2018-2019学年河北省邢台市第八中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 解析版

2018-2019学年河北省邢台市第八中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 解析版

邢台市第八中学2018-2019年度第二学期第一次月考试卷 高二文科数学 时间：120 分钟 分值 150 分 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.设,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.定义运算,则符合条件的复数为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.在如图所示的程序框图中,输入,,则输出的结果是(   )‎ A.0          B.2          C.4          D.6‎ ‎4.已知变量和满足关系,变量与正相关。下列结论中正确的是(   )‎ A. 与负相关, 与负相关 B. 与正相关, 与正相关 C. 与正相关, 与负相关 D. 与负相关, 与正相关 ‎5.设某大学的女生体重(单位:)与身高(单位:)具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是(   )‎ A.与具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心 C.若该大学某女生身高增加,则其体重约增加 D.若该大学某女生身高为,则可断定其体重必为 ‎6想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关,应该检验(   ).‎ A.:男性喜欢参加体育活动 B.:女性不喜欢参加体育活动 C.:喜欢参加体育活动与性别有关 D.:喜欢参加体育活动与性别无关 ‎7.用分析法证明:欲使①,只需②,这里①是②的(   )‎ A.充分条件                     B.必要条件 C.充要条件                     D.既不充分也不必要条件 ‎8.用反证法证明命题“若,则全为”,其反设正确的是(   )‎ A. 至少有一个为 B. 至少有一个不为 ‎ C. 全部为 D. 中只有一个为 ‎9.证明命题:“在上是增函数”,现给出的证法如下:因为,所以, 因为,所以,,所以,即,所以在上是增函数,使用的证明方法是(   )‎ A.综合法     B.分析法     C.反证法     D.以上都不是 ‎10.“因为指数函数是增函数(大前提),而是指数函数(小前提),所以函数是增函数(结论)”,上面推理的错误在于(   )‎ A.大前提错误导致结论错 B.小前提错误导致结论错 C.推理形式错误导致结论错 D.大前提和小前提错误导致结论错 ‎11.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是(   )‎ A.甲         B.乙         C.丙         D.丁 ‎12.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: 按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为(   )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13.若复数,其中是虚数单位,则__________.‎ ‎14.已知复数和复数,则__________.‎ ‎15.已知圆的方程是,则经过圆上一点的切线方程为.类比上述性质,可以得到椭圆类似的性质为__________‎ ‎16.在直角坐标系 中,已知曲线 (为参数)与曲线 (为参数, )有一个公共点在轴上,则__________.‎ 三、解答题 ‎17.实数为何值时,复数是: 1.实数; 2.虚数; 3.纯虚数; 4. .‎ ‎18.已知复数.‎ ‎1.求的实部与虚部.‎ ‎2. 若 (,是的共轭复数),求和的值.‎ ‎19.某电脑公司有名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表: ‎ 推销员编号 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 工作年限/年 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 推销金额/万元 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1.请画出上表数据的散点图;‎ ‎2.求年推销金额关于工作年限的线性回归方程;‎ ‎3.若第名推销员的工作年限为年,试估计他的年推销金额.‎ 参考公式: ‎ ‎ ‎ ‎20.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:‎ 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 北方学生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎1.根据表中数据,问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;‎ ‎2.已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.‎ 注:‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎21.某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名,为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图。  1.从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;‎ ‎2.规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? 附: (注:此公式也可以写成)‎ ‎            ‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎            ‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎22.已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在平面直角坐标系中,直线经过点,倾斜角.‎ ‎1.写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;‎ ‎2.设与曲线相交于两点,求的值. ‎ 邢台市第八中学2018-2019年度第二学期第一次月考试卷 高二文科数学参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：B 解：,因此,故选B.‎ ‎2.答案：A 解：∵, ∴, 故选A.‎ ‎3.答案：B 解： 输入后依次得到: ,,;,,;,,;,,;,,.故输出的结果为,故选B. ‎ ‎4.答案：A 解：由回归直线方程定义知, 与负相关。由与正相关,可设其回归直线为,且,所以,与负相关。‎ ‎5.答案D 解 由线性回归方程知,所以与具有正的线性相关关系的,故选项A正确;由回归直线方程恒过样本点的中心知,选项B正确;若该大学某女生身高增加,则由知其体重约增加,因此C选项正确;若该大学某女生身高为,则可预测或估计其体重为,并不一定为,因此选项不正确.故答案为D.‎ 答案： D ‎7.答案：B 解：分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立,即②⇒①,所以①是②的必要条件.‎ ‎8.答案：B 解：“a,b全为0”的反设应为“a,b不全为0”,即“a,b至少有一个不为0”.‎ ‎9.答案：A 解：题中命题的证明方法是由所给的条件,利用所学的定理、定义、公式证得要证的结论,故此题的证明方法属于综合法,‎ ‎10.答案：A 解：“指数函数是增函数”是本推理的大前提,它是错误的,因为实数的取值范围没有确定,所以导致结论是错误的.‎ ‎11.答案：A 解：若甲说的是真话，则乙、丙、丁都是说假话，所以丁偷了珠宝，所以，丁说的也是真话，与只有一个人说真话相矛盾，所以甲说的假话，偷珠宝的人是甲． 考点：推理与证明．‎ ‎12.答案：C 解：观察给出的个例图,注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多根,图③的火柴棒比图②的多根,而图①的火柴棒的根数为 由题意知:图②的火柴棒比图①的多根,图③的火柴棒比图②的多根,而图①的火柴棒的根数为, ∴第条小鱼需要()根,故答案为: 考点:‎ 合情推理 点评:‎ 本题考查了规律型中的图形变化问题,本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法(归纳法),先观察特例,找到火柴棒根数的变化规律,然后猜想第条小鱼所需要的火柴棒的根数.‎ 二、填空题 ‎13.答案：6‎ 解：∵, ∴. ∴.‎ ‎14.答案：‎ 解： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎15.答案：经过椭圆上一点的切线方程为 解：圆的性质中,经过圆上一点的切线方程就是将圆的方程中的一个与分别用的横坐标与纵坐标替换.故可得椭圆类似的性质为:过椭圆上一点的切线方程为.‎ ‎16.答案：‎ 解：曲线 的普通方程为, 曲线的普通方程为, 直线与轴的交点为, 代入的方程,可得.  ‎ 三、解答题 ‎17.答案：1.当,即或时, 是实数. 2.当,即且时, ‎ 是虚数. 3.当即时, 是纯虚数. 4.当即时, 是.‎ 解：‎ ‎18.答案：1. ‎ 所以的实部为,虚部为. 2.把代入,‎ 得,‎ 解得: 解得.‎ 解：‎ ‎【方法锦囊】解复数综合应用题的方法 ‎(1)转化:复数的加减运算,可以通过运算转化为实数的运算;复数的乘法运算类似于多项式的乘法运算;复数的除法运算可把分子分母都乘以分母的共轭复数,将分母变为实数,转化为乘法运算.‎ ‎(2)数形结合:利用复数的运算法则和复数的几何意义解综合应用题,具体方法是利用复数的概念,把复数转化为点的坐标或向量,且复数的加减运算的几何意义分别满足平行四边形法则和三角形法则,结合平面几何以及函数的相关知识来解决问题.‎ ‎19.答案：1.散点图如图所示 ‎ 2.年推销金额关于工作年限的线性回归方程为 设所求的线性回归方程为,‎ 则,‎ 所以年推销金额关于工作年限的线性回归方程为 3.估计第名推销员的年推销金额为万元 当时, (万元).‎ 所以可以估计第名推销员的年推销金额为万元 解：‎ ‎20.答案：1.将列联表中的数据代入公式计算,得.‎ 由于,所以有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异". 2.从名数学系学生中任取人的一切可能结果所组成的基本事件空间 ‎,‎ 其中表示喜欢甜品的学生, 表示不喜欢甜品的学生, .‎ 由个基本事件组成,且这些基本事件的出现是等可能的.‎ 用表示“人中至多有人喜欢甜品”这一事件,则,‎ 事件由个基本事件组成,因而.‎ 解：‎ ‎21.答案：1.由已知得,样本中有周岁以上组工人名, 周岁以下组工人名. 所以样本中日平均生产件数不足件的工人中, 周岁以上组工人有 (人),记为;25周岁以下组工人有 (人),记为.从中随机抽取2名工人,所有的可能结果共有种,它们是: ,,,,,,‎ ‎,,,. 其中,至少名“周岁以下组”工人的可能结果共有种,它们是 ,,,,,,.故所求的概率. 2.由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“周岁以上组”中的生产能手有 (人),“周岁以下组”中的生产能手有 (人),据此可得列联表如下:‎ 生产能手 非生产能手 合计 ‎25周岁以上组 ‎   15‎ ‎     45‎ ‎ 60‎ ‎25周岁以下组 ‎   15‎ ‎     25‎ ‎ 40‎ ‎     合计 ‎   30‎ ‎     70‎ ‎100‎ 所以得. 因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.‎ 解：‎ ‎22.答案：1.曲线,利用,,可得直角坐标方程为;直线经过点,倾斜角可得直线的参数方程为 (为参数) 2.将的参数方程代入曲线的直角坐标方程整理得: ,则,所以 解：‎