湖北省2019-2020学年高二上学期期末考试备考精编金卷理科数学（B）试题

湖北省2019-2020学年高二上学期期末考试备考精编金卷理科数学（B）试题

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷 理科数学（B）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知复数(是虚数单位)，则的实部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．准线为的抛物线标准方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若函数在上可导，且满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若向量与向量的夹角的余弦值为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．“”是“一元二次方程有实数解”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．设正项等比数列中的，是函数的极值点，‎ 则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事实”。经过调查核实，四个人中有两个人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四个人中只有一名罪犯，则说真话的人是（ ）‎ A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丁 D．乙、丁 ‎9．如图在复平面内，复数，对应的向量分别是，，若，则的 共轭复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知命题:函数在上单调递减，命题:函数是偶函数，则下列命题中真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设，分别为双曲线的两个焦点，、是双曲线的一条渐近线上的两点，四边形为矩形，为双曲线实轴的一个顶点，若的面积为，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．计算 ．‎ ‎14．若命题“，”是假命题，则的取值范围是 ．‎ ‎15．函数在区间上最大值与最小值的和为 ．‎ ‎16．在长方体中，，，是线段上一点，‎ 且，则点到平面的距离为 ．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知过抛物线焦点的弦的长为，求该弦所在的直线方程．‎ ‎18．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎19．（12分）设函数在及时取得极值．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求函数在上的最大值与最小值之差．‎ ‎20．（12分）设命题:函数的定义域为；命题:，使得．如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎21．（12分）如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎22．（12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于，两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求的取值范围．‎ ‎2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷 理科数学（B）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】B ‎【解析】∵，∴的实部为．‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】准线为的抛物线标准方程是，故选A．‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】由于，∴，‎ 因此在上单调递减，∴，即，故答案为B．‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】向量与向量的夹角的余弦值为，‎ ‎∴，解得．‎ ‎5．【答案】A ‎【解析】“一元二次方程有实数解”的充要条件是，‎ 而；但，故选A．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】∵，是函数的极值点，‎ ‎∴，是方程的两个实数根，‎ 由根与系数的关系可得，故．‎ ‎7．【答案】A ‎【解析】方程化为，则长轴长为，短轴长为，‎ 则，，故选A．‎ ‎8．【答案】B ‎【解析】如果乙说的是对的，则甲也对丁也对，不符，‎ 所以乙说假话，小偷不是丙，同时丁说的也是假话．‎ 即甲、丙说的是真话，小偷是乙，故选B．‎ ‎9．【答案】A ‎【解析】由题意知，，故，‎ 即，∴，故选A．‎ ‎10．【答案】A ‎【解析】命题中，因为函数在上为减函数，‎ 所以函数在上为减函数，所以是真命题；‎ 命题中，设，则，，‎ 所以函数是偶函数，所以是真命题，所以是真命题，故选A．‎ ‎11．【答案】D ‎【解析】设，根据矩形的性质，得，‎ 即，则，所以．‎ 因为的面积为，所以，所以，‎ 所以，所以，故选D．‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】令，∴．‎ ‎∵，‎ 令，即当时， ，为增函数；‎ 当时，，为减函数，‎ ‎∴在区间，上，．‎ ‎∵函数在区间，上为增函数，画出草图可知，‎ 在区间上，与有一个交点，在上没有交点．‎ 即的零点个数是．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】因为命题“，”是假命题，‎ 所以，为真命题，即，∴，‎ 故答案为．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】∵，‎ 由得极值点为，，‎ 计算得，，，，‎ 故函数在区间上最大值与最小值的和为．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】以，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，‎ 由，则，∴，，，‎ 设平面的法向量为，‎ 由，得，可取，‎ ‎∴点到平面的距离为．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】或．‎ ‎【解析】∵过焦点的弦长为，∴弦所在的直线的斜率存在且不为零，‎ 故可设弦所在直线的斜率为，且与抛物线交于，两点．‎ ‎∵抛物线的焦点为，∴直线方程为，‎ 联立抛物线有，整理得，‎ ‎∴，∴．‎ 又，∴，∴．‎ ‎∴所求直线方程为或．‎ ‎18．【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）证明：取中点，连接，，‎ ‎，分别是，的中点，∴，，‎ ‎，，∴，，‎ 四边形是平行四边形，∴，‎ 底面，∴，‎ ‎∵，，‎ ‎，∴面，∴，∴．‎ ‎（2）以点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则，，，，，‎ ‎∴，，‎ 设平面的法向量为，‎ 由，令，则，即，‎ 易知平面的一个法向量，‎ 设二面角的大小为，则．‎ ‎19．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1），‎ 因为函数在及时取得极值，∴，，‎ 即，解得，，经检验满足题意．‎ ‎（2）由（1）可知，，，‎ 当时，，函数单调递增；‎ 当时，，函数单调递减；‎ 当时，，函数单调递增，‎ 所以，当时，取得极大值；‎ 当时，取得极小值，‎ 又，，‎ ‎∴当时，的最大值为，的最小值为，‎ 故函数在上的最大值与最小值之差为．‎ ‎20．【答案】．‎ ‎【解析】∵当命题为真命题时，函数的定义域为，‎ ‎∴恒成立，得，解得；‎ 当命题为真命题时，，解得或，‎ ‎∵“或”为真命题，且“且”为假命题，‎ ‎∴命题与命题一真一假．‎ 若真假，则；‎ 若假真，得，则或，‎ 综上所述，实数的取值范围是．‎ ‎21．【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）证明：由已知得，取得中点，连接，，‎ ‎∵为的中点，∴，．‎ 又，故，，‎ ‎∴四边形为平行四边形，∴．‎ 因为平面，平面，所以平面．‎ ‎（2）取的中点，连接．‎ 由得，从而，‎ 且．‎ 以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．‎ 由题意知，，，，‎ ‎∴，，．‎ 设为平面的法向量，则，即，‎ 可取．于是，‎ ‎∴直线与平面所成角的正弦值为．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意知，所以，即．‎ 又以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，‎ 所以，所以，，故椭圆的方程为．‎ ‎（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，‎ 联立椭圆有，∴．‎ 由，得．‎ 设，，则，．‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴的取值范围是．‎