- 2021-06-10 发布 |
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文档介绍
2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版
榆林市第二中学2018--2019学年第二学期期末考试 高二年级数学(文科)试题 命题人: 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(本大题共12小题,共60分) 1. 已知实数集R,集合A={x|1<x<3},集合B={x|y=},则A∩(∁RB)=( ) A. B. C. D. 2. 函数的定义域为( ) A. B. C. D. 3. 已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.若B⊆A,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 4. 复数z=的虚部为( ) A. —1 B. —3 C. 1 D. 2 5. 已知p:(x-1)(x-2)≤0,q:log2(x+1)≥1,则p是q的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在复平面上,复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 设f(x)=则f(f(-2))= ( ) A. B. C. D. 1. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足f(2x-1)<f()的x取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 函数f(x)=的图象大致为( ) A. B. C. D. 3. 函数f(x)=x3+x在点x=1处的切线方程为( ) A. B. C. D. 4. 已知f(x)=x2+3xf′(1),则f′(2)=( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. 8 5. 已知是奇函数,当时,当时,等于 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20分) 6. 命题“若,则或”的否定为_______________________________ . 7. 设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B⊆A,则实数a组成的集合C=______. 8. 函数y=log(x2+2x-3)的单调递减区间是______ . 9. 下列说法正确的是_____________ ①“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题是真命题 ②命题“∃x∈R,x2﹣x﹣1<0”的否定是“∀x∈R,x2﹣x﹣1≥0” ③∃x∈R,使得ex<x﹣1 ④“a<0”是“x2+ay2=1表示双曲线”的充要条件. 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 1. (本小题10分)已知一次函数满足. (1)求这个函数的解析式; (2)若函数g(x)=f(x)-x2,求函数g(x)的零点. 2. (本小题12分)已知函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数. (1)求f(x)的表达式; (2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性,并加以证明 (3)解不等式:loga(1-x)>loga(x+2). 1. (本小题12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R).若函数f(x)在x=1处有极值-4. (1)求f(x)的单调递减区间; (2)求函数f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值. 2. (本小题12分)已知函数 (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程; (2)若曲线y=f(x)在x=2处的切线方程为y=2x+b,求a,b的值. 3. (本小题12分)已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为:,以极点为坐标原点,以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,曲线C2的参数方程为:为参数),点A(3,0). (1)求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程; (2)设曲线C1与曲线C2相交于P,Q两点,求的值. 1. (本小题12分)已知函数f(x)=|2x-1|,x∈R. (1)解不等式f(x)≥2-|x+1|; (2)若对于x,y∈R,有,,求证:f(x)<1. 高二期末文科数学答案 1. A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A 13.若,则且14. 15.(1,+∞) 16.①②④ 17. (本小题10分)解:(1)设f(x)=kx+b,(k≠0) 由条件得:,解得, 故f(x)=3x-2; (2)由(1)知g(x)=3x-2-x2,即g(x)=-x2+3x-2, 令-x2+3x-2=0,解得x=2或x=1, 所以函数g(x)的零点是x=2和x=1. 18. (本小题12分)解:(1)∵函数是指数函数,且, ∴a2-3a+3=1,可得a=2或a=1(舍去),∴f(x)=2x; (2)由(1)得F(x)=2x-2-x, ∴F(-x)=2-x-2x,∴F(-x)=-F(x),∴F(x)是奇函数; (3)不等式:log2(1-x)>log2(x+2),以2为底单调递增, 即1-x>x+2>0, ∴-2<x<-,解集为{x|-2<x<-}. 19. (本小题12分)解:(1)f′(x)=3x2+2ax+b,依题意有f′(1)=0,f(1)=-4, 即得.(4分) 所以f′(x)=3x2+4x-7=(3x+7)(x-1), 由f′(x)<0,得-<x<1, 所以函数f(x)的单调递减区间(-,1).(7分) (2)由(1)知f(x)=x3+2x2-7x,f′(x)=3x2+4x+7=(3x+7)(x-1 ), 令f′(x)=0,解得x1=-,x2=1. f′(x),f(x)随x的变化情况如下表: x -1 (-1,1) 1 (1,2) 2 f'(x) - 0 + f(x) 8 ↘ 极小值-4 ↗ 2 由上表知,函数f(x)在(-1,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增. 故可得f(x)min=f(1)=-4,f(x)max=f(-1)=8.(13分) 20. (本小题12分)解:当a=1时,,, 曲线在x=1处的切线方程为,即; (2), 若曲线在x=2处的切线方程为y=2x+b, ,. 21.解:(1) 的直角坐标方程为:, , 的普通方程为, (2)将代入, 得: , 由的几何意义可得:. 22. (本小题12分)解:(1)不等式化为|x+1|+|2x-1|≥2, ①当时,不等式为3x≥2,解得,故; ②当时,不等式为2-x≥2,解得x≤0,故-1≤x≤0; ③当x<-1时,不等式为-3x≥2,解得,故x<-1, 综上,原不等式的解集为; (2)证明:f(x)=|2x-1|=|2(x-y-1)+(2y+1|≤2|x-y-1|+|2y+1|≤2×+=<1. 查看更多