新课标高一数学同步测试5(必修2-14套)

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新课标高一数学同步测试（5）—第一章章节测试题 YCY 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共 150 分. 第Ⅰ卷（选择题，共 50 分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）． 1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D．无法确定 2．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A．①② B． ① C．③④ D． ①②③④ 3．棱台上下底面面积分别为 16 和 81,有一平行于底面的截面面积为 36,则截面戴的两棱台高 的比为 （ ） A．1∶1 B．1∶1 C．2∶3 D．3∶4 4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A．正方体 B．正四棱锥 C．长方体 D．直平行六面体 5．已知直线 a、b 与平面α 、β 、γ ，下列条件中能推出α ∥β 的是 （ ） A．a⊥α 且 a⊥β B．α ⊥γ 且β ⊥γ C．a α ，b β ，a∥b D．a α ，b α ，a∥β ，b∥β 6．如图所示，用符号语言可表达为（ ） A．α ∩β ＝m，n α ，m∩n＝A B．α ∩β ＝m，n∈α ，m∩n＝A C．α ∩β ＝m，n α ，A m，A n D．α ∩β ＝m，n∈α ，A∈m，A∈ n 7．下列四个说法 ①a//α ，b α ,则 a// b ②a∩α ＝P，b α ，则 a 与 b 不平行 ③a α ，则 a//α ④a//α ，b //α ，则 a// b 其中错误的说法的个数是 （ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．正六棱台的两底边长分别为 1cm,2cm,高是 1cm,它的侧面积为 （ ） A． 2 79 cm2 B． 79 cm2 C． 3 2 3 cm2 D．3 2 cm2 9．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥体积之比为 （ ） A．3∶4 B．9∶16 C．27∶64 D．都不对 10．将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使 BD=a，则三棱锥 D—ABC 的体积为 （ ） A． 6 3a B． 12 3a C． 3 12 3 a D． 3 12 2 a 第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分） 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）． 11．螺母是由 _________和 两个简单几何体构成的． 12．一个长方体的长、宽、高之比为 2：1：3，全面积为 88cm2，则它的体积为___________． 13．如图，将边长为 a 的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥， 则正三棱锥的体积是 ． 14．空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点. ①若 AC=BD， 则四边形 EFGH 是 ； ②若 AC BD ， 则四边形 EFGH 是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分)． 15．（ 12 分）将下列几何体按结构分类填空 ①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方； ⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○11 量筒；○12 量杯；○13 十字架． （1）具有棱柱结构特征的有 ；（ 2）具有棱锥结构特征的有 ； （3）具有圆柱结构特征的有 ；（ 4）具有圆锥结构特征的有 ； （5）具有棱台结构特征的有 ；（ 6）具有圆台结构特征的有 ； （7）具有球结构特征的有 ；（ 8）是简单集合体的有 ； （9）其它的有 ． 16．（ 12 分）已知： .//,,,, aPQbPAbaba   求证： .PQ ． 17．（ 12 分）正四棱台的侧棱长为 3cm，两底面边长分别为 1cm 和 5cm，求体积． 18．（ 12 分）直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为 21 QQ， ，求直平行六面体 的侧面积． 19．（ 14 分）已知四棱台上，下底面对应边分别是 a，b，试求其中截面把此棱台侧面分成的 两部分面积之比． 20．（ 14 分）如图，直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ ACB ＝90°，AA1 ＝ 2 ， D 是 A1B1 中点． （1）求证 C1D ⊥平面 A1B ； （2）当点 F 在 BB1 上什么位置时，会使得 AB1 ⊥平面 C1DF ？并证明你的结论． 参考答案（五） 一、CBCDA ACADD． 二、11．正六棱柱，圆柱；12．48cm3；13． 231)32(12 1 a ；14．菱形，矩形. 三、15．⑴①⑦⑨；⑵⑧；⑶⑾；⑷⑩；⑸⒁；⑹⑿⒃；⑺③⑥⒂；⑻②④⒀；⑼⑤. 16．本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法. 证明∵PQ∥a,∴PQ 与 a 确定一个平面 .,,   Pa 点直线   pbbp ,,   PQa 重合与又 17．解： 1111 DCBAABCD 正四棱台 2, 111 CAOO 是两底面的中心 ， 22 5 2 225 11  AOOAAC 12 222 53 2 2 1        OO      V h S S SS1 3 [ ] )(3 31]5251[3 1]5151[13 1 32222 cm 18．解：设底面边长为 a，侧棱长为 l，两对角线分别为 c，d. 则                    )3(2 1 2 1 )2( )1( 2 22 2 1 adc Qld Qlc 消去 c，d 由（1）得 c Q l d Q l 1 22，由（ ）得 ，代入（3）得 2 2 2 1 2 2 2 1 222 2 2 1 2 2 2 2 1 24 242 1 2 1 QQalS QQlaalQQal Q l Q           侧 19．解：设 A1B1C1D1 是棱台 ABCD－A2B2C2D2 的中截面，延长各侧棱交于 P 点. ∵BC=a，B2C2=b∴B1C1= a b 2 ∵BC∥B1C1∴ 2 2 )2(11 ba a S S CPB PBC    ∴ PBCCPB Sa baS   2 2 4 )( 11 同理 PBCCPB Sa bS   2 2 22 ∴ S S S S S S B C CB B C C B PB C PBC PB C PB C 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1             ( ) ( ) a b a b a a b a 2 2 2 2 2 2 4 1 4      b ab a b ab a 2 2 2 2 2 3 3 2      ( )( ) ( )( ) b a b a b a b a 3 3    b a b a 3 3 同理： S S S S S S b a b a ABB A A B B A DCC D D C C D ADD A A D D A 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 3 3     由等比定理，得 S S a b a b 上棱台侧 下棱台侧 ＝ 3 3   20．（1）证明：如图，∵ ABC—A1B1C1 是直三棱柱， ∴ A1C1 ＝B1C1 ＝1，且∠A1C1B1 ＝90°． 又 D 是 A1B1 的中点，∴ C1D ⊥A1B1 ． ∵ AA1 ⊥平面 A1B1C1 ，C1D  平面 A1B1C1 ， ∴ AA1 ⊥C1D ，∴ C1D ⊥平面 AA1B1B ． （2）解：作 DE ⊥AB1 交 AB1 于 E ，延长 DE 交 BB1 于 F ，连结 C1F ，则 AB1 ⊥平面 C1DF ， 点 F 即为所求． 事实上，∵ C1D ⊥平面 AA1BB ，AB1  平面 AA1B1B ， ∴ C1D ⊥AB1 ．又 AB1 ⊥DF ，DF  C1D ＝D ， ∴ AB1 ⊥平面 C1DF ．