江苏省丹徒高级中学句容实验高中扬中二中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

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江苏省丹徒高级中学句容实验高中扬中二中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

高一下学期数学期中试卷 考试时间:120分钟 试卷总分150分 一.单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分).‎ 1. 若直线经过两点,则直线的倾斜角为( )‎ A. B. C. D.‎ 2. 复数的虚部为(   )‎ A.1 B. -1 C. D.‎ 3. 已知向量,则等于( )‎ A.(5,3) B.(5,1) C.(-1,3) D.(-5,-3) ‎ 4. 如图,已知向量,那么下列结论正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ 5. 在△ABC中,a=2,b=,B=,则角A为( )‎ ‎ A. B. C. D.或 6. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为( )‎ A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 7. 在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别为BC和DC的中点,则( )‎ A. B. C. D.‎ 8. 在△ABC中,A=60°,b=1, 求=( )‎ A. B. C. D.‎ h ‎5‎ ‎0‎ ‎.‎ 二.多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.漏选得3分,错选不得分).‎ 9. 在下列四个命题中,错误的有( )‎ A.任意一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率[]‎ B.直线的倾斜角的取值范围是,‎ C.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 D.直线y=3x﹣2 在y轴上的截距为2‎ 1. 已知复数,则以下说法正确的是( )‎ A.复数的虚部为 B.的共轭复数 C. D.在复平面内与对应的点在第二象限 2. 对于,有如下判断,其中正确的判断是( )‎ A.若,则 ‎ B.若,则为等腰三角形 C.若,则是钝角三角形 D. 若,,,则符合条件的有两个 3. 在△ABC中,下列结论正确的是( )‎ A.; ‎ B.; ‎ C. 若,则△ABC是锐角三角形 D. 若,则△ABC是等腰三角形;‎ 三.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).‎ 4. 直线l过点M(1,-2),倾斜角为60°.则直线l的斜截式方程为______________‎ 5. 如图,测量河对岸的塔高时,选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得,,,并在点C测得塔顶A的仰角为,则塔高= ‎ 1. 已知向量,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是________.‎ 2. 在△中,为边的中点,,, ,则 .‎ 四.解答题(本大题共6小题,共计70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ 3. 已知复数(其中且为虚数单位),且为纯虚数.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)若,求复数的模.‎ 4. 已知平面向量=(1,x),=(2x+3,-x),x∈R.‎ ‎(1)若⊥,求x的值;‎ ‎(2)若∥,求|-|的值.‎ 5. 已知,,分别是中角,,的对边,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,,求的面积.‎ 1. 如图,已知正三角形的边长为1,设,.‎ ‎(1)若是的中点,用分别表示向量,;‎ ‎(2)求; ‎ ‎(3)求与的夹角.‎ 2. 已知直线l过点P(3,4)‎ ‎(1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍,求直线l的方程.‎ ‎(2)若直线l与轴,轴的正半轴分别交于点,求△的面积的最小值.‎ 3. 如图,在中,,,.是内一点,且.‎ ‎(1)若,求线段的长度;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ 高一下学期数学期中试卷参考答案 ‎1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7. C 8.D ‎9.BCD 10.CD 11.AC 12.ABD ‎ ‎13. 14.20 15. 16. ‎ ‎17. (1), ……………………………………………………………2分 ‎ 因为为纯虚数,所以,解得:. …………………………………………………5分 ‎(2),,………………………………………8分 ‎.…………………………………………………10分 ‎18. (1)若⊥,则·=(1,x)·(2x+3,-x)=1×(2x+3)+x(-x)=0,………………… 3分 整理得x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3. …………………………………5分 ‎(2)若∥,则有1×(-x)-x(2x+3)=0,‎ 即x(2x+4)=0,解得x=0或x=-2. ……………………………7分 当x=0时,=(1,0),=(3,0),-=(-2,0),‎ ‎∴|-|==2;………………………………………… 9分 当x=-2时,=(1,-2),=(-1,2),-=(2,-4),‎ ‎∴|-|==2.……………………………………11分 综上,可知|-|=2或2.…………………………………………………12分 ‎19.(1)由及正弦定理,………………………2分 得,所以,又,故.……………………………………5分 ‎(2)由及,得.………………………………………7分 由及余弦定理,‎ 得.所以,.……………………………………………10分 故.…………………………………………………12分 ‎20(1),…………………………………………………1分 ‎ ………………………………3分 ‎(2)由题意知,,且,‎ 则 …………5分 所以 …………………………………………………7分 ‎(3) 与(2)解法相同,可得…………………………………………………9分 设与的夹角为,‎ 则,…………………11分 因为 所以与的夹角为.…………………………………………………12分 ‎(范围不写或写错扣1分)‎ ‎21.(1)①当直线l过原点时,符合题意,斜率k=,直线方程为,即4x﹣3y=0;.…………………………………………………2分 ‎②当直线l不过原点时,∵它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍,‎ ‎∴可设直线l的方程为:.‎ ‎∵直线l过点P(3,4),∴,解得a=5.‎ ‎∴直线l的方程为:,即2x+y﹣10=0..………………………………………………5分 综上所述,所求直线l方程为4x﹣3y=0或2x+y﹣10=0..…………………………………6分 ‎(2)设直线l的方程为(a>0,b>0),‎ 由直线l过点P(3,4)得:..…………………………………8分 ‎∴,化为ab≥48,当且仅当a=6,b=8时取等号..……………………………10分 ‎∴△AOB的面积==24,其最小值为24..…………………………………………………12分 ‎22.(1)因为,‎ 所以在中,,,,‎ 所以..………………………………………2分 在中,,,,‎ 由余弦定理得,所以..…………………………………………………5分 ‎(2)设,则,‎ 在中,,,,‎ 所以,.……………………………………7分 在中,,,,,‎ 由正弦定理得,.‎ 所以 ,‎ 所以,‎ 又,‎ 所以,.…………………………………………………10分 所以 ..…………………………………………………12分
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