【数学】2020届一轮复习（理）通用版2-7函数与方程
2.7 函数与方程
挖命题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测热度
考题示例
考向
关联考点
函数的零点与方程的根
①结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性与根的个数;
②根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解
2018课标Ⅲ,15,5分
判断零点个数
三角函数
★★★
2017课标Ⅲ,11,5分
已知零点个数求参数的取值范围
函数奇偶性
分析解读 1.了解函数的零点、方程的根、函数的图象与x轴交点的横坐标之间的关系.2.掌握用二分法求方程的近似解.3.在高考中,本节主要是研究函数零点个数以及判断函数零点的范围,分值为5分左右,属中档题.
破考点
【考点集训】
考点 函数的零点与方程的根
1.(2014湖北,9,5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时, f(x)=x2-3x.则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为( )
A.{1,3} B.{-3,-1,1,3}
C.{2-7,1,3} D.{-2-7,1,3}
答案 D
2.(2017广东揭阳一模,5)曲线y=13x与y=x12的交点的横坐标所在区间为( )
A.0,13 B.13,12 C.12,23 D.23,1
答案 B
3.(2017福建模拟,12)已知函数f(x)=ex+a,x≤0,3x-1,x>0(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是( )
A.(-∞,-1) B.(-∞,1) C.(-1,0) D.[-1,0)
答案 D
炼技法
【方法集训】
方法1 判断函数零点个数的常见方法
1.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 B
2.(2018江西上高第二中学模拟,15)已知f(x)=x3,x≥0,|lg(-x)|,x<0,则函数y=2f2(x)-3f(x)的零点个数为 .
答案 5
3.(2017广东肇庆二模,16)若偶函数y=f(x),x∈R,满足f(x+2)=-f(x),且当x∈[0,2]时, f(x)=2-x2,则方程f(x)=sin|x|在[-10,10]内的根的个数为 .
答案 10
方法2 已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法
1.已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点,则实数λ的值是( )
A.14 B.18 C.-78 D.-38
答案 C
2.(2018广东化州二模,10)已知函数f(x)=2x-a,x≤1,-x+a,x>1,则“函数f(x)有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈( )
A.[1,2] B.(1,2]
C.(1,2) D.(0,1]
答案 C
3.若函数f(x)=4x-2x-a,x∈[-1,1]有零点,则实数a的取值范围是 .
答案 -14,2
过专题
【五年高考】
A组 统一命题·课标卷题组
1.(2017课标Ⅲ,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=( )
A.-12 B.13 C.12 D.1
答案 C
2.(2018课标Ⅲ,15,5分)函数f(x)=cos3x+π6在[0,π]的零点个数为 .
答案 3
B组 自主命题·省(区、市)卷题组
1.(2017山东,10,5分)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是( )
A.(0,1]∪[23,+∞) B.(0,1]∪[3,+∞)
C.(0,2]∪[23,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞)
答案 B
2.(2014北京,6,5分)已知函数f(x)=6x-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞)
答案 C
3.(2018浙江,15,6分)已知λ∈R,函数f(x)=x-4, x≥λ,x2-4x+3,x<λ.当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是 .若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是 .
答案 {x|1
0,函数f(x)=x2+2ax+a,x≤0,-x2+2ax-2a,x>0.若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是 .
答案 (4,8)
C组 教师专用题组
1.(2016天津,8)已知函数f(x)=x2+(4a-3)x+3a,x<0,loga(x+1)+1,x≥0(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )
A.0,23 B.23,34
C.13,23∪34 D.13,23∪34
答案 C
2.(2015天津,8,5分)已知函数f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2,函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R.若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是( )
A.74,+∞ B.-∞,74
C.0,74 D.74,2
答案 D
3.(2014山东,8,5分)已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是( )
A.0,12 B.12,1 C.(1,2) D.(2,+∞)
答案 B
4.(2017江苏,14,5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上, f(x)=x2,x∈D,x,x∉D,其中集合D=xx=n-1n,n∈N*,则方程f(x)-lg x=0的解的个数是 .
答案 8
5.(2015湖南,15,5分)已知函数f(x)=x3,x≤a,x2,x>a.若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是 .
答案 (-∞,0)∪(1,+∞)
6.(2014江苏,13,5分)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时, f(x)=x2-2x+12.若函数y=f(x)-a在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是 .
答案 0,12
【三年模拟】
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.(2019届吉林长春外国语学校高三期中考试,4)函数f(x)=lg x-2x2+3的零点位于下列哪个区间( )
A.(4,5) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
答案 B
2.(2019届广东汕头达濠华侨中学,东厦中学高三第二次联考,12)设函数f(x)是定义在R
上周期为2的函数,且对任意的实数x,恒有f(x)-f(-x)=0.当x∈[-1,0]时, f(x)=x2,若g(x)=f(x)-logax在x∈(0,+∞)上有且仅有三个零点,则a的取值范围为( )
A.[3,5] B.[4,6] C.(3,5) D.(4,6)
答案 C
3.(2019届安徽皖南八校高三联考,12)△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sin Acos C<0, f(x)=ax+bx-cx,则下列结论正确的个数是( )
①△ABC是锐角三角形
②∀x∈(-∞,1),都有f(x)>0
③f(x)=0在区间(1,2)上有解
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 C
4.(2019届山东日照期中考试,11)已知函数f(x)=x2-6x+1,x≥0,12x+1,x<0,g(x)=|f(x)|-a,若函数g(x)恰有4个零点,则实数a的取值范围为( )
A.12,1 B.0,12∪(1,8)
C.12,1 D.0,12∪(1,8)
答案 D
5.(2018山西45校第一次联考,6)函数f(x)=ax2-2x+1在区间(-1,1)和区间(1,2)上分别存在一个零点,则实数a的取值范围是( )
A.-334
答案 B
6.(2018湖南永州第三次模拟,10)已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值为8,则( )
A.a∈(5,6) B.a∈(7,8)
C.a∈(8,9) D.a∈(9,10)
答案 A
7.(2018安徽十大名校联考,12)若函数f(x)=sinx-x,x<1,x3-9x2+24x+m,x≥1有4个零点,则实数m的取值范围是( )
A.(16,20) B.(-20,-16)
C.(-∞,-20)∪(-16,+∞) D.(-∞,16)∪(20,+∞)
答案 B
8.(2018河南安阳二模,12)设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),若f(x)在区间(0,+∞)上无零点,则实数a的取值范围是( )
A.[0,1] B.[-1,0] C.[0,2] D.[-1,1]
答案 A
二、填空题(每小题5分,共20分)
9.(2019届湖北、山东部分重点中学高三联考,16)已知函数f(x)=|x2-1|,x≥0,x+1,x<0,若方程[f(x)]2+af(x)+1=0有四个不等的实数根,则实数a的取值范围是 .
答案 (-∞,-2)
10.(2017陕西榆林一模,14)直线y=x与函数f(x)=2,x>m,x2+4x+2,x≤m的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是 .
答案 -1≤m<2
11.(2018安徽皖江名校联考,15)已知函数f(x)=logax,x>0,|x+3|,-4≤x≤0,其中a>0且a≠1,若函数f(x)的图象上有且只有一对点关于y轴对称,则a的取值范围是 .
答案 (0,1)∪(1,4)
12.(2018百校联盟TOP20三月联考,16)已知函数f(x)=x|x-4|+2x,存在x3>x2>x1≥0,使得f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1x2·f(x3)的取值范围是 .
答案 (64,81)
