浙江省温州中学2012届高三数学上学期期末考试试卷 文 新人教A版

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文档介绍

浙江省温州中学2012届高三数学上学期期末考试试卷 文 新人教A版

温州中学2011学年第一学期期末考试高三数学试卷(文科)‎ 一.选择题(每小题5分,共50分)‎ ‎1.已知全集,,,那么 (  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.“”是“”的 (  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.已知函数是R上的奇函数,且在R上有,则的值 ( )‎ A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负 ‎4.在等差数列中,则 ( )‎ ‎ A.28 B‎.27 C.26 D.25‎ ‎5.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是 ( )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎6.若实数满足不等式组,则的最大值为 ( )‎ ‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎7.在中,分别为角的对边,如果,,那么角等于( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数=的值域是 ( )‎ A.[-1,1] B.(-1,1] C.[-1,1) D.(-1,1)‎ ‎9.过双曲线(a>0, b>0)的右焦点F作圆的切线FM(切点为M), ‎ 交y轴于点P. 若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是 ( )‎ A. B. C.2 D.‎ ‎ ‎ ‎10.如图,直角△ABC的斜边,为斜边AB的中点,若为线段 上的动点,则的最大值是 ( ) ‎ ‎ A.1 B. C. D.‎ 俯视图 ‎4‎ ‎4‎ 正视图 侧视图 ‎4‎ ‎3‎ 二.填空题(每小题4分,共28分)‎ ‎11.关于的不等式的解集为 . ‎ ‎12.圆在轴上截得的弦长为 .‎ ‎13.一个几何体的三视图如图所示,‎ 则此几何体的体积是 .‎ ‎14.已知集合,现从A, B中各取 一个数字, 组成无重复数字的二位数, 在这些二位数 中, 任取一个数, 则恰为奇数的概率为 ___ . ‎ ‎15.将正偶偶数排列如下表其中第行第个数表示,例如,若,‎ 则 .‎ ‎16.已知椭圆(,且为常数),椭圆焦点在轴上,椭圆的长轴长与椭圆的短轴长相等,且椭圆与椭圆的离心率相等,则椭圆的方程 为: . ‎ ‎17.定义在上的函数满足下列两个条件:⑴对任意的恒有成立;⑵当 时,;如果关于的方程恰有两个不同的解,那么实数的取值范围是 .‎ 三.解答题 ‎18.(本题14分)已知 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎19.(本题14分)已知数列中,‎ ‎(1)求证:数列与都是等比数列;‎ ‎(2) 若数列前的和为,令,求数列的最大项. ‎ ‎20.(本题14分)在五棱锥P-ABCDE中,PA=AB=AE=2,PB=PE=,BC=DE=1,∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°. ‎ ‎(1)求证:PA⊥平面ABCDE;‎ ‎(2)求二面角A-PD-E平面角的余弦值.‎ ‎21.(本题15分)已知函数在上是增函数,在(0,1)上是减函数.‎ ‎(1)求、的表达式;‎ ‎(2)试判断关于的方程在根的个数.‎ ‎22.(本题15分)已知曲线与曲线,设点是曲线上任意一点,直线与曲线交于、两点.‎ ‎(1)判断直线与曲线的位置关系;‎ ‎(2)以、两点为切点分别作曲线的切线,设两切线的交点为,求证:点到直线:与:距离的乘积为定值.‎ 温州中学文科期末数学测试答题卷 一.选择题(每小题5分,共50分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二.填空题(每小题4分,共28分)‎ ‎11. ; 12. ; 13. ; 14. ;‎ ‎15. ; 16. ; 17. .‎ 三.解答题(18、19、20三小题每题14分;21、21题每题15分;共72分)‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ 一.选择题 DAABB BCBAA 二.填空题 ‎11. 12.4 13.80 14. 15.62 16. 17. ‎ 三.解答题 ‎18. (1) ………… 4分 ‎(2) ……① …………8分 又 ……………………………………② ‎ 由①②得 ……………………………………………………12分 ‎ …………………………………………14分 ‎19. (1)∵,∴ ‎ ‎∴数列是以1为首项,为公比的等比数列;‎ 数列是以为首项,为公比的等比数列。‎ ‎(2)‎ ‎∴‎ ‎20.(1)证明∵PA=AB=‎2a,PB=2a,∴PA2+AB2=PB2,‎ ‎∴∠PAB=90°,即PA⊥AB.‎ 同理PA⊥AE.3分∵AB∩AE=A,∴PA⊥平面ABCDE. ‎ ‎(2)∵∠AED=90°,∴AE⊥ED.‎ ‎∵PA⊥平面ABCDE,∴PA⊥ED.‎ ‎∴ED⊥平面PAE.过A作AG⊥PE于G,‎ ‎∴DE⊥AG,∴AG⊥平面PDE.‎ 过G作GH⊥PD于H,连AH,‎ 由三垂线定理得AH⊥PD.‎ ‎∴∠AHG为二面角A-PD-E的平面角. ‎ ‎ 在直角△PAE中,AG=a.在直角△PAD中,AH=a,‎ ‎∴在直角△AHG中,sin∠AHG==.‎ ‎∴二面角A-PD-E平面角的余弦值为 ‎ ‎21. 解: (I)依题意,即,.‎ ‎∵上式恒成立,∴ ① ‎ 又,依题意,即,.‎ ‎∵上式恒成立,∴ ② ‎ 由①②得. ‎ ‎∴ ‎ ‎(II)由(1)可知,方程,‎ 设,‎ 令,并由得 ‎ 令由 ‎ 列表分析:‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,+¥)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 递减 ‎-‎ 递增 知在处有一个最小值-, ‎ 当时,>0,‎ ‎∴在(0,+¥)上有两个解.即当x>0时,方程有两解.‎ ‎22. (1)直线与曲线相切 ‎(2)设 切线AM:,即:①‎ ‎ 同理切线BM:②‎ 联立①②得 即 设点M到直线、距离分别为 ‎.‎ ‎ ‎
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