2017-2018学年安徽省巢湖市柘皋中学高二上学期第一次月考数学试题

2017-2018学年安徽省巢湖市柘皋中学高二上学期第一次月考数学试题

巢湖市柘皋中学2017-2018学年第一学期 高二第一次月考数学试卷 一、选择题(本大题共15小题，共60.0分)‎ ‎1.如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，则△ABC是（　　） A.等边三角形           B.等腰三角形 C.直角三角形           D.等腰直角三角形 ‎2.下列命题中正确的是（　　）‎ A.空间三点可以确定一个平面 B.三角形一定是平面图形 ‎ C.若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合 D.四条边都相等的四边形是平面图形 ‎3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（　　） A. 12     B.     C.     D.4‎ ‎4.如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（　　） A.EF与GH互相平行 B.EF与GH异面 C.EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 D.EF与GH的交点M一定在直线AC上 ‎5.当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥轴截面的顶角等于（　　） A.45°     B.60°     C.90°     D.120°‎ ‎6.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（　　） A.1：2：3   B.1：3：5   C.1：2：4   D.1：3：9‎ ‎7.在下列图形中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有（　　） A.1个     B.2个     C.3个     D.4个 ‎8.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，有下列四个命题，其中正确的命题的个数（　　） ①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥n，n⊂α，则m∥α；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m∥α，m⊥n，则n⊥α A.3个     B.2个     C.1个     D. 0个 ‎9.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（　　） A. B. C. D.‎ ‎10.如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是（　　） A.平行    B.相交    C.异面    D.不确定 ‎11.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（　　） A.①③    B.①④    C.②③    D.②④‎ ‎12.如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（　　）‎ ‎ A.MN∥PD   B.MN∥PA   C.MN∥AD   D.以上均有可能 二、填空题(本大题共5小题，共20.0分)‎ ‎13.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下四个判断中，正确的序号是 ______ ． ①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．‎ ‎14.直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于 ______ ．‎ ‎15.一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 ______ ．‎ ‎16. ‎ 如图，平面α∥β∥γ，直线l、m分别与α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F．若，DF=20，则EF= ______ ．‎ 三、解答题(本大题共8小题，共70.0分)‎ ‎17.如图，正四棱台ABCD-A1B1C1D1，它的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，求四棱台的表面积和体积． ‎ ‎18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： （1）B，C，H，G四点共面； （2）平面EFA1∥平面BCHG． ‎ ‎19.如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD对角线上的点，且A1P=AQ，证明：PQ∥平面BCC1B1． ‎ ‎ ‎ ‎20.如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点． （1）求证：BC∥平面PAD； （2）求证：AP∥平面MBD． ‎ ‎21.在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC=2．求证：FO∥平面CDE． ‎ ‎ ‎ ‎22.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证： （1）直线EG∥平面BDD1B1； （2）平面EFG∥平面BDD1B1． ‎ 巢湖市柘皋中学2017-2018学年第一学期高二第一次月考数学 答案和解析 ‎【答案】 1.C    2.B    3.D    4.D    5.B    6.B    7.B    8.D       9.B    10.A     11.B    12.B     13.②④ 14.20π 15.6π 16.15 17.解：∵正四棱台的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形， ∴上底面、下底面的面积分别是4，16， ∵侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形， ∴侧面的高为， ∴侧面的面积为． ∴四棱台的表面积为． 18.证明：（1）∵G、H分别为A1B1，A1C1中点，∴GH∥B1C1， ∵三棱柱ABC-A1B1C1中，BC∥B1C1， ∴GH∥BC ∴B、C、H、G四点共面； （2）∵E、F分别为AB、AC中点， ∴EF∥BC ∴EF∥BC∥B1C1∥GH 又∵E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点， ∴四边形A1EBG为平行四边形，A1E∥BG ∴平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行 ∴平面EFA1∥平面BCHG． 19.证明：作PE∥A1A，连接EQ，则PE∥B1B， ∵A1P=AQ，A1B=AC，‎ ‎ ∵==， ∴EQ∥BC， ∵PE∩EQ=E，B1B∩BC=B， ∴平面PEQ∥平面BCC1B1． ∵PQ⊂平面PEQ， ∴PQ∥平面BCC1B1． 20.证明：（1）∵如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形， ∴BC∥AD， 又∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD， ∴BC∥平面PAD； （2）设AC∩BD=H，连接MH， ∵H为平行四边形ABCD对角线的交点， ∴H为AC中点， 又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线， 可得MH∥PA， MH⊂平面MBD，PA⊄平面MBD， 所以PA∥平面MBD． 21.（1）证法一： 取CD中点M，连接OM，EM， 在矩形ABCD中，OM∥BC且OM=BC， 又EF∥BC且EF=BC，则EF∥OM且EF=OM． 所以四边形EFOM为平行四边形，所以FO∥EM． 又因为FO⊄平面CDE，且EM⊂平面CDE， 所以FO∥平面CDE．…（12分） 证法二 ‎ 取BC中点G，连接OG，并延长GO交AD于H，连接FH 在矩形ABCD中， OG∥CD， 且CD⊂面CDE，OG⊄面CDE OG∥面CDE 又EF∥BC且EF=BC，则EF∥GC且EF=GC． 所以四边形EFGC为平行四边形，所以FG∥EC． 又因为FG⊄平面CDE，且EC⊂平面CDE， 所以FG∥平面CDE．∵FG∩GO=O，FG⊂面FGH，GO⊂面FGH∴面FGH∥面CDE，∵OF⊂面FGH∴OF∥面CDE 22.证明：（1）如图，连结SB， ∵E、G分别是BC、SC的中点， ∴EG∥SB， 又SB⊂平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1， ∴直线EG∥平面BDD1B1． （2）如图，连结SD， ∵F，G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD， 又SD⊂平面BDD1B1，FG不包含于平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1， 又直线EG∥平面BDD1B1，且直线EG⊂平面EFG，直线FG⊂平面EFG， EG∩FG=G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1． ‎