2017-2018学年吉林省榆树一中高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年吉林省榆树一中高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年度榆树一中学校高二期中考试试题 文科数学 考试时间：120分钟 ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2．已知，，，，，…，则 ( )‎ A. 28 B. 76 C. 123 D. 199‎ ‎3．若为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．复数满足（ 是虚数单位），则的共轭复数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6．用反证法证明命题“”,其反设正确的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7．为虚数单位，，则=（ ）‎ A. 1 B. 2 C. D. ‎8．下列说法中正确的个数为（ ）个 ‎①在对分类变量和进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则“与相关”可信程度越小；‎ ‎②在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；‎ ‎③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；‎ ‎④在回归分析模型中，若相关指数越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9．在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（ ）‎ A. 1:2 B. 1:4 C. 1:6 D. 1:8‎ ‎10．设为虚数单位,则复数（ ）‎ A. 0 B. 2 C. D. ‎11．设是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则（ ）‎ A. -1 B. 1 C. -2 D. 2‎ ‎12．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理(　　)‎ A．结论正确 ‎ B．大前提不正确 C．小前提不正确 ‎ D．全不正确 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）‎ ‎13．要证明“+＜”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 ．（填序号）‎ ‎①反证法 ‎ ‎②分析法 ‎ ‎③综合法．‎ ‎14．在极坐标系中，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为 ‎，则点A到直线l的距离为________．‎ ‎15．已知(i是虚数单位)，则复数z的实部为 ．‎ ‎16．直线的参数方程为 为参数），圆的参数方程为为参数），则直线被圆解得弦长为__________．‎ 三、解答题（本题共6个题，共70分）‎ ‎17．（本题满分12分）‎ 已知，其中x,y∈R，求x,y。‎ ‎18,（本题满分12分）‎ 已知直设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z.‎ 19． ‎（本题满分12分）‎ 已知：由图①得面积关系： ．‎ 试用类比的思想写出由图②所得的体积关系；‎ ‎20，（本题满分12分）‎ 直线的参数方程为（， 为参数），曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；‎ ‎(2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图．‎ ‎（1）根据图中的数据，填好2×2列表，并计算在多大的程度上可以认为性别与是否爱好体育有关系：‎ 男 女 总计 爱好体育 爱好文娱 总 计 参考数据：‎ ‎0．5‎ ‎0．4‎ ‎0．25‎ ‎0．15‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎0．005‎ ‎0．001‎ ‎0．455‎ ‎0．708‎ ‎1．323‎ ‎2．072‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎7．879‎ ‎10．828‎ 参考公式：‎ ‎．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知倾斜角为的直线经过点P（1，1）．‎ ‎（Ⅰ）写出直线的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与直线相交于两点，求的值.‎ 绝密★启用前 ‎2017-2018学年度榆树一中学校高二期中考试 文科数学答案 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 ‎1．复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】A ‎2．已知，，，，，…，则 ( )‎ A. 28 B. 76 C. 123 D. 199‎ ‎【答案】C ‎3．若为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解析：因，故，应选答案C。‎ ‎5．复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：，所以。故A正确。‎ 考点：复数的运算。‎ ‎6．用反证法证明命题“”,其反设正确的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：反证法证明时首先反设要证明的结论的反面成立，本题中应假设 考点：反证法 ‎7．为虚数单位，，则=（ ）‎ A. 1 B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ‎ 本题选择C选项. ‎ ‎8．下列说法中正确的个数为（ ）个 ‎①在对分类变量和进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则“与相关”可信程度越小；‎ ‎②在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；‎ ‎③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；‎ ‎④在回归分析模型中，若相关指数越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，根据的观测值越大，分类变量的关系的可信度就越大，所以A是错误的；根据回归直线方程中回归系数的含义，可知当回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加个单位是正确的；根据相关系数的计算公式可知，相关系数的绝对值越接近，两个变量的相关性就越强，所以是正确的；根据回归分析的基本思想可知相关指数越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好，是正确的．故选C．‎ 考点：回归分析与独立性检验的判断．‎ ‎9．在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（ ）‎ A. 1:2 B. 1:4 C. 1:6 D. 1:8‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：‎ 由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1：2，所以体积比为 1：8故选D 考点：类比推理 点评：本试题主要是考查了类比推理，类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去。‎ ‎10．设为虚数单位,则复数（ ）‎ A. 0 B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ‎ 因为，故选C.‎ ‎11．设是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则（ ）‎ A. -1 B. 1 C. -2 D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意： ，满足题意时：‎ ‎，解得： .‎ 本题选择B选项.‎ ‎12．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理(　　)‎ A．结论正确 ‎ B．大前提不正确 C．小前提不正确 ‎ D．全不正确 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由于函数f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确，故选C．‎ 考点：本题考查了演绎推理的运用 点评：熟练掌握演绎推理的概念是解决此类问题的关键，属基础题 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题 ‎13．要证明“+＜”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 ．（填序号）‎ ‎①反证法 ‎ ‎②分析法 ‎ ‎③综合法．‎ ‎【答案】②‎ ‎【解析】‎ 试题分析：分析不等式的形式，判断最合适证明的方法．‎ 解：因为+＜，是含有无理式的不等式，如果利用反证法，其形式与原不等式相同，所以反证法不合适；综合法不容易找出证明的突破口，所以最最合理的证明方法是分析法．‎ 故答案为：②．‎ 点评：本题考查反证法与分析法、综合法证明不等式的使用条件，基本知识的应用．‎ ‎14．在极坐标系中，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，则点A到直线l的距离为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先求出点A的坐标，直线l的普通方程，由点到直线的而距离公式求出点A到直线l的距离．‎ 由题意得 点A（2，0），直线l为，即 x+y+2=0，∴点A到直线l的距离为.‎ 考点：简单曲线的极坐标方程．‎ ‎15．已知(i是虚数单位)，则复数z的实部为 ．‎ ‎【答案】2.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，所以其实部为2.‎ 考点：复数概念 ‎16．直线的参数方程为 为参数），圆的参数方程为为参数），则直线被圆解得弦长为__________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】直线的参数方程为 为参数），化为普通方程得： .‎ 圆的参数方程为为参数)化为普通方程得： ,圆心为(0,0)，半径为3.‎ 圆心到直线的距离为： .‎ 直线被圆解得弦长为.‎ 答案为：3.‎ 点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：‎ ‎（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；‎ ‎（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；‎ ‎（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．‎ 三、解答题 ‎17．已知直线的参数方程为（， 为参数），曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；‎ ‎(2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.‎ ‎【答案】(1) 曲线表示的是焦点为，准线为的抛物线;(2)8.‎ ‎【解析】试题分析：（1）将曲线的极坐标方程为两边同时乘以，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；（2）由直线经过点，可得的值，再将直线的参数方程代入曲线的标准方程，由直线参数方程的几何意义可得直线被曲线截得的线段的长.‎ 试题解析：（1）由可得，即，‎ ‎∴ 曲线表示的是焦点为，准线为的抛物线. ‎ ‎（2）将代入，得，∴ ，‎ ‎∵，∴ ，∴直线的参数方程为 (为参数).‎ 将直线的参数方程代入得，‎ 由直线参数方程的几何意义可知，‎ ‎. ‎ ‎18．对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图．‎ ‎（1）根据图中的数据，填好2×2列表，并计算在多大的程度上可以认为性别与是否爱好体育有关系：‎ 男 女 总计 爱好体育 爱好文娱 总 计 参考数据：‎ ‎0．5‎ ‎0．4‎ ‎0．25‎ ‎0．15‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎0．005‎ ‎0．001‎ ‎0．455‎ ‎0．708‎ ‎1．323‎ ‎2．072‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎7．879‎ ‎10．828‎ 参考公式：‎ ‎【答案】（1）有85%的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据所给的二维条形图看出爱好体育和爱好文娱的学生数，得到列联表．把列联表中的数据代入求观测值的公式，求出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有85%的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系；（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是10，满足条件的事件性别相同，共有4种，求比值得到概率．‎ 试题解析：（1）根据共调查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人爱好体育，‎ 另外10人爱好文娱．女生中有5人爱好体育，另外10人爱好文娱，得到列联表．‎ 男 女 总计 爱好体育 ‎15‎ ‎5‎ ‎20‎ 爱好文娱 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 总计 ‎25‎ ‎15‎ ‎40‎ ‎…………………………3分 ‎，‎ 而，∴有85%的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系．‎ 考点：独立性检验的应用 ‎19．已知：由图①得面积关系： ．‎ ‎（1）试用类比的思想写出由图②所得的体积关系；‎ ‎（2）证明你的结论是正确的．‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎20．设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析:先设复数ai,再按模列等量关系,解得a，即得复数z.‎ 试题解析:∵z为纯虚数，∴设z＝ai(a∈R且a≠0)，又|－1＋i|＝ ，由|z－1|＝|－1＋i|，得 ，解得a＝±1，∴z＝±i.‎ ‎21．已知，其中x,y∈R，求x,y。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】略 ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知倾斜角为的直线经过点P（1，1）．‎ ‎（Ⅰ）写出直线的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与直线相交于两点，求的值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）直线的参数方程为，即可求出直线的参数方程； （Ⅱ）将代入，化简整理得：，所以，，因为直线经过圆心，所以，，即可得到的值.‎ 试题解析：解：（Ⅰ）直线的参数方程为，即 4分 ‎（Ⅱ）将代入，化简整理得： 6分 所以， 7分 因为直线经过圆心，所以， 8分 所以，= 10分.‎ 考点：1.直线和圆的方程；2.参数方程和一般方程的转化. ‎