2019届二轮复习函数的零点与方程专项练课件（23张）（全国通用）
6.2
函数的零点与方程专项练
-
2
-
1
.
零点的定义
:
对于函数
y=f
(
x
),
使
f
(
x
)
=
0
的实数
x
叫做函数
y=f
(
x
)
的零点
.
2
.
零点存在性定理
:
如果函数
y=f
(
x
)
在区间
[
a
,
b
]
上的图象是一条连续曲线
,
且有
f
(
a
)·
f
(
b
)
<
0,
那么函数
y=f
(
x
)
在区间
[
a
,
b
]
内有零点
,
即存在
c
∈
(
a
,
b
),
使得
f
(
c
)
=
0,
此时这个
c
就是方程
f
(
x
)
=
0
的根
.
3
.
函数的零点与方程根的关系
:
函数
F
(
x
)
=f
(
x
)
-g
(
x
)
的零点就是方程
f
(
x
)
=g
(
x
)
的根
,
即函数
y=f
(
x
)
的图象与函数
y=g
(
x
)
的图象交点的横坐标
.
-
3
-
4
.
判断函数零点个数的方法
:(1)
直接求零点
;(2)
零点存在性定理
;(3)
数形结合法
.
5
.
利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法
:
(1)
利用零点存在性定理构建不等式求解
.
(2)
分离参数后转化为函数的值域
(
最值
)
问题求解
.
(3)
转化为两个熟悉的函数图象的上、下关系问题
,
从而构建不等式求解
.
(4)
方程
f
(
x
)
-m=
0
有解
,
m
的范围就是函数
y=f
(
x
)
的值域
.
-
4
-
一、选择题
(
共
10
小题
,
满分
40
分
)
1
.
由表格中的数据可以判定函数
f
(
x
)
=
ln
x-x+
2
的一个零点所在的区间是
(
k
,
k+
1)(
k
∈
Z
),
则
k
的值为
(
)
A
.
1 B
.
2 C
.
3 D
.
4
C
解析
:
当
x
取值分别是
1,2,3,4,5
时
,
f
(1)
=
1,
f
(2)
=
0
.
69,
f
(3)
=
0
.
1,
f
(4)
=-
0
.
61,
f
(5)
=-
1
.
39,
∵
f
(3)
f
(4)
<
0,
∴
函数的零点在
(3,4)
区间上
,
∴
k=
3,
故选
C
.
-
5
-
2
.
在下列区间中
,
函数
f
(
x
)
=
e
x
+
4
x-
3
的零点所在的区间为
(
)
C
-
6
-
3
.
若关于
x
的方程
4sin
2
x-m
sin
x+
1
=
0
在
(0,
π
)
内有两个不同的实数根
,
则实数
m
的取值范围是
(
)
A
.
{
x|x<-
3} B
.
{
x|x>-
4} C
.
{
x|x>
5} D
.
{
x|x>
5}
∪
{4}
D
4
.
已知函数
f
(
x
)
=
e
x
+x
,
g
(
x
)
=
ln
x+x
,
h
(
x
)
=
ln
x-
1
的零点依次为
a
,
b
,
c
,
则
(
)
A.
a
0,
所以函数
f
(
x
)
=a
x
+x-b
在
(
-
1,0)
内有一个零点
,
故
n=-
1
.
-
8
-
6
.
(2018
高三第一学期嘉兴期末测试
,8)
若
f
(
x
)
=x
2
+bx+c
在
(
m-
1,
m+
1)
内有两个不同的零点
,
则
f
(
m-
1)
和
f
(
m+
1)(
)
A.
都大于
1
B
.
都小于
1
C.
至少有一个大于
1 D.
至少有一个小于
1
D
解析
:
设
x
1
,
x
2
为
f
(
x
)
=x
2
+bx+c
的两个零点
,
则
f
(
x
1
)
=f
(
x
2
)
=
0,
f
(
x
)
=
(
x-x
1
)(
x-x
2
),
由题意不妨设
m-
1
0),
若方程
g
(
x
)
-f
(
x
)
=
0
有两个相异实根
,
则
m
的取值范围为
(
)
A.(
-
e
2
+
2e
+
1,
+∞
) B.(
-∞
,
-
e
2
+
2e
+
1)
C.(
-
e
2
+
1,2e)
D
.(2e
-
1,e
2
+
1)
A
解析
:
若
g
(
x
)
-f
(
x
)
=
0
有两个相异的实根
,
即函数
y=g
(
x
)
与
y=f
(
x
)
的图象有两个不同的交点
,
作出
g
(
x
)
=x
+
(
x>
0)
的大致图象
.
∵
f
(
x
)
=-x
2
+
2e
x+m-
1
=-
(
x-
e)
2
+m-
1
+
e
2
,
其图象的对称轴为
x=
e,
开口向下
,
最大值为
m-
1
+
e
2
.
故当
m-
1
+
e
2
>
2e,
即
m>-
e
2
+
2e
+
1
时
,
y=g
(
x
)
与
y=f
(
x
)
的
图象
有两个交点
,
即
g
(
x
)
-f
(
x
)
=
0
有两个相异实根
.
∴
m
的取值范围是
(
-
e
2
+
2e
+
1,
+∞
)
.
-
12
-
10
.
(2018
浙江名校联盟高三第四次联考
,10)
已知
函数
,
则函数
F
(
x
)
=x
2
f
(
x
)
-x
在
(
-∞
,6]
上的零点个数为
(
)
A.7
B.6 C.5 D.4
B
-
13
-
-
14
-
1
-
15
-
12
.
已知函数
f
(
x
)
是定义在
R
上的奇函数
,
且当
x
∈
(0,
+∞
)
时
,
f
(
x
)
=
2 019
x
+
log
2 019
x
,
则
f
(
-
1)
=
;
f
(
x
)
在
R
上的零点的个数为
.
-
2
019
3
解析
:
f
(
-
1)
=-f
(1)
=-
(2
019
+
log
2
019
1)
=-
2
019;
当令
x>
0
时
,
令
f
(
x
)
=
0,
即
=-
2
019
x
,
由图知
1
个零点
;
又
f
(
x
)
为
R
上的奇函数
,
则当
x=
0
时
,
f
(0)
=
0;
当
x<
0
时
,
同理有
1
个零点
,
故共
3
个零点
.
-
16
-
13
.
(2018
浙江金丽衢十二校高三第二次联考
,14)
函数
f
(
x
)
=x
2
+a
cos
x+bx
,
非空数集
A=
{
x|f
(
x
)
=
0},
B=
{
x|f
(
f
(
x
))
=
0},
已知
A=B
,
则参数
a
的所有取值构成的集合为
,
参数
b
的所有取值构成的区间为
.
{0
}
[
0,4)
解析
:
设
x
0
∈
A
,
∵
A=B
,
∴
x
0
∈
B
,
∴
f
(
x
0
)
=
0,
f
(
f
(
x
0
))
=
0,
从而
f
(0)
=
0,
即
a=
0,
∴
参数
a
的所有取值构成的集合为
{0},
此时
f
(
x
)
=x
2
+bx
,
令
f
(
x
)
=x
2
+bx=
0,
得
x=
0
或
x=-b
,
f
(
f
(
x
))
=
0,
得
f
(
x
)
=
0
或
f
(
x
)
=-b
,
∵
A=B
,
∴
f
(
x
)
=-b
的解只能是
0
或
-b
或无解
,
若
f
(
x
)
=-b
的解只能是
0,
则
b=
0,
若
f
(
x
)
=-b
的解只能是
-b
,
则
b=
0,
若
f
(
x
)
=-b
无解
,
所以
x
2
+bx+b=
0
无实根
,
即
b
2
-
4
b<
0,
则
0
4
.
故
λ
的取值范围为
(1,3]
∪
(4,
+∞
)
.
-
18
-
15
.
已知
函数
若
函数
g
(
x
)
=f
(
x
)
-
2
x
恰有三个不同的零点
,
则实数
m
的取值范围是
.
(1,2
]
解析
:
∵
函数
g
(
x
)
=f
(
x
)
-
2
x
恰有三个不同的零点
,
∴
g
(
x
)
在
[
m
,
+∞
)
上有一个零点
,
在
(
-∞
,
m
)
上有两个零点
,
-
19
-
16
.
已知函数
f
(
x
)
=
e
x
-
e
-x
,
下列命题正确的有
.
(
写出所有正确命题的编号
)
①
f
(
x
)
是奇函数
;
②
f
(
x
)
在
R
上是单调递增函数
;
③
方程
f
(
x
)
=x
2
+
2
x
有且仅有
1
个实数根
;
④
如果对任意
x
∈
(0,
+∞
),
都有
f
(
x
)
>kx
,
那么
k
的最大值为
2
.
①②
④
-
20
-
-
21
-
17
.
已知函数
f
(
x
)
=ax
2
+bx+c
(
a
,
b
,
c
∈
Z
),
若方程
f
(
x
)
=x
在
(0,1)
上有两个实数根
,
f
(
-
1)
>-
1,
则
a
的最小值为
.
4
-
22
-
-
23
-
