甘肃省会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案

甘肃省会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案

‎2019-2020学年第一学期期末考试 高二数学（文科）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，集合，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.抛物线的准线方程是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列命题的说法错误的是（　　）‎ A．对于命题则 B．“”是””的充分不必要条件 C．“”是””的必要不充分条件 D．命题”若，则”的逆否命题为：”若，则”‎ ‎4.已知函数在处取得极小值，则的值分别为（　　）‎ A．-4,4 B．4，‎-4 ‎C．4,4 D．-4，-4‎ ‎5.已知等差数列的前n项和为Sn，且S2＝4，S4＝16，数列满足，则数列的前9和为（　　）‎ A．80 B．‎180 ‎C．20 D．166‎ ‎6.已知斐波那契数列的前七项为：1、1、2、3、5、8，13.大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种"雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（　　）层.‎ A．5 B．‎6 ‎C．7 D．8‎ ‎7.若＜＜0，给出下列不等式：①＜；②|a|＋b＞0；③a－＞b－；④ln a2＞ln b2.‎ 其中正确的不等式是（　　）‎ A．①④ B．②③ C．①③ D．②④‎ ‎8.设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设等差数列的前项和分别为，若，则使的的个数为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知双曲线的左、右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C.2 D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分.‎ ‎13.已知椭圆与双曲线有共同的焦点,则________.‎ ‎14.曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎15.已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为________.‎ ‎16.设函数，若在上的最大值为，则=________.‎ 三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.‎ ‎17.（本小题10分）已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立．‎ ‎（1）若为真命题，求的取值范围；‎ ‎（2）若为假，为真，求的取值范围．‎ ‎18.（本小题12分）在中,角所对的边分别是且 ‎（1）求边的长；‎ ‎（2）若点是边上的一点，且的面积为求的正弦值.‎ ‎19.（本小题12分）已知函数，为实数.‎ ‎（1）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，求函数的最小值.‎ ‎20.（本小题12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，证明：有且只有一个零点；‎ ‎（2）求函数的极值.‎ ‎21.（本小题12分）等比数列中，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）记为的前项和．若，求．‎ ‎22.（本小题12分）如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若，是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：，，三点共线．‎ ‎2019-2020学年第一学期期末考试 高二数学（文科）答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎ ABCAB CCAAC AD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分.‎ ‎13.4 14. 15. 16.‎ 三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.‎ ‎17.（本小题10分）‎ ‎（1）对任意x∈[0，1]，不等式恒成立，‎ 当x∈[0，1]，由对数函数的性质可知当x＝0时，y＝log2（x+1）﹣2的最小值为﹣2，‎ ‎∴﹣2≥m2﹣‎3m，解得1≤m≤2．‎ 因此，若p为真命题时，m的取值范围是[1，2]‎ ‎（2）存在x∈[﹣1，1]，使得成立，∴．‎ 命题q为真时，m≤1．‎ ‎∵p且q为假，p或q为真，∴p，q中一个是真命题，一个是假命题．‎ 当p真q假时，则解得1＜m≤2；‎ 当p假q真时，，即m＜1．‎ 综上所述，m的取值范围为（﹣∞，1）∪（1，2]‎ ‎18.（本小题12分）‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ 解得 在中，由余弦定理得 在中，由正弦定理得.‎ ‎．‎ ‎19.（本小题12分）解：f（x）＝2x2+mx﹣1开口向上，对称轴x，‎ ‎（1）∵函数f（x）在区间[1，3]上是单调函数，‎ ‎∴或，‎ 解可得，m≥﹣4或m≤﹣12；‎ ‎（2）①若即m≥4时，函数单调递增，‎ ‎∴f（x）min＝f（﹣1）＝1﹣m，‎ ‎②若即m≤﹣4时，函数单调递减，‎ ‎∴f（x）min＝f（1）＝1+m，‎ ‎③若﹣1即﹣4＜m＜4时，f（x）min＝f（）＝﹣1．‎ ‎20.（本小题12分）‎ 解（Ⅰ）当时，，定义域为，‎ ‎∴，‎ ‎∴在上单调递增，∴至多有一个零点.‎ 又，，‎ 则，∴在上有且只有一个零点.‎ ‎（Ⅱ）由题意得，，‎ ‎，‎ 当时，当时，，‎ 当时，，当时，，‎ ‎∴函数在和上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴极大值为，‎ 极小值为；‎ 当时，，‎ ‎∴函数在上单调递增，无极值；‎ 当时，当时，，当时，，‎ 当时，，‎ ‎∴函数在和上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴极大值为，极小值为.‎ ‎21.（本小题12分）‎ 解：（1）设的公比为，由题设得．‎ 由已知得，解得（舍去），或．‎ 故或．‎ ‎（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．‎ 若，则．由得，解得．‎ 综上，．‎ ‎22.（本小题12分）‎ ‎（1）解：点到椭圆的两焦点的距离之和为，‎ ‎，解得，又椭圆经过点，，‎ 解得．椭圆的标准方程为；.….….….…5分 ‎（2）证明：线段的中垂线的斜率为，直线的斜率为，‎ 可设直线的方程为．‎ 联立，得．‎ 设点，，，，，，‎ ‎，‎ 则．，，点在直线上，‎ 又点也在直线上，，，三点共线．‎