广东省东莞市2020届高三4月模拟自测数学（理）试题

广东省东莞市2020届高三4月模拟自测数学（理）试题

‎2020年东莞市普通高中毕业班模拟自测 理科数学 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.‎ ‎1. 已知集合，则AB=‎ A B. (-3,1) C. D. ‎ ‎2. 设复数z满足， 则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、‎ 五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半 圆的连接点构成正方形ABCD，在整个图形中随机取一点，此 点取自正方形区域的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎4. 己知定义在R上的奇函数f(x)， 当x>0时，;且f(m)=2，则m=‎ A. B‎.4 C.4或 D.4或 ‎5. 已知平面向量、的夹角为135°， 且为单位向量，，则 A. . B. . C.1 D. ‎ ‎6. 已知F1、F2分别为椭圆C: 的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线l交椭圆C于A，B两点，若∆AF2B是边长为4的等边三角形，则椭圆C的方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值,则 A. B. C.1 D.-1‎ ‎8。《尘劫记》中记载了这样一个问题:第1个月，有一对老鼠生了6对小老鼠，两代老鼠加起来共有7对;第2个月，每对老鼠各生了6对小老鼠，三代老鼠共有49对.由此类推，父母、子女、孙子、曾孙辈的大小老鼠们，每个月每对老鼠都会生6对.第6个月，共有( ) 对老鼠.‎ A.66 B‎.76 C. D. ‎ ‎9. 为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有7名评委给选手 评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络评分.某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如下图所示:‎ 记现场评委评分的平均分为,网络评分的平均分为,所有评委与场内学生评分的平均数为，那么下列选项正确的是 A. B. C. D. 与关系不确定 ‎10.已知函数的最小正周期为π,将f(x)的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，则函数f(x)的图象 A.关于直线对称 B.关于直线对称 C.关于点(,0)对称 D. 关于点(,0)对称 ‎11. 已知双曲线C : 的一条渐近线被圆截得的弦长为2b (其中c为双曲线的半焦距)，则双曲线C的离心率为 A. B. C. D. 2‎ ‎12.在棱长为1的正方体ABCD-A1B‎1C1D1中，E、F分别为AB和DD1的中点，经过点B1，E，F的平面交AD于G，则AG=‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.‎ ‎13.各项均为正数的等比数列中， ‎2a2，a4，‎3a3 成等差数列，则 ‎14. 已知的展开式中x2的系数为18, 则a=___________.‎ ‎15. 已知三棱锥P- ABC中，PA⊥平面ABC，PA=BC=2，∠BAC=,则三棱锥P- ABC的外 接球的表面积为_______。‎ ‎16.已知在上恰有一个零点，则正实数a的取值范围为_______________。‎ 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:本大题共5小题，每小题12分，共60分.‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ ‎△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ‎(1)求A;‎ ‎(2)若b=4，c=2，AM为BC边上的中线，求AM的长.‎ ‎18. (本小题满分 12分),‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AB⊥BC,AD// BC, AD=4,‎ AP= AB=BC=2, E是AD的中点，AC和BE交于点O,且PO⊥平面ABCD.‎ ‎(1)证明:平面PAC⊥平面PCD;‎ ‎(2)求直线AB与平面PCD所成角的大小.‎ ‎19. (本小题满分 12分)‎ 已知抛物线E:y2 = 4x,过抛物线焦点F的直线1分别交抛物线E和圆F :(x-1)2+y2=1于点A、C、D、B (自上而下)。‎ ‎(1)求证: 为定值;‎ ‎(2)若、、成等差数列，求直线l的方程.‎ ‎20. (本小题满分 12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)讨论函数f(x)的单调性:‎ ‎(2)若函数f(x)在区间[1,+∞)上的最小值为0，求a的值.‎ ‎21. (本小题满分 12分)‎ 在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从‎2月7日到‎2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数，绘制成如下折线图:‎ ‎(1)根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，写出你认为最重要的两个统计结论;‎ ‎(2)治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急，某药企计划对甲地区的A项目或乙地区的B项目投入研发资金，经过评估,对于A项目，每投资十万元，一年后利润是l. 38万元、1.18万元、l. 14万元的概率分别为、、;对于B项目，利润与产品价格的调整有关，已知B.项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，每次价格调整中，产品价格下调的概率都是p(0

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