2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版

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2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版

榆林市第二中学2018--2019学年第二学期期末考试 高二年级数学(文科)试题 命题人:‎ 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(本大题共12小题,共60分)‎ 1. 已知实数集R,集合A={x|1<x<3},集合B={x|y=},则A∩(∁RB)=(  )‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 2. 函数的定义域为(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 3. 已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.若B⊆A,则实数m的取值范围为(  )‎ A. B. C. D. ‎ 4. 复数z=的虚部为(  )‎ A. —1 B. —3 C. 1 D. 2‎ 5. 已知p:(x-1)(x-2)≤0,q:log2(x+1)≥1,则p是q的(  )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在复平面上,复数对应的点位于(  )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 设f(x)=则f(f(-2))= ( )‎ A.        B. C. D. ‎ 1. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足f(2x-1)<f()的x取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎ 2. 函数f(x)=的图象大致为(  )‎ A. B. C. D. ‎ 3. 函数f(x)=x3+x在点x=1处的切线方程为(  )‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 4. 已知f(x)=x2+3xf′(1),则f′(2)=(  )‎ A. 4 B. 2 C. 1 D. 8‎ 5. 已知是奇函数,当时,当时,等于  ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,共20分)‎ 6. 命题“若,则或”的否定为_______________________________ .‎ 7. 设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B⊆A,则实数a组成的集合C=______.‎ 8. 函数y=log(x2+2x-3)的单调递减区间是______ .‎ 9. 下列说法正确的是_____________ ‎ ‎①“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题是真命题 ‎②命题“∃x∈R,x2﹣x﹣1<0”的否定是“∀x∈R,x2﹣x﹣1≥0”‎ ‎③∃x∈R,使得ex<x﹣1‎ ‎④“a<0”是“x2+ay2=1表示双曲线”的充要条件.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ 1. ‎(本小题10分)已知一次函数满足.‎ ‎(1)求这个函数的解析式;‎ ‎(2)若函数g(x)=f(x)-x2,求函数g(x)的零点. ‎ 2. ‎(本小题12分)已知函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数. (1)求f(x)的表达式; (2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性,并加以证明 (3)解不等式:loga(1-x)>loga(x+2). ‎ 1. ‎(本小题12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R).若函数f(x)在x=1处有极值-4. (1)求f(x)的单调递减区间; (2)求函数f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值. ‎ 2. ‎(本小题12分)已知函数 (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程; ‎ ‎(2)若曲线y=f(x)在x=2处的切线方程为y=2x+b,求a,b的值. ‎ 3. ‎(本小题12分)已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为:,以极点为坐标原点,以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,曲线C2的参数方程为:为参数),点A(3,0).‎ ‎(1)求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程; (2)设曲线C1与曲线C2相交于P,Q两点,求的值. ‎ 1. ‎(本小题12分)已知函数f(x)=|2x-1|,x∈R. (1)解不等式f(x)≥2-|x+1|; (2)若对于x,y∈R,有,,求证:f(x)<1. ‎ 高二期末文科数学答案 ‎1. A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A 13.若,则且14.​​ 15.(1,+∞) 16.​①②④‎ ‎17. (本小题10分)解:(1)设f(x)=kx+b,(k≠0) 由条件得:,解得, 故f(x)=3x-2; (2)由(1)知g(x)=3x-2-x2,即g(x)=-x2+3x-2, 令-x2+3x-2=0,解得x=2或x=1, 所以函数g(x)的零点是x=2和x=1.‎ ‎18. (本小题12分)解:(1)∵函数是指数函数,且, ∴a2-3a+3=1,可得a=2或a=1(舍去),∴f(x)=2x; (2)由(1)得F(x)=2x-2-x, ∴F(-x)=2-x-2x,∴F(-x)=-F(x),∴F(x)是奇函数; (3)不等式:log2(1-x)>log2(x+2),以2为底单调递增, ​即1-x>x+2>0, ∴-2<x<-,解集为{x|-2<x<-}.‎ ‎19. (本小题12分)解:(1)f′(x)=3x2+2ax+b,依题意有f′(1)=0,f(1)=-4, 即得.(4分) 所以f′(x)=3x2+4x-7=(3x+7)(x-1), 由f′(x)<0,得-<x<1, 所以函数f(x)的单调递减区间(-,1).(7分) (2)由(1)知f(x)=x3+2x2-7x,f′(x)=3x2+4x+7=(3x+7)(x-1‎ ‎), 令f′(x)=0,解得x1=-,x2=1. f′(x),f(x)随x的变化情况如下表:‎ ‎ x ‎-1‎ ‎ (-1,1)‎ ‎ 1‎ ‎ (1,2)‎ ‎ 2‎ ‎ f'(x)‎ ‎-‎ ‎ 0‎ ‎+‎ f(x)‎ ‎ 8‎ ‎↘‎ ‎ 极小值-4‎ ‎↗‎ ‎ 2‎ 由上表知,函数f(x)在(-1,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增. 故可得f(x)min=f(1)=-4,f(x)max=f(-1)=8.(13分)‎ ‎20. (本小题12分)解:当a=1时,,, 曲线在x=1处的切线方程为,即; (2), 若曲线在x=2处的切线方程为y=2x+b, ,.‎ ‎21.解:(1)‎ 的直角坐标方程为:,‎ ‎,‎ 的普通方程为,‎ ‎(2)将代入,‎ 得:‎ ‎,‎ 由的几何意义可得:.‎ ‎22. (本小题12分)解:(1)不等式化为|x+1|+|2x-1|≥2, ①当时,不等式为3x≥2,解得,故; ②当时,不等式为2-x≥2,解得x≤0,故-1≤x≤0; ③当x<-1时,不等式为-3x≥2,解得,故x<-1, 综上,原不等式的解集为; (2)证明:f(x)=|2x-1|=|2(x-y-1)+(2y+1|≤2|x-y-1|+|2y+1|≤2×+=<1. ‎
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