【数学】甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试(第二次月考)(理)

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【数学】甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试(第二次月考)(理)

甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年 高一下学期期中考试(第二次月考)(理)‎ 第I卷(选择题)‎ 一、单选题(12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知为第三象限角,则下列判断正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.M(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点,过M点最长的弦所在的直线方程是( )‎ A.x+y-3=0 B.x-y-3=0‎ C.2x-y-6=0 D.2x+y-6=0‎ ‎3.已知扇形的周长是,扇形面积为,扇形的圆心角的弧度数是( )‎ A.2 B.1 C. D.3‎ ‎4.以A(1,3)和B(-5,1)为端点的线段AB的垂直平分线的方程是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.已知,且求的值( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若角的终边过点,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.下列函数中,在区间上为增函数且以为周期的函数是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.直线被圆截得的弦长为,则直线的倾斜角为( )‎ A. B. C.或 D.或 ‎9.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )‎ A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减 C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减 ‎10.已知 ,,则有( )‎ A. B. ‎ C. D.不能确定 ‎11.如图为函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象.求函数f(x)=Asin(ωx+φ)的解析式;‎ A. ‎ B. C. ‎ D.‎ ‎12.关于函数有下述四个结论:①若,则;②的图象关于点对称;③函数在上单调递增;④的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称.其中所有正确结论的编号是( )‎ A.①②④ B.①② ‎ C.③④ D.②④‎ 二、填空题(4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若直线与直线互相垂直,则__________.‎ ‎14.已知均为锐角,且,,则 .‎ ‎15.函数的图像向左平移单位后为奇函数,则的最小正值为___ ___.‎ ‎16.设圆的圆心为,点在圆上,则的中点的轨迹方程是 .‎ 三、解答题(6小题,共70分)‎ ‎17.(满分10分)已知,求下列各式的值:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎18.(满分12分)已知圆以原点为圆心,且与圆外切,‎ ‎(1)求圆的方程; ‎ ‎(2)求直线与圆相交所截得的弦长.‎ ‎19.(12分)已知,,,,‎ 求的值.‎ ‎20.(满分12分)已知. ‎ ‎(1)求的值 ‎ ‎(2)求的值.‎ ‎21.(满分12分)已知函数.‎ (I) 求的最小正周期;‎ (II) 求单调递增区间;‎ ‎(III)求在上的最值及对应的值.‎ ‎22.(满分12分)在平面直角坐标系中,已知圆的方程为: ,直线的方程为.‎ ‎(1)求证:直线恒过定点;‎ ‎(2)当直线被圆截得的弦长最短时,求直线的方程;‎ ‎(3)在(2)的前提下,若为直线上的动点,且圆上存在两个不同的点到点的距离,求点的横坐标的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1-5 DBABB 6-10 DCCAB 11-12 AD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.【答案】(1)原式 ‎.‎ ‎(2)原式 ‎.‎ ‎18.解:(1)设圆方程为.圆, ‎ ‎ ,所以圆方程为.‎ (2) 点到直线的距离为,‎ 故弦长.‎ ‎19、 ∵ , ∴, ‎ ‎ ∵ , ∴ ‎ ‎ ‎ ‎ 20 . (1)∵.‎ ‎∴,即 ‎,‎ ‎ ‎ ‎(2)由(1)知<0,又 ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎21.(I)T=π(II)(III)‎ ‎22. (1)直线的方程可化为,‎ 由,得,‎ 所以直线恒过定点.‎ ‎(2)由题意可知,圆心,设直线恒过的定点为,则,‎ 又∵当所截弦长最短时,,∴,‎ ‎∴直线方程为.‎ ‎(3)设,‎ 当以为圆心,为半径画圆,当圆与圆刚好相外切时,,‎ 解得或,‎ 由题意,圆与圆有两个交点时符合题意,‎ ‎∴点横坐标的取值范围为.‎
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