数学（文）卷·2018届黑龙江省哈六中高二上学期期末考试（2017-01）

数学（文）卷·2018届黑龙江省哈六中高二上学期期末考试（2017-01）

哈尔滨市第六中学2016-2017学年度上学期期末考试 高二文科数学试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，‎ 满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, ‎ 字迹清楚；‎ ‎（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；‎ ‎（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的．‎ ‎1．已知命题“若，则”，假设其逆命题为真，则是的 （ ）‎ A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．无法判断 ‎2．下列说法正确的是 （ ）‎ A．在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；‎ B．为调查高三年级的名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，‎ 从到抽取学号最后一位为的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样；‎ C．“”是“”的充分不必要条件；‎ D．命题：“，”的否定为：“，”．‎ ‎3．已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题 ‎① 若，则； ② 若，则；‎ ‎③ 若，则； ④ 若，则；‎ 输入a,b 开始 结束 输出 a≤b?‎ 输出 是 否 其中所有真命题的序号是 （ ）‎ A．②④ B. ②③ C. ①④ D. ①③‎ ‎4．若是任意实数，则方程所表示 的曲线一定不是 （ ）‎ A．直线 B．双曲线 ‎ C．抛物线 D．圆 ‎ ‎5．若对任意非零实数，若的运算规则 如右图的程序框图所示，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知命题：，：，‎ 若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，‎ 在 处应添加的条件是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．斜率为的直线经过抛物线的焦点，‎ 且交抛物线于两点，若中点到抛物线准线的距离为4，‎ 则的值为 （ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ‎ ‎10．如图，是双曲线的左、右焦点，过 的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，‎ 则的面积为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，正方体中，分别为棱和 的中点，为棱上任意一点，则直线与直线所成的 角为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．如图，四棱锥中，，‎ ‎，和都是等边三角形，‎ 则直线与平面所成角的正切值为 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．‎ ‎13．若六进制数（为正整数）化为十进制数为,则 ；‎ ‎14．已知抛物线的焦点与椭圆的一焦点重合，‎ 则该椭圆的离心率为 ；‎ ‎15．某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：‎ 零件数（个）‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ 加工时间（分钟）‎ ‎27‎ ‎30‎ ‎33‎ 现已求得上表数据的回归方程中的值为，‎ 则据此回归模型可以预测，加工个零件所需要的加工时间 约为 分钟；‎ ‎16．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．‎ 如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积 为，则该半球的体积为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在以原点为极点，‎ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为；‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若射线与曲线，的交点分别为（异于原点），‎ 当斜率时，求的取值范围．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）；现以坐标原点为极点，‎ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）过点且与直线平行的直线交于两点；‎ ‎①求的值； ‎ ‎②求的值；‎ ‎③若线段的中点为，求的值及点的坐标．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，且将全班25人的成绩记为,由右边的程序运行后,输出.据此解答如下问题：‎ N i=i+1‎ n=n+1‎ ‎70≤Ai <80?‎ Y Y 结束 N 开始 n=0，i=1‎ 输入Ai i≤25？‎ 输出n ‎（1）求茎叶图中破损处分数在[50，60），[70，80），[80，90）各区间段的频数；‎ ‎（2）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 在长方体中，，是棱上的一点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）若是棱的中点，在棱上是否存在点，‎ 使得平面？若存在，求出线段的长；‎ 若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知平行四边形中，，为的中点，且△是等边三角形，[来源]‎ 沿把△折起至的位置，使得．‎ ‎（1）是线段的中点，求证：平面；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）求点到平面的距离．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆，一个顶点为，离心率为，‎ 直线与椭圆交于不同的两点两点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）当的面积为时，求的值．‎ ‎1—5 BDACC 6—10 DBACC 11—12 DA ‎13. 3 14. 15. 102 16. ‎ ‎17.（1），‎ ‎（2）‎ ‎18.（1） ‎ ‎（2）① ② ③ ，‎ ‎19.（1）2,10,4‎ ‎（2）众数75，中位数73.5，平均数73.8‎ ‎20.（3）存在，‎ ‎21.（3）‎ ‎22.（1） （2）‎