甘肃省临夏中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

甘肃省临夏中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

‎ 甘肃省临夏中学2018—2019学年第二学期第一次月考试卷 年级：高二 科目： 数学（理） 座位号 命题： 审题： ‎ 一． 选择题（每小题4分，共计40分，将正确选项填入答题栏）‎ ‎1.设在处可导,且,则( )‎ A．1 B．0 C．3 D． ‎ ‎2. 下列求导计算正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值是（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎4.函数的单调递减区间是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5.正弦曲线上一点P，以点P为切点的切线为直线,则直线的倾斜角范围是（ ）．‎ A． B C． D. ．‎ ‎6.已知函数且，是函数的极值点，则是的（　）‎ Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ‎7. 经过且与曲线相切的直线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）‎ A．2 B. C.1 D.3‎ ‎8. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（　　）‎ ‎　‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 若点P是函数上任意一点，则点P到直线 的最小距离为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，；当时，且，则关于的不等式的解集为（　）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ 二．填空题(每题4分，共16分)‎ ‎11.已知某物体运动的速度,若把区间等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动路程的近似值为 . ‎ ‎12.已知函数的定义域为且对任意,,则不等式的解集为 .‎ ‎13.函数,若函数在上有3个零点，则的取值范围为           ．‎ ‎14. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为 ,则的值为 . ‎ 三．解答题（写出必要的文字说明和解题步骤，共44分）‎ ‎15. （8分）（1）求函数的极值；‎ ‎（2）已知，求由直线与曲线所围成的曲面图形的面积，并求在区间[0,1]上的定积分.‎ ‎16. （8分）已知函数.‎ ‎(1)若在上是减函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若的最大值为6，求实数的值。‎ ‎17. （8分）某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为 万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为万元与万元，其中．已知投资额为零时A，B两种商品收益均为零．‎ ‎(1)求，的值；‎ ‎(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．‎ ‎18. （10分）已知函数.‎ ‎(1)若函数在 处取得极值，求函数在点的切线方程；‎ ‎(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎19. （10分）已知函数，．‎ ‎（1）若曲线在点处的切线与直线 垂直，求的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）当，且 时，证明：．‎ ‎ 月考试题答案 一、 选择题 ‎1-5 DBCBD 6-10BADAA 二、 填空题 ‎11. 12. （，1） 13. (-24,8) 14. ‎ 三、解答题 ‎15.（本小题8分）‎ ‎（1）的定义域为R，且 ‎ 令，得或，‎ ‎0‎ ‎(0,2)‎ ‎2‎ ‎(2,)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 极小值 极大值 所以，当时，函数有极小值；‎ 当时函数有极大值。‎ ‎（2）; 0. ‎ ‎16.(本小题8分) ‎ ‎（1）因为 在上是减函数,‎ 所以在上恒成立，‎ 即在上恒成立.‎ 设，则,由,得 所以在上为增函数,故时,有最小值 所以,从而.‎ ‎(2)注意到,又的最大值为6，则 所以，‎ ‎17.（本小题8分）‎ 解：(1)由投资额为零时收益为零，‎ 可知f(0)＝－a＋2＝0，g(0)＝6ln b＝0，‎ 解得a＝2，b＝1.‎ ‎(2)由(1)可得f(x)＝2x，g(x)＝6ln (2x＋1)．设投入经销B商品的资金为x万元(0＜x≤5)，则投入经销A商品的资金为(5－x)万元，‎ 设所获得的收益S(x)万元，则 S(x)＝2(5－x)＋6ln(2x＋1)＝6ln (2x＋1)－2x＋10(0＜x≤5)．‎ S′(x)＝－2，令S′(x)＝0，得x＝.‎ 当0＜x＜.时，S′(x)＞0，函数S(x)单调递增；‎ 当.＜x≤5时，S′(x)＜0，函数S(x)单调递减．‎ 所以，当x＝.时，函数S(x)取得最大值，S(x)max＝S(.)＝6ln 6＋5．‎ 所以，当投入经销A商品3万元，B商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大为6ln 6＋5万元．‎ ‎18.（本小题10分）‎ ‎（Ⅰ），由条件知，得,故所以在点的切线方程 ‎（Ⅱ）‎ ‎①当时，，在上，有，函数是增函数；在上，有 ‎，函数是减函数， 函数的最小值为0，结论不成立．‎ ‎②当时，‎ ‎(1)若，，结论不成立 ‎(2)若，则，在上，有，函数是增函数；‎ 在上，有，函数是减函数，‎ 只需 ，所以 ‎(3)若，则，在上，有，函数是减函数；‎ 在,有,函数是增函数;在上，有，函数是减函数.函数在有极小值，只需 得到，因为，所以.‎ 综上所述可得.‎ ‎19.(本小题10分)‎ 解：（1）函数的定义域为，．‎ 又曲线在点处的切线与直线垂直，‎ 所以，即．‎ ‎（2）由于．当时，对于，有在定义域上恒成立，即在上是增函数． ‎ 当时，由，得．‎ 当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减．‎ ‎（3）当时，，．‎ 令．．‎ 当时，，在单调递减．‎ 又，所以在恒为负．　　　‎ 所以当时，．‎ 即．‎ 故当，且时，成立．‎