【数学】百师联盟2020届高三5月月考（全国卷Ⅰ）（理）
百师联盟2020届高三5月月考（全国卷Ⅰ）（理）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合P＝{x|1
0，|φ|<)的部分图象，则f()＝
A.－ B.－1 C.1 D.
8.已知向量m和向量n满足|m|＝2|n|＝2，且|m－n|＝|m＋n|，则向量m与m－2n的夹角为
A. B. C. D.
9.已知函数f(x)＝x·sinx＋1，则下列能正确表示函数f(x)(粗线)及导函数f'(x)(细线)图象的是
10.在(x2＋2－)(1＋x)5的展开式中x4的系数为
A.20 B.19 C.10 D.9
11.已知函数f(x)＝，则函数y＝f(f(x))图象与直线y＝4的交点个数为
A.5 B.6 C.4 D.3
12.已知点P，Q分别是抛物线x2＝8y和圆x2＋(y－2)2＝1上的动点，点A(0，4)，则的最小值为
A.10 B.4 C.2－2 D.4＋1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知sin(θ＋)·sin(－θ)＝，则sin(2θ＋)＝ 。
14.在复平面内，复数z满足|z－i|＋|z＋i|＝6，则复数z对应的点的轨迹方程是 。
15.如图4在等腰直角三角形△ABC中，斜边AB＝4，D为AB中点，将△ACD沿中线CD折叠得到三棱锥C－A'BD，若。∠A'DB＝，则该三棱锥外接球的表面积为 。
16.在边长为2的等边△ABC中，G是中心，直线l经过点G且与AB，AC两边分别交于P，Q两点，则的最大值为 。
三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为。必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：60分。
17.(12分)
已知数列{an}的首项为1，当n≥2时，其前n项和Sn满足。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设，T，为数列{bn}的前n项和，求满足Tn>的最小的n值。
18.(12分)
在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，侧面ABB1A1是菱形且与底面ABC垂直，∠AA1B1＝π，点E是BB1中点，点F是AC上靠近C点的三等分点。
(1)证明：CB1//平面A1EF；
(2)求二面角F－A1E－A的余弦值。
19.(12分)
已知点F1、F2是椭圆C：的左、右焦点，点P是该椭圆上一点，若当∠F1PF2＝时，△PF1F2面积达到最大，最大值为。
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设O为坐标原点，是否存在过左焦点F1的直线l，与椭圆交于A，B两点，使得△OAB的面积为?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。
20.(12分)
已知函数f(x)＝xlnx＋(3－k)x＋k－2(k∈Z)。
(1)当k＝2时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若当x>1时，总有f(x)>0，求k的最大值。
21.(12分)
某工厂生产某款机器零件，因为要求精度比较高，所以需要对生产的一大批零件进行质量检测。首先由专家根据各种系数制定了质量指标值，从生产的大批零件中选取100件作为样本进行评估，根据评估结果作出如图6所示的频率分布直方图；
(1)(i)根据直方图求a及这100个零件的样本平均数µ(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；
(ii)以样本估计总体，经过专家研究，零件的质量指标值X～N(µ，225)，试估计10000件零件质量指标值在(185，230)内的件数；
(2)设每个零件利润为y元，质量指标值为x，利润y与质量指标值x之间满足函数关系y＝，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估算该批零件的平均利润。(结果四舍五入，保留整数)
参考数据：X～N(µ，σ2)，则P(µ－σ
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