2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高二12月月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高二12月月考数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高二12月月考数学（文）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页. 全卷满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1.已知命题,则为 A. B. C. D. ‎ ‎2.“”是“”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.已知命题;命题;则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. ‎ ‎4.一次数学考试后,某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人,记录他们的考试成绩,得到如图所示的茎叶图。已知甲班6名同学成绩的平均数为82,乙班6名同学成绩的中位数为77,则 A.3 B.-3 C.4 D.-4‎ ‎5.双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎6.若某群体中的成员只用只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7‎ ‎7.已知为三条不同的直线, 为两个不同的平面,则下列命题中正确的是 A. ,, B. , C. , D. ,‎ ‎8.已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过的直线交椭圆于两点,若的周长为,则椭圆的方程为 A. B. C. D. ‎ ‎9.若不等式组表示的区域为,不等式表示的区域为,则在区域内任取一点,则此点落在区域中的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎10.设是同一个半径为的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎11.直线分别与轴, 轴交于两点,点在圆上.则面积的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎12.过点作斜率为的直线与椭圆相交于两个不同点,若是的中点,则该椭圆的离心率 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是__________ ‎ ‎14.直线与直线互相垂直,则__________‎ ‎15.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________‎ ‎16.设点是双曲线上一点, 分别是其左、右焦点,若,则=__________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本大题满分10分）‎ 已知,,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎18.（本大题满分12分）‎ 如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用 (单位:万元)和利润 (单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ 请回答:‎ ‎（Ⅰ）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系);‎ ‎（Ⅱ）根据1的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(精确到).‎ 附参考公式:回归方程中中和最小二乘估计分别为,,相关系数.‎ 参考数据: .‎ ‎19.（本大题满分12分）‎ 已知曲线上的点到定点的距离比它到直线的距离小.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程.‎ ‎（Ⅱ）若倾斜角为的直线过点,且与曲线相交于两点,求的面积 ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，，.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若是面积为的等边三角形，‎ 求四棱锥的体积.‎ ‎21.（本大题满分12分）‎ 设分别是椭圆的左、右焦点,过作倾斜角为的直线交椭圆于两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为 ‎（Ⅰ）求椭圆的方程 ‎（Ⅱ）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,当最大时,求直线的方程 ‎22.（本大题满分12分）‎ 已知斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为 ‎（Ⅰ）证明: ‎ ‎（Ⅱ）设为的右焦点, 为上一点,且,证明: ‎ ‎2018年秋四川省宜宾市四中高二12月考试 数学（文）试题参考答案 ‎ 一、选择题 ‎1.D 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.D 10.B 11.A 12.C 二、填空题 ‎13.分层抽样 14.或 15.1 16.4或16‎ 三、解答题 ‎17.由,得,‎ 因为是的充分不必要条件,所以.‎ 则或解得.‎ 故实数的取值范围为 ‎18.（1）.由题意得.‎ 又,‎ 所以,‎ 所以与之间具有线性相关关系.‎ 因为 （2）因为,‎ 所以回归直线方程为,‎ 当时, ,即利润约为万元. ‎ ‎19.（1） （2）设,直线的方程为,联立 消去,得 ‎∴‎ ‎∴的面积 ‎20.解：（Ⅰ）∵平面底面，平面底面，‎ ‎∴平面 又∵平面 ‎∴平面平面 ‎ ‎（Ⅱ）如图，设的中点为，连接，‎ ‎∵∴‎ ‎∵平面底面，平面底面 ‎∴底面 ‎ ‎∵是面积为的等边三角形 ‎∴ ‎ ‎∵是的中点，，，‎ ‎∴四边形为矩形，‎ ‎∴，故 ‎∴是等腰直角三角形，故 ‎ ‎∴在直角三角形中有 ‎∴‎ ‎∴直角梯形的面积为∴.‎ ‎21.（1）设坐标为,坐标为,则直线的方程为,即;又,‎ ‎∴椭圆的方程为 （2）易知直线的斜率不为,可设直线的方程为,则圆心到直线的距离为,‎ 所以,得,∴‎ ‎∴ (当且仅当,即时,等号成立),‎ 所以直线方程为或 ‎22（1）.方法一:设,则 由方程组得，则 其中 又∵点为椭圆内的点,且 当时,椭圆上的点的纵坐标 方法二:设直线方程为 设,‎ 联立消得 则 得①‎ 且,‎ ‎∵且且②‎ 由①②得或 ∵ （2） ‎ ‎∵ ∴的坐标为 由于在椭圆上,‎ 直线方程为,即 ‎ 化简整理得：,‎ ‎,‎