2020届安徽省滁州市定远县育才学校高三上学期第三次月考数学（文）试题

2020届安徽省滁州市定远县育才学校高三上学期第三次月考数学（文）试题

育才学校2020届高三年级上学期第三次月考 文科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。‎ 第I卷 （选择题 共60分）‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。)‎ ‎1.已知i是虚数单位，，则　 　‎ A. 10 B. C. 5 D. ‎ ‎2.已知全集，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.为数列的前项和,其中表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有，则；的因数有，则.那么 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则AB边上的中线的长为　　‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎6.执行如图所示的程序框图,则输出的n值是（ ）‎ A. 5 B. 7 C. 9 D. 11‎ ‎7.已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根， 则实数的取值范围是 ‎ A. B. ， C. ， D. ，‎ ‎8.关于函数，下列叙述有误的是( ）‎ A. 其图象关于直线对称 B. 其图象关于点对称 C. 其值域是 D. 其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到 ‎9.若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.函数，的图象大致是（ ）‎ ‎11.记不等式组表示的平面区域为，命题；命题.给出了四个命题：①；②；③；④，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）‎ A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④‎ ‎12.设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒，当时，．若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分。)‎ ‎13.在中，角所对的边分别为，且，，，‎ ‎，则_________.‎ ‎14.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．‎ ‎15.已知，则______．‎ ‎16.已知命题“”.若命题是假命题，则实数的取值范围是_____________.‎ 三、解答题 (共6小题 ,共70分。)‎ ‎17. （12分）已知集合；设，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18. （12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．‎ 求的值；‎ 若，求的面积S的最大值．‎ ‎19. （12分）已知函数的图象与函数的图象关于点对称.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若，且在区间上为减函数，求实数的取值范围.‎ ‎20. （10分）某工厂加工一批零件，加工过程中会产生次品，根据经验可知，其次品率与日产量（万件）之间满足函数关系式，已知每生产1万件合格品可获利2万元，但生产1万件次品将亏损1万元.(次品率=次品数/生产量）.‎ ‎（1）试写出加工这批零件的日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数；‎ ‎（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少？‎ ‎21. （12分）已知数列为等比数列，其前n项和为若，且是，是的等比中项．‎ 求数列的通项公式；‎ 若，求数列的前n项和．‎ ‎22.（12分）已知函数， .‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）比较与的大小，并加以证明。‎ 参考答案 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B C C C C A B B D A C ‎13.‎ ‎14. ‎ ‎15.0‎ ‎16.‎ ‎17.‎ 解 分别求出关于M，N的范围，根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．‎ ‎∵log2（2x﹣2）＜1，‎ ‎∴0＜2x﹣2＜2，解得：1＜x＜2，‎ 故M={x|1＜x＜2}，‎ ‎∵x2+（3﹣a）x﹣2a（3+a）＜0，a＜﹣1，‎ ‎∴（x+a+3）（x﹣2a）＜0，‎ ‎∵a＜﹣1，∴2a＜﹣3﹣a，‎ 故N={x|2a＜x＜﹣3﹣a}，‎ ‎∵p是q的充分不必要条件，‎ ‎∴，‎ ‎①②中等号不同时成立，‎ 即a≤﹣5．‎ ‎18.（1）；（2）.‎ 解，B，C是三角形的内角，且满足，‎ ‎，‎ ‎．‎ 则；‎ ‎．‎ ‎，b，c是的边，且，‎ ‎．‎ 的面积S的最大值为．‎ ‎19.（1）；（2）.‎ 解（1）∵的图象与的图象关于点对称，设图象上任意一点坐标为，其关于的对称点，‎ 则∴‎ ‎∵在上，∴.‎ ‎∴，∴，‎ 即.‎ ‎（2）∵ 且在上为减函数，‎ ‎∴，‎ 即.‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎20.（1）（2）当日产量为4万元时可获得最大利润万元 解 (1)当时， ‎ ‎ 当时， ‎ ‎ 所以函数关系为 ； ‎ ‎ (2) 当时， ‎ ‎ 所以当时取得最大值2 ‎ 当时，， ‎ 所以在函数单调递减，所以当时，取得最大值，‎ 又所以当日产量为4万元时可获得最大利润万元.‎ ‎21.（1）；（2）.‎ 解数列为公比为q的等比数列．‎ 若，且是，是的等比中项，‎ 可得，‎ 即为，解得舍去，‎ 则；‎ ‎，‎ 则前n项和，‎ ‎，‎ 两式相减可得 ‎，‎ 化简可得．‎ ‎22.（1）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.（2）‎ 解（1），‎ 令，得， ；‎ 令，得或；‎ 令，得.‎ 故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎（2）.‎ 证明如下：‎ 设 ，∵为增函数，‎ ‎∴可设，∵， ，∴.‎ 当时， ；当时， .‎ ‎∴ ，‎ 又，∴，‎ ‎∴ .‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴， .‎