2018-2019学年陕西省西安市远东第一中学高一上学期期中考试数学试题
2018-2019 学年陕西省西安市远东第一中学高一上学期期中
考试数学试题
（满分：120 分，时间：120 分钟）
一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）
1．设全集 U＝{1,2,3,4,5,6}，集合 A＝{1,2,4}，B＝{3,4,5}，则图中的阴影部分表示的
集合为( )．
A．{5} B．{4} C．{1,2} D．{3,5}
2．下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( )
A．y= xe B．y=x3 C．y=ln x D．y=|x|
3．函数 f（x）= 1
1 x +lg（x+1）的定义域是（ ）
A．（–∞，–1） B．（1，+∞） C．（–1，1） D．（–1，1）∪（1，
+∞）
4．函数 f(x)＝ 1 xx
的奇偶性为( )．
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函
数
5．二次函数 f(x)满足 f(2＋x)＝f(2－x)，又 f(x)在[0,2]上是增函数，且 f(a)≥f(0)，那么实
数 a 的取值范围是( )．
A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．[0,4] D．(－∞，0]∪[4，＋∞)
6．若幂函数 f(x)的图像经过点（3，
9
1 ），则其定义域为（ ）
A．（0，＋∞) B．(－∞，0) C．R D．(－∞，0)∪（0，＋∞)
7．函数 y=log2（x2–3x+2）的递增区间为（ ）
A．（ 3
2
， ） B．（2，+∞） C．（ 3
2
， ） D．（–∞，1）
8．设 f(x)＝ e , 1,
1 , 1,
x x
f x x
则 f(ln 3)＝( )．
A． 3
e B．ln 3－1 C．e D．3e
9．己知 x＝ln π，y＝log52，z＝ 2
1
e ，则( )
A．x
1)的图象的大致形状是( )
11．已
知 f(x)＝ (3 1) 4 , 1,
log , 1a
a x a x
x x
是(－∞，＋∞)上的减函数，那么 a 的取值范围是 ( )．
A．(0,1) B． 10, 3
C． 1 1,7 3
D． 1 ,17
12．已知 x0 是函数 f（x）= xx
3
1log2 的零点，若 00 B．f（x1）<0
C．f（x1）=0 D．f（x1）>0 或 f（x1）<0
二、填空题：（本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
13．设函数 xxf 3log)( 的反函数为 )(xgy ，若 9)( ag ，则实数 a 的值为________
14．求值： 50lg2lg)5(lg 2 =________
15．已知函数 f(x)＝4x2－mx＋5 在区间[－2，＋∞)上是增函数，则 f(1)的取值范围是
_______
16．若函数 )0()( abaxxf 有一个零点是 2，那么函数 axbxxg 2)( 的的所有
零点的和是_________
17. 集合
2
1,log| 2 xxyyA ，
1,)2
1(| xyyB x ，则 A∩B=______
西安市远东一中 2018---2019 学年度第一学期期中考试
高一年级数学答题卡
一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题：（本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
13．________________ 14．________________ 15．________________
16．________________ 17．________________
三、解答题：（本题共 5 小题，共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（8 分）设全集为 R，集合 A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|20 时,
有 f(x)>1.
（1）．求 f(0)；
（2）．求证：f(x)在 R 上为增函数；
（3）．若 f(1)=2，且关于 x 的不等式 f(ax)+f(x-x2)<3 对任意的 x∈R 恒成立，求实数 a 的
取值范围。
西安市远东一中 2018---2019 学年度第一学期期中考试
高一年级数学参考答案
一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B D A C D B A D B C B
二、填空题：（本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
13． _2_ 14． _1_ 15． _[25，＋∞) 16． 17．(0, )
三、解答题：（本题共 5 小题，共 52 分）
18．（8 分）设全集为 R，集合 A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|21 时，则 1－x＞0，
x＋1＞1－x，得：0＜x＜1，
当 01 时范围是（0,1）；当 00 时,有 f(x)>1.
(1)求 f(0)；
(2)求证：f(x)在 R 上为增函数；
(3)若 f(1)=2，且关于 x 的不等式 f(ax)+f(x-x2)<3 对任意的 x∈R 恒成立，求实数 a
的取值范围。
(1)解:令 m=n=0,则 f(0)=2f(0)-1,∴f(0)= 1.
(2)证明:任取 x1,x2∈R 且 x10,f(x2-x1)>1.
∵f(m+n)=f(m)+f(n)-1, ∴f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)-1>1+f(x1)-1=f(x1),∴f(x2)>f(x1),
∴f(x)在 R 上为增函数.
(3)解:∵f(ax) +f(x-x2)<3,即 f(ax)+f(x-x2)-1<2, ∴f(ax+x-x2)<2. ∵f(1)=2,∴f(ax+x-x2)0 对任意的 x∈R 恒成立.
令 g(x)=x2-(a+1)x+1,Δ<0, 即(a+1)2-4<0,解得：-3
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