人教A版理科数学课时试题及解析（59）随机事件的概率与古典概型B
课时作业(五十九)B [第59讲 随机事件的概率与古典概型]
[时间：35分钟 分值：80分]
1．在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是0.12，在80～89分的概率为0.55，在70～79分的概率为0.15，在60～69分的概率为0.08.则小明在数学考试中取得80分及以上成绩的概率与考试不及格(低于60分)的概率分别是( )
A．0.90,0.10 B．0.67,0.33
C．0.67,0.10 D．0.70,0.10
2．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率为( )
A. B. C. D.
3．如图K59－1，三行三列的方阵有9个数aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )
图K59－1
A. B. C. D.
4．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是( )
A. B. C. D.
5．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次5点向上的概率是( )
A. B. C. D.
6．甲袋中有不可识别的m个白球，n个黑球，乙袋中有不可识别的n个白球，m个黑球(m≠n)，现从两袋中各摸一个球．事件A：“两球同色”，事件B：“两球异色”，则P(A)与P(B)的大小为( )
A．P(A)
P(B) D．视m、n大小确定
7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1,2,3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为( )
A. B. C. D.
8．以平行六面体ABCD－A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率P为( )
A. B. C. D.
9．某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为________．(结果用分数表示)
10．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，
这个数不能被3整除的概率为________．
11．甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是________．
12．(13分)为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．
(1)在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；
(2)在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率．
13．(12分) 某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：
(1)恰有2人申请A片区房源的概率；
(2)申请的房源所在片区的个数X的分布列与期望．
课时作业(五十九)B
【基础热身】
1．C [解析] 取得80分及以上的概率为：0.12＋0.55＝0.67；不及格的概率为：1－0.67－0.15－0.08＝0.10.
2．A [解析] 基本事件的总数是36，点P落在圆内的基本事件是(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8个，故所求的概率是＝.
3．D [解析] 从中任取三个数共有C＝84种取法，没有同行、同列的取法有CCC＝6，至少有两个数位于同行或同列的概率是1－＝，选D.
4．A [解析] 将5本不同的书全发给4名同学共有45种发法，其中每名同学至少有一本书的发法有CA，故每名同学至少有一本书的概率是P＝＝，选A.
【能力提升】
5．D [解析] 抛掷3次，共有6×6×6＝216个事件．一次也不出现5，则每次抛掷都有5种可能，故一次也未出现5的事件总数为5×5×5＝125.于是没有出现一次5点向上的概率P＝，所求的概率为1－＝.
6．A [解析] 基本事件总数为(m＋n)2，记事件A为“两球同色”，则A可分为“两球皆白”与“两球皆黑”两个互斥事件，∴P(A)＝＋＝.而B与A是对立事件，且m≠n，所以P(B)＝1－P(A)＝>P(A)．故选A.
7．B [解析] 基本事件总数为C＝17×16×3.
选出火炬手编号为an＝a1＋3(n－1)，
a1＝1时，由1,4,7,10,13,16可得4种选法；
a1＝2时，由2,5,8,11,14,17可得4种选法；
a1＝3时，由3,6,9,12,15,18可得4种选法．
所以P＝＝.
8．A [解析] 由平行六面体的八个顶点，共能作成的三角形有C＝56个，从中任意取出两个三角形的方法数为C，由于平行六面体共有六个面和六个对角面，且每一个面上有四个顶点，从中任意取出三个点作成的三角形都是共面三角形，从而任取两个三角形共面的情况有12C＝72个，即任意取出的两个三角形恰好共面的概率是P1＝＝.由于事件A：“任意取出两个三角形不共面”与事件B：“任意取出的两个三角形恰好共面”是对立事件，故所求概率P＝1－P1＝，选A.
9. [解析] 方法1：将事件“两人不属于同一个国家”分拆为下列基本事件：A：“一中一法”，B：“一中一美”；C：“一美一法”，则A、B、C互斥，
由P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.
∴P＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝.
方法2：设事件A：“两人不属于同一国家”的对立事件为：“两人同属一个国家”，∵P()＝＝，
∴P(A)＝1－＝.
10. [解析] 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除．所有的三位数有A－A＝648个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1,4,7}、被3除余2的有{2,5,8}，被3整除的有{0,3,6,9}，若要求所得的三位数被3整除，则可以进行如下分类：①三个数字均取第一组，或均取第二组，有2A＝12个；②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有A－A＝18个；③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有C·C·C·A＝162个；④若三组各取一个数字，第三组中取0，有C·C·2·A＝36个．这样能被3整除的数共有228个，不能被3整除的数有420个，所以概率为＝.
11. [解析] 方法1：设事件A：甲乙两人中至少有一人抽到选择题．将A分拆为B：“甲选乙判”，C：“甲选乙选”，D：“甲判乙选”三个互斥事件，则P(A)＝P(B)＋P(C)＋P(D)．
而P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，
∴P(A)＝＋＋＝＝.
方法2：设事件A：甲乙两人中至少有一人抽到选择题，则其对立事件为：甲乙两人均抽判断题．∴P()＝＝，∴P(A)＝1－＝＝.
故甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率为.
12．[解答] (1)由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．
设事件A为“采访该团2人，恰有1人持银卡”，
则P(A)＝＝，
所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是.
(2)设事件B为“采访该团2人，持金卡人数与持银卡人数相等”，可以分为：
事件B1为“采访该团2人，持金卡0人，持银卡0人”，或事件B2为“采访该团2人，持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则P(B)＝P(B1)＋P(B2)＝＋＝，
所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是.
【难点突破】
13．[解答] 这是等可能性事件的概率计算问题．
(1)解法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式有C·22种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为＝.
解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验，记“申请A片区房源”为事件A，则P(A)＝.
从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请A片区房源的概率为P4(2)＝C22＝.
(2)X的所有可能值为1,2,3.又P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝
，
P(X＝3)＝＝.
综上知，X有分布列
X
1
2
3
P
从而有E(X)＝1×＋2×＋3×＝.
