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文档介绍
浙江省温州中学2012届高三数学上学期期末考试试卷 文 新人教A版
温州中学2011学年第一学期期末考试高三数学试卷(文科) 一.选择题(每小题5分,共50分) 1.已知全集,,,那么 ( ) A. B. C. D. 2.“”是“”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数是R上的奇函数,且在R上有,则的值 ( ) A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负 4.在等差数列中,则 ( ) A.28 B.27 C.26 D.25 5.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是 ( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 6.若实数满足不等式组,则的最大值为 ( ) A. B. C.1 D.2 7.在中,分别为角的对边,如果,,那么角等于( ) A. B. C. D. 8.函数=的值域是 ( ) A.[-1,1] B.(-1,1] C.[-1,1) D.(-1,1) 9.过双曲线(a>0, b>0)的右焦点F作圆的切线FM(切点为M), 交y轴于点P. 若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是 ( ) A. B. C.2 D. 10.如图,直角△ABC的斜边,为斜边AB的中点,若为线段 上的动点,则的最大值是 ( ) A.1 B. C. D. 俯视图 4 4 正视图 侧视图 4 3 二.填空题(每小题4分,共28分) 11.关于的不等式的解集为 . 12.圆在轴上截得的弦长为 . 13.一个几何体的三视图如图所示, 则此几何体的体积是 . 14.已知集合,现从A, B中各取 一个数字, 组成无重复数字的二位数, 在这些二位数 中, 任取一个数, 则恰为奇数的概率为 ___ . 15.将正偶偶数排列如下表其中第行第个数表示,例如,若, 则 . 16.已知椭圆(,且为常数),椭圆焦点在轴上,椭圆的长轴长与椭圆的短轴长相等,且椭圆与椭圆的离心率相等,则椭圆的方程 为: . 17.定义在上的函数满足下列两个条件:⑴对任意的恒有成立;⑵当 时,;如果关于的方程恰有两个不同的解,那么实数的取值范围是 . 三.解答题 18.(本题14分)已知 (1)求的值; (2)求的值. 19.(本题14分)已知数列中, (1)求证:数列与都是等比数列; (2) 若数列前的和为,令,求数列的最大项. 20.(本题14分)在五棱锥P-ABCDE中,PA=AB=AE=2,PB=PE=,BC=DE=1,∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°. (1)求证:PA⊥平面ABCDE; (2)求二面角A-PD-E平面角的余弦值. 21.(本题15分)已知函数在上是增函数,在(0,1)上是减函数. (1)求、的表达式; (2)试判断关于的方程在根的个数. 22.(本题15分)已知曲线与曲线,设点是曲线上任意一点,直线与曲线交于、两点. (1)判断直线与曲线的位置关系; (2)以、两点为切点分别作曲线的切线,设两切线的交点为,求证:点到直线:与:距离的乘积为定值. 温州中学文科期末数学测试答题卷 一.选择题(每小题5分,共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二.填空题(每小题4分,共28分) 11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 17. . 三.解答题(18、19、20三小题每题14分;21、21题每题15分;共72分) 18. 19. 20. 21. 22. 一.选择题 DAABB BCBAA 二.填空题 11. 12.4 13.80 14. 15.62 16. 17. 三.解答题 18. (1) ………… 4分 (2) ……① …………8分 又 ……………………………………② 由①②得 ……………………………………………………12分 …………………………………………14分 19. (1)∵,∴ ∴数列是以1为首项,为公比的等比数列; 数列是以为首项,为公比的等比数列。 (2) ∴ 20.(1)证明∵PA=AB=2a,PB=2a,∴PA2+AB2=PB2, ∴∠PAB=90°,即PA⊥AB. 同理PA⊥AE.3分∵AB∩AE=A,∴PA⊥平面ABCDE. (2)∵∠AED=90°,∴AE⊥ED. ∵PA⊥平面ABCDE,∴PA⊥ED. ∴ED⊥平面PAE.过A作AG⊥PE于G, ∴DE⊥AG,∴AG⊥平面PDE. 过G作GH⊥PD于H,连AH, 由三垂线定理得AH⊥PD. ∴∠AHG为二面角A-PD-E的平面角. 在直角△PAE中,AG=a.在直角△PAD中,AH=a, ∴在直角△AHG中,sin∠AHG==. ∴二面角A-PD-E平面角的余弦值为 21. 解: (I)依题意,即,. ∵上式恒成立,∴ ① 又,依题意,即,. ∵上式恒成立,∴ ② 由①②得. ∴ (II)由(1)可知,方程, 设, 令,并由得 令由 列表分析: (0,1) 1 (1,+¥) - 0 + 递减 - 递增 知在处有一个最小值-, 当时,>0, ∴在(0,+¥)上有两个解.即当x>0时,方程有两解. 22. (1)直线与曲线相切 (2)设 切线AM:,即:① 同理切线BM:② 联立①②得 即 设点M到直线、距离分别为 . 查看更多