高一上学期高一数学期中考试及答案2

高一上学期高一数学期中考试及答案2

北师大附中高一第一学期第一学段测试 本试卷共4页，22个小题，满分为150分。考试用时120分钟。　命题人：王术江　审核：颜复尊 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。‎ ‎5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上. ）‎ ‎1．已知全集，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3．函数的值域为（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎4．下列函数中表示相同函数的是（　　）‎ A．与 B．与 C．与 D．与 ‎5．对任意的，则函数必过定点为（ ）‎ A. 　　B. 　　 C. D. ‎ ‎6．幂函数的图象经过点，则的的值是（　　）‎ A． B． C．3 D．﹣3‎ ‎7．满足的集合的个数是（ ）‎ A. 8 B. 7 C. 6 D. 5‎ ‎8．已知函数，那么的值为（　　）‎ A．1　　　　B．2 　　　　　C． 　　　　　D．‎ ‎9．同时满足以下三个条件的函数是（　　）‎ ‎①图象过点；②在区间上单调递增；③是偶函数．‎ A．　 B． C． 　　D．‎ ‎10．函数的零点所在区间是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．是定义在上的偶函数，且在 上是减函数，若，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 　　　　　 B. 　　‎ C. 　　　　 　 D. 和的大小关系不能确定 ‎12．函数的图象大致形状是（　　）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）‎ ‎13．集合，则 .-1‎ ‎14．函数的单调减区间为 . ‎ ‎15． ，那么的值是 .1‎ ‎16．已知，则的定义域为 . ‎ ‎17．已知定义在上的奇函数，当时，，那么时， . ‎ ‎18．设是不超过的最大整数，例如：， ，，那么关于函数的下列说法：‎ ‎①是单调增函数； ②是奇函数；‎ ‎③； ④＝4，那么，其中正确说法的序号是 . ③ ④‎ 三、解答题（本大题共4小题，总分40 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎19．（本题满分10分）已知集合，.‎ （1） 用列举法表示集合；‎ （2） 若,求实数的取值范围。‎ 解：（1）由得：　　　　　　………４分[‎ ‎ （2）由得：　　　　………６分[‎ ‎ 由得　　　　　　　　　　　　………８分[‎ ‎　解得：‎ 所求实数的取值范围为　　　　　　　　………10分[‎ ‎20．（本题满分10分）计算 ‎(1) （2） ‎ 解：‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　………4分(每算对一个结果得1分)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………5分 ‎（2） ‎ ‎ ………1分[‎ ‎ ………2分[‎ ‎ ………3分[‎ ‎ ………4分[‎ ‎ ………5分[‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数(其中，为常数)的图象经过，两点.‎ ‎（1）求函数的解析式； ‎ ‎（2）设函数，证明定义域上没有零点。‎ 解：（１）由已知有 , ………3分[来源:学#科#网]‎ 解得， ………5分 ‎. ………………6分 ‎ (2) 即　　　………………7分 ‎　　　令得：　　 ………………8分 ‎　　　‎ ‎　　　可知方程无实数根　 ………………11分 ‎　　　所以定义域上没有零点。　 ………………12分 ‎22．（本小题满分14分）已知函数=是奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）并用定义证明是上的增函数.‎ 解：（1）∵函数是奇函数，∴ = ，‎ 即= ，解得 ……5分 解法二：∵函数是定义域为的奇函数，‎ ‎∴,即 =0，解得 . ……5分 ‎(2)证明： ∵, ∴. ……6分 设是上的任意两个实数，且 ，‎ 则 = = . ……10分 ‎∵ ，所以 又因为，，∴>0,‎ 即 ……13分 ‎∴是上的增函数。 ………………14分 ‎23．（本小题满分14分）已知二次函数，是常数且，满足条件：，，且对任意的有.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）问是否存在实数，使的定义域和值域分别是[]，？若存在，求出；若不存在，说明理由。‎ 解：由得，　　　　　　　　　　　………………１分 由得　　①　　　　　　………………3分 由题义：对任意的有.得 整理得：得 ‎　　②　　　　　　　　　　　　………………5分 联立①②得：‎ 所以：　　　　　　………………6分 ‎（2）由（１）知，其单调减区间为；增区间为 假设存在实数满足题意，则有 ‎①当，在上为减函数，所以 ‎，即 解得：， ‎ 由于，所以此时不存在实数满足题意。………………8分 ‎②当，在上的最小值为，‎ 则令，即 而在上的最大值为或；‎ 若得 若得或舍 可知当时 所以当符合题意。　　　　　　　　　　　　　………………11分 ‎③当，在上为单调增函数，则有 ‎，即 解得：不成立，所以此时不存在实数满足题意。………………13分 综上所述存在符合题意。………………14分