数学理卷·2018届新疆奎屯市第一高级中学高二上学期第二次月考（2016-12）

数学理卷·2018届新疆奎屯市第一高级中学高二上学期第二次月考（2016-12）

高二第二次月考数学试卷（理科）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.） ‎ ‎1、将八进制数1001（8）转化为六进制数为（ ）‎ A．2121（6） B．2212（6） C．2213（6） D．3122（6）‎ ‎2、命题，的否定是（ ）‎ A．， B． ，‎ C．， D．，‎ ‎3、抛物线过点，则点A到此抛物线的焦点的距离为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4、下列命题中真命题是（ ）‎ A．“”是的充分条件 B．“”是的必要条件 C．“ 是“”的必要条件 D．“”是“”的充分条件 ‎5、高三学生体检，某班级随机抽取5名女学生的身高（厘米）和体重（公斤）的数据如下表：‎ ‎165‎ ‎160‎ ‎175‎ ‎155‎ ‎170‎ ‎58‎ ‎52‎ ‎62‎ ‎43‎ ‎60‎ 根据上表可得回归直线方程为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、已知命题p：m∈R，m＋1≤0，命题q：x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，则实数m的取值范围为 （ ）‎ A．m≥2 B．m≤－2或－1＜m＜2 ‎ C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2‎ ‎7、双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎9、的双曲线标准方程为(　 )‎ A． B． C. D. ‎ ‎10、双曲线的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则双曲线的虚轴长等于（ ）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎11、如图，在平行六面体中，已知， ，，则用向量，，可表示向量等于( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12、抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13、平面上有三个点A(－2，y)，B，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程为________．‎ ‎14、如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB＝，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为________．‎ ‎15、如图，在直三棱柱中，，，则直线和 所成的角是 ．‎ ‎16、正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是______．‎ 三、解答题：（共6小题，共70分．）‎ ‎17、已知，，其中．‎ ‎（1）若，且为真，求的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18、以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．‎ ‎ ‎ 甲 乙 ‎9‎ ‎9‎ ‎0‎ X ‎8‎ ‎9‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；‎ ‎(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．‎ ‎(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)．‎ ‎19、奎屯统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)．‎ ‎（1)求居民月收入在的频率；‎ ‎（2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；‎ ‎（3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？‎ ‎20、如图，是边长为3的正方形，，且.‎ ‎（1）试在线段上确定一点的位置，使得；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎21、已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程;‎ ‎（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.‎ ‎22、如图，过顶点在原点，对称轴为轴的抛物线上的定点作斜率分别为的直线，分别交抛物线于两点．‎ ‎（1）求抛物线的标准方程和准线方程；‎ ‎（2）若，且的面积为，求直线的方程．‎ 参考答案 一、单项选择 CABCAB ADCDDB ‎6、 【解析】由p∧q为假命题，p∨q为真命题，可知两命题只有一个为真，由命题q：可推出，命题p； ，则m的取值范围为它们交集的补集；‎ 考点：复合命题及集合思想.‎ ‎12、【解析】∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=‎‎2c ‎∵A是它们的一个公共点，且AF垂直x轴，设A点的纵坐标大于0，‎ ‎∴|AF|=p，∴A（，p），∵点A在双曲线上，∴，∵p=‎2c，，‎ ‎∴，∴，∵，∴∴，‎ ‎【考点】抛物线的简单性质 二、填空题 ‎13、y2＝8x. 14、 15、 16、30°‎ ‎14、【解析】设圆的半径为 考点：1、圆的面积公式；2、扇形的面积公式；3、几何概型．‎ 三、解答题 ‎17、解：（1）为真命题时实数的取值范围是，‎ ‎，所以同理为真命题时，实数的取值范围是 又为真，则同时为真命题，也即的取值范围的交集，为 ‎（2）因为是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，又因为命题为真命题时，实数的取值范围是，所以，解之得。‎ 考点：1.解一元二次不等式；2.充分必要条件。‎ ‎18、解：(1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10，‎ 所以平均数为＝＝，‎ 方差为s2＝＝.‎ ‎(2)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：‎ ‎(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为‎19”‎这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C)＝＝.‎ ‎19、解：（Ⅰ)月收入在的频率为 ‎（Ⅱ)，，‎ ‎，‎ 所以，样本数据的中位数 ‎（元)；‎ ‎（3)居民月收入在的频率为，‎ 所以人中月收入在的人数为（人)，‎ 再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应抽取 人．‎ ‎20、解：（1）取的三等分点（靠近点），则有，过作交于，由平面，，可知平面，∴，‎ ‎∴，且，‎ 所以四边形为平行四边形，可知，‎ ‎∵，∴为的一个三等分点（靠近点）；‎ ‎（2）如图建立空间直角坐标系：‎ 则，，‎ 设平面的法向量为，由，可得．‎ 平面的法向量为，由可得，‎ 因为二面角为钝二面角，可得，‎ 所以二面角的余弦值为．‎ ‎21、解：（1）由，长轴长为6‎ 得：所以b=1‎ ‎∴椭圆方程为…（5分）‎ ‎（2）设，由（1）可知椭圆方程为①，‎ ‎∵直线AB的方程为y=x+2②…（7分）‎ 把②代入①得化简并整理得10x2+36x+27=0‎ ‎∴…（10分）‎ 又…（12分）‎ ‎22、解：（1）抛物线的方程为，把点的坐标代入得，‎ ‎∴抛物线的方程为，其准线方程为．‎ ‎（2）∵两点在抛物线上，∴直线的斜率存在，设直线的方程为，‎ 由，∴，，‎ ‎，∴‎ ‎，，∴，同理，．‎ 由，得 ‎∴，∴，∴，∴，‎ 由得或．‎ 又，点到直线的距离．‎ ‎，‎ 又，∴，解得或，都满足．‎ 当时，，则直线的方程为：；‎ 当时，，则直线的方程为：．‎ 考点：抛物线的标准方程，准线，直线与抛物线的综合．‎