高考数学复习 17-18版 第2章 第8课 指数与指数函数

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高考数学复习 17-18版 第2章 第8课 指数与指数函数

第8课 指数与指数函数 ‎[最新考纲]‎ 内容 要求 A B C 指数 ‎√‎ 指数函数的图象与性质 ‎√‎ ‎1.根式的性质 ‎(1)()n=a.‎ ‎(2)当n为奇数时,=a.‎ ‎(3)当n为偶数时,=|a|= ‎(4)0的n次实数方根等于0.‎ ‎2.有理指数幂 ‎(1)分数指数幂 ‎①正分数指数幂:a=(a>0,m,n∈N+,且n>1);‎ ‎②负分数指数幂:a-==(a>0,m,n∈N+,且n>1);‎ ‎③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.‎ ‎(2)有理数指数幂的运算性质 ‎①ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q);‎ ‎②(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);‎ ‎③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).‎ ‎3.指数函数的图象与性质 图象 a>1‎ ‎0<a<1‎ 定义域 R 值域 ‎(0,+∞)‎ 性质 过定点(0,1)‎ 当x>0时,y>1;‎ 当x<0时,0<y<1‎ 当x>0时,0<y<1;‎ 当x<0时,y>1‎ 在R上是增函数 在R上是减函数 ‎1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)‎ ‎(1)=-4.(  )‎ ‎(2)(-1)=(-1)=.(  )‎ ‎(3)函数y=2x-1是指数函数.(  )‎ ‎(4)函数y=ax2+1(a>1)的值域是(0,+∞).(  )‎ ‎[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×‎ ‎2.化简[(-2)6]-(-1)0的结果为________.‎ ‎7 [原式=(26)-1=8-1=7.] ‎ ‎3.函数y=ax-a(a>0,且a≠1)的图象可能是________.(填序号)‎ ‎①     ②     ③     ④‎ 图81‎ ‎③ [法一:令y=ax-a=0,得x=1,即函数图象必过定点(1,0),符合条件的只有选项③.‎ 法二:当a>1时,y=ax-a是由y=ax向下平移a个单位,且过(1,0),①,‎ ‎②都不合适;‎ 当0<a<1时,y=ax-a是由y=ax向下平移a个单位,因为0<a<1,故排除选项④.]‎ ‎4.(教材改编)已知‎0.2m<0.2n,则m________n.(填“>”或“<”)‎ ‎> [设f(x)=0.2x,f(x)为减函数,‎ 由已知f(m)<f(n),∴m>n.]‎ ‎5.(2015·山东高考)已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=________.‎ ‎- [当a>1时,函数f(x)=ax+b在[-1,0]上为增函数,由题意得无解.当01的解集是________.‎  [由2x2+x-1>1得2x2+x-1<0,解得-10时,开口向上,对称轴x=>0,过点(0,-1),必有一个根为正,所以,a>0.‎ 法二:方程2ax2-x-1=0可化为a==2-,‎ ‎∴a的范围即为函数g(x)=2-在(0,+∞)上的值域.‎ 所以,a>0.‎ ‎4.(2017·南通第一次学情检测)已知函数f(x)=3x+λ·3-x(λ∈R).‎ ‎(1)当λ=1时,试判断函数f(x)=3x+λ·3-x的奇偶性,并证明你的结论;‎ ‎(2)若不等式f(x)≤6在x∈[0,2]上恒成立,求实数λ的取值范围.‎ ‎[解] (1)函数f(x)=3x+λ·3-x为偶函数.‎ 证明:函数f(x)=3x+λ·3-x的定义域为R,‎ λ=1时,f(x)=3x+3-x,f(-x)=f(x).‎ 所以函数f(x)=3x+λ·3-x为偶函数.‎ ‎(2)由f(x)≤6得3x+λ·3-x≤6,即3x+≤6,‎ 令t=3x,原不等式等价于t+≤6在t∈[1,9]上恒成立,亦即λ≤-t2+6t在t∈[1,9]上恒成立.‎ 令g(t)=-t2+6t,t∈[1,9],‎ 当t=9时g(t)min=g(9)=-27,所以λ≤-27.‎
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