高一数学教案:第11讲 正切函数的图像性质与最值

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高一数学教案:第11讲 正切函数的图像性质与最值

辅导教案 学员姓名: 学科教师:‎ 年 级: 辅导科目: ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 正切函数的图像性质与最值 教学内容 ‎1. 熟练掌握对数函数的性质;‎ ‎2. 会应用对数函数的图像与性质解决综合问题。‎ ‎(以提问的形式让学生讨论完成)‎ ‎1. 在不同的坐标系中,分别画出正切函数图像和余切函数图像 ‎ ‎ ‎2. 归纳填表格:‎ 三角函数 正切函数 余弦函数 定义域 值域 最值 无最值 无最值 奇偶性 奇函数 奇函数 周期性 单调性 递增区间:;‎ 没有递减区间;‎ 递减区间:;‎ 没有递增区间;‎ 轴对称 没有 没有 渐进性 渐近线:‎ 渐近线:‎ 中心对称性 对称中心是及 ‎(采用教师引导,学生轮流回答的形式)‎ 例1.求下列函数的定义域 解:要使函数有意义,则需满足 即 故所求函数的定义域为 试一试:求下列函数的定义域 要使函数有意义,需满足结合正切函数 的图像可得 故所求函数的定义域为 例2. 求函数的单调区间.‎ 解:是增函数.‎ ‎∴-‎ 即 ‎∴函数的单调递增区间是 试一试:求下列函数的单调区间 ‎(1) (2)‎ 解:(1)‎ 而当时,y=tanx是单调递增 ‎ 所以,函数在上是单调递减 ‎(2)将函数化为,当即时,递增 原函数的单调减区间为 例3. 求下列函数的值域(1) (2)‎ 解:(1)令 原函数的值域为 ‎(2)令 当y=1时,t=0,即tanx=0,‎ 当 即 综上所述, 原函数值域为.‎ 点评:求含有正弦函数的复合函数的值域,一般采用还原法 例4. 已知函数当函数y取得最大值时,求自变量的集合.‎ 试题分析:辅助角公式求解此类问题,为的三角函数求最值问题,它可通过降次化简整理为型求解。‎ 这里的辅助角公式如果学生不熟练可以重点讲解,也可以简单介绍一下推导过程。‎ 试一试:如何求函数的最大值和最小值?‎ 试题分析:‎ 当,,当,.‎ ‎(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)‎ ‎1. 求函数的最小正周期.‎ 答案:‎ ‎2.求函数的值域.‎ 答案:‎ ‎3.判断函数的奇偶性.‎ 答案:奇函数 ‎4.求函数的对称中心.‎ 答案: ‎ ‎5. 求函数的最小值.‎ 试题分析:结合换元法进行求解 ‎,‎ 令则,‎ 时在上单调递减, ‎ 时在上单调递增,在上单调递增,‎ 时在上单调递减 时在上单调递减,在上单调递增,‎ ‎,‎ ‎6. 已知函数的定义域为,值域为,求的值.‎ 试题分析:降幂公式、辅助角公式、正弦函数的值域;方法:转化、方程的思想. ‎ 解:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 本节课主要知识:正切函数图像与性质,三角函数应用辅助角公式求解最值。‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1. 求函数 的定义域.‎ 答案:‎ ‎2. 判断函数的奇偶性 ‎ 答案:非奇非偶(定义域不对称)‎ ‎3. 已知函数,,求的最大值和最小值.‎ 试题分析: . ‎ 因为,所以. ‎ 当,即时,的最大值为; ‎ 当,即时,的最小值为。‎ ‎4. 若恒成立,求实数的取值范围.‎ 试题分析:换元法求解 时, 时,,‎ 令, 则. ‎ ‎【预习思考】‎ ‎1、函数最大值是 ,最小值是 ,周期是 ,频率是 ,相位是 ,初相是 ;其图像的对称轴是直线 ,凡是该图像与直线 ‎ 的交点都是该图像的对称中心. ‎ ‎2. 函数的图像如何变换能得到的图像.‎
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