安徽省阜阳一中2013届高三上学期12月模拟数学（文）试题

安徽省阜阳一中2013届高三上学期12月模拟数学（文）试题

安徽省阜阳市第一中学2013届高三上学期12月模拟考试 数学（文）试题 一、单选题（每小题5分，共50分）‎ ‎1.已知集合，，则下列选项正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知的图像在上连续，则“”是“在内有零点”的（ ）条件。‎ A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 ‎3. 下列函数中周期为且在上为减函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设为定义R上在的奇函数，当时，（为常数），则（ ）‎ A. B. C. 1 D. 3‎ ‎5.若非零向量，满足，且，则向量，的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 等差数列中，已知，则（ ）‎ A. B. ‎24 C. 22 D. 20‎ ‎7.已知，是两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A.若∥，，则∥； B.若∥，，，则∥；‎ ‎ C.若⊥，⊥，则∥； D. 若∥，⊥，⊥，则∥.‎ ‎8.直线的倾斜角的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知定义在上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式 的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数的图像上；②P和Q关于原点对称,则称点对是函数的一对“友好点对”（ 与看作同一对“友好点对”）。已知函数，则此函数的“友好点对”有（ ）‎ A. 0对 B. 1对 C.2对 D. 3对 二．填空题（每小题5分，共25分）‎ ‎11. 已知i是虚数单位，为实数,且复数在复平面内对应的点在虚轴上，则=_______.‎ ‎12. 空间直角坐标系中，已知点，P点关于平面的对称点为，则=_________‎ ‎13.设满足，则的最小值为_________‎ ‎14. 已知数列满足，，则的最小值是_________. ‎ ‎15.下列命题中正确命题的序号是：___________‎ ‎①两条直线，和两条异面直线，相交，则直线，一定异面；‎ ‎②，使；‎ ‎③都有；‎ ‎④，使是幂函数，且在上递减；‎ ‎⑤函数都不是偶函数。‎ 三．解答题（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎16.已知函数，‎ ‎（1）若的解集是，求，的值；‎ ‎（2）若=，解关于的不等式.‎ ‎17．如图，四棱锥中,⊥平面，底面四边形为矩形， 为中点，‎ ‎（1）求证：⊥; ‎ ‎（2）在线段上是否存在一点，使得∥平面，若存在，指出的位置；若不存在，说明理由。‎ D B C A E P ‎18.如图，一艘轮船在A处正沿直线返回港口B，接到气象台的台风预报，台风中心O位于轮船正西‎40km处，受影响的范围是半径为‎20km的圆形区域。已知港口B位于台风中心正北‎30km处。‎ ‎（1）建立适当的坐标系，写出直线AB的方程;‎ ‎(2)如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？(不考虑台风中心的移动)‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎. ‎ ‎.‎ A B O 东 西 北 南 ‎19. A，B,C是△ABC的内角，，,分别是其对边，已知， ,且∥，B为锐角，‎ ‎（1）求B的大小；（2）如果，求△ABC的面积的最大值。‎ ‎20.已知函数，数列的前n项和为，点，（）都在函数的图像上，‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）令，求的前n项和；‎ ‎（3）令，证明：，。‎ ‎21.已知,函数， ，，(其中e是自然对数的底数，为常数),‎ ‎(1)当时，求的单调区间与极值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求证：；‎ ‎（3）是否存在实数，使得的最小值为3. 若存在，求出的值，若不存在，说明理由。‎ ‎ ‎ 阜阳一中高三第二次月考数学答案（文科）‎ 一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B A B A C B C C B B 二、填空题：(共5小题，每小题5分)‎ ‎11 3 12. 32 13. 14. 15. ‎ 三、解答题： ‎ ‎16、（12分）(1)的增区间是 ‎（2） 由于为第二象限角所以 ‎ ‎17、（12分）函数为奇函数，且在上为增函数， 在上的最大值为.若 ‎. 令看成一条直线 上恒成立，‎ 且 或t=0或 故t的范围 ‎18、（12分）（1）连 在中,M、N分别为线段的中点 平面 故MN//平面 ‎(2) 为直三棱柱， ‎ ‎ 方法一： 取面上一点P作 . 又平面面且交线为AB 同理 BC平面 方法二：过C作 同理 与CT重合为CBBC平面 方法三：在面ABC内，作,在面 ‎ 同理 BC平面 ‎19、（12分）证法一 证法二：令 ‎ 满足 的区域，‎ 目标函数Z=，由线性规划可求 的最小值为 ‎ ‎ ‎20、（13分）（1）令 两根为 ‎ ‎（2）原命题等价于证明 方法一用数学归纳法证明 方法二由（1）知 令得 只需证即可，即 ‎ ‎ ‎21、（14分）（1）证明： 。‎ ‎（2）由（1）的 ‎ 由错位相减法得 ‎（3） ‎