- 2021-06-10 发布 |
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文档介绍
浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题7不等式+第48练基本不等式
第48练 基本不等式 [基础保分练] 1.某商场对商品进行两次提价，现提出四种提价方案，提价幅度最大的一种是( ) A.先提价p%，后提价q% B.先提价q%，后提价p% C.分两次提价% D.分两次提价%(以上p≠q) 2.(2019·衢州二中期中)已知p＝a＋，q＝x2－2，其中a>2，x∈R，则p，q的大小关系是( ) A.p≥q B.p>q C.p0，n>0)，若m＋n＝1，则||的最小值为( ) A.B.C.D. 6.(2019·嘉兴模拟)已知x＋y＝＋＋8(x，y>0)，则x＋y的最小值为( ) A.5B.9C.4＋D.10 7.已知A，B是函数y＝2x的图象上的相异两点，若点A，B到直线y＝的距离相等，则点A，B的横坐标之和的取值范围是( ) A.(－∞，－1) B.(－∞，－2) C.(－1，＋∞) D.(－2，＋∞) 8.(2019·诸暨质检)若实数a，b，d，e满足3≤a≤b≤d≤e≤12，则＋的最小值是( ) A.2B.C.1D. 9.已知点P(1,1)在直线ax＋4by－1＝0(ab>0)上，则＋的最小值为________. 10.已知x<0，且x－y＝1，则x＋的最大值是______. [能力提升练] 1.若两个正实数x，y满足＋＝1，且x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是( ) A.(－∞，－2)∪[4，＋∞) B.(－∞，－4]∪[2，＋∞) C.(－4,2) D.(－2,4) 2.在△ABC中，点D是AC上一点，且＝4，P为BD上一点，向量＝λ＋μ(λ>0，μ>0)，则＋的最小值为( ) A.16B.8C.4D.2 3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝3，a2＋c2＝4，则△ABC的面积的最大值为( ) A.B.C.D. 4.在实数集R中定义一种运算“*”，任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a∈R，a*0＝a； (2)对任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0). 关于函数f(x)＝ex*的性质，有如下说法： ①函数f(x)的最小值为3； ②函数f(x)为偶函数； ③函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0]. 其中正确说法的序号为( ) A.①B.①②C.①②③D.②③ 5.已知a，b，c均为正实数，且a＋b＋c＝1，则的最小值为________. 6.(2019·温州九校联考)已知a，b，c>0，且a2＋b2＋c2＝10，则ab＋ac＋bc的最大值是________，ab＋ac＋2bc的最大值是________. 答案精析 基础保分练 1.D 2.A 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9.9 10.－ 能力提升练 1.C 2.A 3.B 4.B [由于对任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)， 则由对任意a∈R，a*0＝a，可得a*b＝ab＋a＋b. 则有f(x)＝ex*＝ex·＋ex＋＝1＋ex＋， 对于①，由于定义域为R， 则ex>0,1＋ex＋≥1＋2＝3， 当且仅当ex＝，即x＝0时，f(x)取最小值3，故①对； 对于②，由于定义域为R，关于原点对称， 且f(－x)＝1＋e－x＋＝1＋ex＋＝f(x)，则f(x)为偶函数，故②对； 对于③，f′(x)＝ex－e－x，令f′(x)≥0，则x≥0，即f(x)的单调递增区间为[0，＋∞)，故③错.] 5.8 解析 因为a，b，c均为正实数，且a＋b＋c＝1，所以 ＝··＝··≥2·2·2＝8，当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立.故的最小值为8. 6.10 5＋5 解析 因为ab＋ac＋bc≤＝10，当且仅当a＝b＝c时取等号，又因为a2＋xb2≥ab(0≤x≤1)，a2＋yc2≥ac(0≤y≤1)，(1－x)b2＋(1－y)c2≥2bc，令＝＝，即x＝y＝2－，故此时有a2＋b2＋c2≥( －1)(ab＋ac＋2bc)，即ab＋ac＋2bc≤5＋5，当且仅当a＝b＝c时取等号.
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