西藏山南市第二高级中学2020届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题

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文档介绍

西藏山南市第二高级中学2020届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题

数学(理科)试卷 注意事项:‎ 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 3. 考试结束后,监考人员将答题卡收回。‎ 第Ⅰ卷 选择题 一.单选题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.已知集合A={x|–11},则A∪B=(  )‎ A. (–1,1)              B. (1,2)              C. (–1,+∞)              D. (1,+∞)‎ ‎2.复数 (为虚数单位)的共轭复数是(  )‎ A. ‎             B.                C.                D. ‎ ‎3.若函数的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数的图像可能是(  )‎ A.      B.    C.     D. ‎ ‎4.已知等差数列中,则(  )‎ A. 10               B. 16               C. 20               D. 2‎ ‎5.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点(  )‎ A. 向左平移个单位长度              B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度              D. 向右平移个单位长度 ‎6.已知函数是偶函数,当时,函数单调递减,设,,,则的大小关系为(  )‎ A.                B.                C.               D. ‎ ‎7.若实数x,y满足条件,目标函数,则z 的最大值为( )‎ A.                B. 1               C. 2               D. 0‎ ‎8.我国古代数学巨著《九章算术》中,有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”这个问题用今天的白话叙述为:有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少?根据上述问题的已知条件,若该女子共织布尺,则这位女子织布的天数是( )‎ A. 2             B. 3               C. 4               D. 1‎ ‎9.某个命题与自然数有关,且已证得“假设时该命题成立,则时该命题也成立”.现已知当时,该命题不成立,那么( )‎ A. 当时,该命题不成立      B. 当时,该命题成立 C. 当时,该命题成立      D. 当时,该命题不成立 ‎ ‎10.根据如图所示的程序框图,当输入的x值为3时,输出的y值等于(   )‎ A. 1               B.  C.                D. ‎ ‎11.已知点在双曲线上,则该双曲线的离心率为( )‎ A.                B.                C.              D.  第10题图 ‎12.若不等式对于一切恒成立,则a的最小值是 ( )‎ A.               B. -2               C.        0        D. -3‎ 第Ⅱ卷 非选择题 二.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。)‎ ‎13.若,且,则的最小值是__________.‎ ‎14.已知向量,,若,则实数m=__________.‎ ‎15.某中学高一年级有学生1200人,高二年级有学生900人,高三年级有学生1500人,现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究,则应从高三年级学生中抽取__________人.‎ ‎16.已知函数,则过原点且与曲线相切的直线方程为__________.‎ 三.解答题(共70分,解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。)‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(本题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.‎ ‎(1)求∠B的大小;‎ ‎(2)若,求△ABC面积的最大值.‎ ‎18.(本题满分12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是棱长为2的正方形,侧面PAD为正三角形,且面PAD⊥面ABCD,E,F分别为棱AB,PC的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求二面角的正切值.‎ ‎19.(本题满分12分)“绿水青山就是金山银山”,为推广生态环境保护意识,高二一班组织了环境保护兴趣小组,分为两组,讨论学习。甲组一共有4人,其中男生3人,女生1人,乙组一共有5人,其中男生2人,女生3人,现要从这9人的两个兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.‎ ‎(1)设事件A为 “选出的这4个人中要求两个男生两个女生,而且这两个男生必须来自不同的组”,求事件A发生的概率;‎ ‎(2)用X表示抽取的4人中乙组女生的人数,求随机变量X的分布列和期望 ‎20.(本题满分12分)已知函数,当时,有极大值3;‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)求函数f(x)的极小值及单调区间.‎ ‎21.(本题满分12分)已知点,若点满足.‎ ‎(1)求点P的轨迹方程;‎ ‎(2)过点的直线l与(1)中曲线相交于A,B两点,O为坐标原点, 求面积的最大值及此时直线l的方程.‎ ‎(二)选考题:共10分,请考生在22题、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ 22. ‎[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 已知直线l的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;‎ ‎(2)设点,直线l与曲线C交于A,B两点,求的值.‎ 23. ‎[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知.‎ ‎(1)已知关于x的不等式有实数解,求a的取值范围;‎ ‎(2)求不等式的解集.‎ ‎ ‎ 数学(理科)答案 时间:150分钟 分值:150分 第Ⅰ卷 选择题 一.单选题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.已知集合A={x|–11},则A∪B=( C )‎ A. (–1,1)              B. (1,2)              C. (–1,+∞)              D. (1,+∞)‎ ‎2.复数 (为虚数单位)的共轭复数是( A )‎ A. ‎             B.                C.                D. ‎ ‎3.若函数的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数的图像可能是( B )‎ A.      B.    C.     D. ‎ ‎4.已知等差数列中,则( C )‎ A. 10               B. 16               C. 20               D. 2‎ ‎5.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( D )‎ A. 向左平移个单位长度              B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度              D. 向右平移个单位长度 ‎6.已知函数是偶函数,当时,函数单调递减,设,,,则的大小关系为( A )‎ A.                B.                C.               D. ‎ ‎7.若实数x,y满足条件,目标函数,则z 的最大值为( C )‎ A.                B. 1               C. 2               D. 0‎ ‎8.我国古代数学巨著《九章算术》中,有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”这个问题用今天的白话叙述为:有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少?根据上述问题的已知条件,若该女子共织布尺,则这位女子织布的天数是( B )‎ A. 2             B. 3               C. 4               D. 1‎ ‎9.某个命题与自然数有关,且已证得“假设时该命题成立,则时该命题也成立”.现已知当时,该命题不成立,那么( D )‎ A. 当时,该命题不成立         B. 当时,该命题成立 C. 当时,该命题成立          D.当时,该命题不成立 ‎10.根据如图所示的程序框图,当输入的x值为3时,输出的y值等于( C )‎ A. 1               B.  C.                D. ‎ ‎【详解】由题x=3,x=x-2=3-1,此时x>0继续运行,x=1-2=-1<,程序运行结束,得 ‎11.已知点在双曲线上,则该双曲线的离心率为( C )‎ A.                B.                C.                D. ‎ ‎12.若不等式对于一切恒成立,则a的最小值是 ( A )‎ A.                B. -2               C.  0              D. -3‎ 第Ⅱ卷 非选择题 二.填空题本题共4小题,每小题5分,共20分。)‎ ‎13.若,且,则的最小值是____8__.‎ ‎14.已知向量,,若,则实数m=__-2____.‎ ‎15.某中学高一年级有学生1200人,高二年级有学生900人,高三年级有学生1500人,现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究,则应从高三年级学生中抽取___300__人.‎ ‎16.已知函数,则过原点且与曲线相切的直线方程为__2ex-y=0________.‎ 三.解答题(共70分,解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。)‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(本题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.‎ ‎(1)求∠B的大小;‎ ‎(2)若,求△ABC面积的最大值.‎ 解析:(1)由正弦定理得 ‎   ,又    ‎ ‎,得:………………………………………………………………6分 ‎(2)由余弦定理得:‎ 又(当且仅当时取等号) ‎ ‎ ……………………………………10分 三角形面积的最大值为:.……………………………………………12分 ‎18.(本题满分12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是棱长为2的正方形,侧面PAD为正三角形,且面PAD⊥面ABCD,E,F分别为棱AB,PC的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求二面角的正切值.‎ ‎【详解】(1)证明:取PD中点G,连结 为的中位线,且,‎ 又且,且,‎ ‎∴EFGA是平行四边形,则EF∥AG,‎ 又面,面,‎ 面;………………………………………………………………………………………5分 ‎(2)解:取AD中点O,连结PO,‎ ‎∵面面,为正三角形,‎ 面,且,‎ 连交于,可得,‎ ‎,则,即.‎ 连,又,‎ 可得平面,则,‎ 即是二面角的平面角,………………………………………………9分 在中,‎ ‎∴,即二面角的正切值为.…………12分 ‎19.(本题满分12分)“绿水青山就是金山银山”,为推广生态环境保护意识,高二一班组织了环境保护兴趣小组,分为两组,讨论学习。甲组一共有4人,其中男生3人,女生1人,乙组一共有5人,其中男生2人,女生3人,现要从这9人的两个兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.‎ ‎(1)设事件A为 “选出的这4个人中要求两个男生两个女生,而且这两个男生必须来自不同的组”,求事件A发生的概率;‎ ‎(2)用X表示抽取的4人中乙组女生的人数,求随机变量X的分布列和期望 解析: (1) ……………………………………………4分 ‎(2)可能取值为0,1,2,3,‎ ‎,,‎ ‎,,………………………………8分 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎  ……………10分 ‎.………………………………………………………12分 ‎20.(本题满分12分)已知函数,当时,有极大值3;‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)求函数f(x)的极小值及单调区间.‎ 解析:(1)由题意,函数,则,…………1分 由当时,有极大值,则,………………………………4分 解得.………………………………………………………………………5分 ‎(2)由(1)可得函数的解析式为,‎ 则,………………………………………………6分 令,即,解得,‎ 令,即,解得或,…………………………10分 所以函数的单调减区间为,递增区间为,‎ 当时,函数取得极小值,极小值为.…………………………………12分 ‎21.(本题满分12分)已知点,若点满足.‎ ‎(1)求点P的轨迹方程;‎ ‎(2)过点的直线l与(1)中曲线相交于A,B两点,O为坐标原点, 求面积的最大值及此时直线l的方程.‎ 解析:(1)由定义法可得,点的轨迹为椭圆且.‎ 因此椭圆的方程为.………………………………………………………5分 ‎(2)设直线的方程为与椭圆交于点,   ‎ ‎,联立直线与椭圆的方程消去可得,‎ 即,.…………………………………………………7分 面积可表示为 令,则,上式可化为,‎ 当且仅当,即时等号成立,………………………………………10分 因此面积的最大值为,此时直线的方程为.…………12分 ‎(二)选考题:共10分,请考生在22题、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本题满分10分)‎ 已知直线l的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;‎ ‎(2)设点,直线l与曲线C交于A,B两点,求的值.‎ 解析:(1)由直线参数方程消去可得普通方程为:………………2分 曲线极坐标方程可化为:‎ 则曲线的直角坐标方程为:,即.………………………5分 ‎(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程,整理可得:‎ 设两点对应的参数分别为:,则,‎ ‎.………………………10分 23. ‎[选修4-5:不等式选讲](本题满分10分)‎ 已知.‎ ‎(1)已知关于x的不等式有实数解,求a的取值范围;‎ ‎(2)求不等式的解集.‎ 解析:(1)因为不等式有实数解,所以………………………2分 因为,所以………………4分 故.……………………………………………………………………………………5分 ‎(2)…………………………………………………………6分 ‎①当时,,所以,故 ‎②当时,,所以,故 ‎③当时,,所以,故…………………9分 综上,原不等式的解集为.……………………………………………………10分
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