- 2021-06-10 发布 |
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文档介绍
高一数学教案:第11讲 正切函数的图像性质与最值
辅导教案 学员姓名: 学科教师: 年 级: 辅导科目: 授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 正切函数的图像性质与最值 教学内容 1. 熟练掌握对数函数的性质; 2. 会应用对数函数的图像与性质解决综合问题。 (以提问的形式让学生讨论完成) 1. 在不同的坐标系中,分别画出正切函数图像和余切函数图像 2. 归纳填表格: 三角函数 正切函数 余弦函数 定义域 值域 最值 无最值 无最值 奇偶性 奇函数 奇函数 周期性 单调性 递增区间:; 没有递减区间; 递减区间:; 没有递增区间; 轴对称 没有 没有 渐进性 渐近线: 渐近线: 中心对称性 对称中心是及 (采用教师引导,学生轮流回答的形式) 例1.求下列函数的定义域 解:要使函数有意义,则需满足 即 故所求函数的定义域为 试一试:求下列函数的定义域 要使函数有意义,需满足结合正切函数 的图像可得 故所求函数的定义域为 例2. 求函数的单调区间. 解:是增函数. ∴- 即 ∴函数的单调递增区间是 试一试:求下列函数的单调区间 (1) (2) 解:(1) 而当时,y=tanx是单调递增 所以,函数在上是单调递减 (2)将函数化为,当即时,递增 原函数的单调减区间为 例3. 求下列函数的值域(1) (2) 解:(1)令 原函数的值域为 (2)令 当y=1时,t=0,即tanx=0, 当 即 综上所述, 原函数值域为. 点评:求含有正弦函数的复合函数的值域,一般采用还原法 例4. 已知函数当函数y取得最大值时,求自变量的集合. 试题分析:辅助角公式求解此类问题,为的三角函数求最值问题,它可通过降次化简整理为型求解。 这里的辅助角公式如果学生不熟练可以重点讲解,也可以简单介绍一下推导过程。 试一试:如何求函数的最大值和最小值? 试题分析: 当,,当,. (学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解) 1. 求函数的最小正周期. 答案: 2.求函数的值域. 答案: 3.判断函数的奇偶性. 答案:奇函数 4.求函数的对称中心. 答案: 5. 求函数的最小值. 试题分析:结合换元法进行求解 , 令则, 时在上单调递减, 时在上单调递增,在上单调递增, 时在上单调递减 时在上单调递减,在上单调递增, , 6. 已知函数的定义域为,值域为,求的值. 试题分析:降幂公式、辅助角公式、正弦函数的值域;方法:转化、方程的思想. 解: 本节课主要知识:正切函数图像与性质,三角函数应用辅助角公式求解最值。 【巩固练习】 1. 求函数 的定义域. 答案: 2. 判断函数的奇偶性 答案:非奇非偶(定义域不对称) 3. 已知函数,,求的最大值和最小值. 试题分析: . 因为,所以. 当,即时,的最大值为; 当,即时,的最小值为。 4. 若恒成立,求实数的取值范围. 试题分析:换元法求解 时, 时,, 令, 则. 【预习思考】 1、函数最大值是 ,最小值是 ,周期是 ,频率是 ,相位是 ,初相是 ;其图像的对称轴是直线 ,凡是该图像与直线 的交点都是该图像的对称中心. 2. 函数的图像如何变换能得到的图像.查看更多