎【解答】解:z2i2i=﹣i+2i=i,‎ 则|z|=1.‎ 故选:C. ‎ ‎7.【2018年新课标3文科02】(1+i)(2﹣i)=(    )‎ A.﹣3﹣i B.﹣3+i C.3﹣i D.3+i ‎【解答】解:(1+i)(2﹣i)=3+i.‎ 故选:D. ‎ ‎8.【2018年北京文科02】在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于(    )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解答】解:复数,‎ 共轭复数对应点的坐标(,)在第四象限.‎ 故选:D. ‎ ‎9.【2017年新课标1文科03】下列各式的运算结果为纯虚数的是(    )‎ A.i(1+i)2 B.i2(1﹣i) C.(1+i)2 D.i(1+i)‎ ‎【解答】解:A.i(1+i)2=i•2i=﹣2,是实数.‎ B.i2(1﹣i)=﹣1+i,不是纯虚数.‎ C.(1+i)2=2i为纯虚数.‎ D.i(1+i)=i﹣1不是纯虚数.‎ 故选:C. ‎ ‎10.【2017年新课标2文科02】(1+i)(2+i)=(    )‎ A.1﹣i B.1+3i C.3+i D.3+3i ‎【解答】解:原式=2﹣1+3i=1+3i.‎ 故选:B. ‎ ‎11.【2017年新课标3文科02】复平面内表示复数z=i(﹣2+i)的点位于(    )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解答】解:z=i(﹣2+i)=﹣2i﹣1对应的点(﹣1,﹣2)位于第三象限.‎ 故选:C. ‎ ‎12.【2017年北京文科02】若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(    )‎ A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,﹣1) C.(1,+∞) D.(﹣1,+∞)‎ ‎【解答】解:复数(1﹣i)(a+i)=a+1+(1﹣a)i在复平面内对应的点在第二象限,‎ ‎∴,解得a<﹣1.‎ 则实数a的取值范围是(﹣∞,﹣1).‎ 故选:B. ‎ ‎13.【2019年天津文科09】i是虚数单位,则||的值为  .‎ ‎【解答】解:由题意,可知:‎ ‎2﹣3i,‎ ‎∴||=|2﹣3i|.‎ 故答案为:. ‎ ‎14.【2018年天津文科09】i是虚数单位,复数    .‎ ‎【解答】解:4﹣i,‎ 故答案为:4﹣i ‎ ‎15.【2017年天津文科09】已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为    .‎ ‎【解答】解:a∈R,i为虚数单位,‎ i 由为实数,‎ 可得0,‎ 解得a=﹣2.‎ 故答案为:﹣2. ‎ ‎1、复数的运算是考查的重点,解题时常用到复数的运算法则、复数的模的计算、共轭复数的概念,考查学生的数学数学运算能力,题型以选择题,较小难度.‎ ‎2、主要考查程序框图、循环结构和算法思想,并结合函数与数列考查逻辑思维能力,题型主要以选择、填空题为主,考查求程序框图中的执行结果和确定控制条件,难度为低中档.‎ ‎3、推理的分类和数学归纳法是考查的重点,解题时常用到归纳推理、类比推理的定义,数学归纳法的应用,考查学生的数学运算能力、直观想象能力,题型以选择填空题为主,中等难度.‎ ‎ 1.复数在复平面上的对应点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎,在复平面上的对应点为,位于第一象限. 故选A.‎ ‎2.设(a,,i是虚数单位),且,则有( )‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为,所以,,‎ 解得或,所以,故选D.‎ ‎3.若复数为纯虚数,则实数的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 故 ,解 ‎ 故选:B ‎4.复数i(1+i)的虚部为(  )‎ A. B.‎1 ‎C.0 D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵i(1+i)=-1+i, ‎ ‎∴i(1+i)的虚部为1. ‎ 故选:B.‎ ‎5.已知复数,复数满足,则 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题得,‎ 所以.‎ 故选:B ‎6.已知复数,则复数的实部为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 解:∵,‎ ‎∴复数的实部为. ‎ 故选A.‎ ‎7.复数( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎.‎ 故选B ‎8.已知为虚数单位,复数满足:,则在复平面上复数对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为,‎ 所以复平面上复数对应的点为,位于第四象限,‎ 故选.‎ ‎9.设复数,是其共轭复数,若,则实数( )‎ A.4 B.‎3 ‎C.2 D.1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解: ‎ ‎10.已知是虚数单位,复数满足,则( )‎ A. B.‎2 ‎C.1 D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎,‎ 所以,故本题选A.‎ ‎11.复数,其中为虚数单位,则的实部是(  )‎ A.-1 B.‎1 ‎C.2 D.3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解:∴,‎ ‎∴的实部是3‎ 故选:D.‎ ‎12.已知复数,则复数( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意,复数,则,故选C.‎ ‎13.已知为虚数单位,若,则( )‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 为虚数单位,若,‎ 根据复数相等得到.‎ 故答案为:C.‎ ‎14.已知复数满足,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ 故选C.‎ ‎15.已知是虚数单位,则复数在复平面上所对应的点的坐标为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵,∴该复数在复平面上对应的点的坐标为.‎ 故选A.‎ ‎16.若复数满足,则在复平面内的共轭复数对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题得,‎ 所以,‎ 所以在复平面内的共轭复数对应的点为(1,1),在第一象限.‎ 故选:A ‎17.已知复数满足,则的虚部是(  )‎ A. B. C.2 D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为 所以 所以虚部为 所以选A ‎18.已知(其中为虚数单位),则的虚部为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为,‎ 所以,故的虚部为,故选B.‎ ‎19.复数的虚部为  ‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 所以的虚部为 故选B项.‎ ‎20.已知复数,(为虚数单位),若为纯虚数,则(  )‎ A. B.‎2 ‎C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∵为纯虚数,‎ ‎∴,解得.‎ 故选:C.‎ ‎21.设复数满足,则( )‎ A.1 B. C.3 D.5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,故选B.‎ ‎22.已知复数,则在复平面内对应的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵ ,∴ ,‎ ‎∴在复平面内对应的点的坐标为,位于第一象限.‎ 故选:A.‎ ‎23.复数z满足,则复数(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意得: ‎ 本题正确选项:‎ ‎24.若复数是纯虚数,其中是实数,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 复数z=m(m+1)+(m+1)i是纯虚数,故m(m+1)=0且(m+1)≠0,‎ 解得m=0,故z=i,故i.‎ 故选:B.‎ ‎25.设i为虚数单位,则复数的共扼复数( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 解:,‎ 故选:A.‎ ‎26.已知复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称,,则=( )‎ A.2 B. C. D.1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意,复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称,,‎ 则,所以,故选D.‎ ‎27.已知复数z1=1+2i,z2=l﹣i,则(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ 故选:B.‎ ‎28.在复平面内,复数对应的点位于第二象限,则复数可取( )‎ A.2 B.‎-1 ‎C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 不妨设,则,‎ 结合题意可知:,逐一考查所给的选项:‎ 对于选项A:,不合题意;‎ 对于选项B:,符合题意;‎ 对于选项C:,不合题意;‎ 对于选项D:,不合题意;‎ 故选:B.‎ ‎29.已知为虚数单位,则复数的虚部为( )‎ A.1 B.‎2 ‎C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为,所以的虚部为.‎ ‎30.已知复数(为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上,则实数的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为,对应的点为,因为点在直线 上,所以,解得. 故选D.‎
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